2022-2023学年西藏林芝市第二高级中学高二下学期第一学段考试（期中）数学（文）试题含答案

2022-2023学年西藏林芝市第二高级中学高二下学期第一学段考试（期中）数学（文）试题

一、单选题

1．复数的虚部是（    ）

A． B． C．－1 D．1

【答案】D

【分析】利用复数虚部的定义即可求解.

【详解】由已知条件得，复数的虚部是，

故选：.

2．若复数，则（    ）

A．25 B．20 C．10 D．5

【答案】D

【分析】根据复数的乘法运算和模的定义求解.

【详解】因为，所以，

故选:D.

3．设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用复数的运算法则求出复数，从而得到，再利用复数的几何意义即可求出结果.

【详解】因为，得到，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，

故选：C.

4．已知，则在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】利用复数除法法则计算得到，从而确定复数对应的点所在象限.

【详解】由可得，

则复数对应的点为，位于第三象限.

故选：C.

5．考查棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：

根据以上数据，则（    ）

A．种子是否经过处理决定是否生病

B．种子是否经过处理跟是否生病无关

C．种子是否经过处理跟是否生病有关

D．以上都是错误的

【答案】C

【分析】根据表格提供的数据作出判断.

【详解】由列联表中的数据可知，

种子经过处理，得病的比例明显降低，

种子未经过处理，得病的比例要高些，

所以可得结论：种子是否经过处理跟是否生病有关.

故选：C

6．已知函数，则（    ）

A．0 B．1 C． D．4

【答案】C

【分析】直接求导计算即可.

【详解】由题意可得：

故选：C

7．函数的图象在点处的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用导数的几何意义求切线方程即可.

【详解】由，则，而，

所以点处的切线方程为，即.

故选：A

8．函数的单调递增区间是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用导数的性质进行求解即可.

【详解】由题意得，

令，解得或，故其单调增区间为，

故选：A.

9．已知函数，则的极小值为（    ）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

【答案】B

【分析】利用导数求极值.

【详解】函数的定义域为.导函数.

令，解得：.

列表得：

所以的极小值为-1.

故选：B

10．椭圆的长轴长为（    ）

A．1 B． C．2 D．

【答案】D

【分析】将椭圆的方程化为标准方程求解.

【详解】解：椭圆的标准方程为，

所以，则长轴长为.

故选：D

11．准线方程为的抛物线的标准方程是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据抛物线准线方程直接写出抛物线方程即可.

【详解】准线方程，则，故抛物线的标准方程是.

故选：B

12．双曲线的离心率为（    ）

A． B． C．2 D．3

【答案】C

【分析】根据双曲线的方程性质和双曲线的离心率公式，即可求解.

【详解】由双曲线中，

所以离心率，

故选：C.

二、填空题

13．已知函数，则      ．

【答案】

【分析】求出，代值计算可得出的值.

【详解】因为，则，故.

故答案为：.

14．曲线在处的切线的方程为      .

【答案】

【分析】求导得切线的斜率，由点斜式即可求解直线方程．

【详解】，∴，因此切线的斜率为；

又，∴f(x)在处的切线方程为，即．

故答案为：．

15．函数f（x）=2x + 2sinx的单调增区间是      

【答案】

【分析】利用导函数的正负，求原函数的单调区间，即可.

【详解】，，∴在上恒成立，且不恒为，所以函数的单调增区间为，

故答案为：

16．若函数在处有极小值，则实数                       ．

【答案】9

【分析】求导得到，解方程，即得解.

【详解】因为，所以，

由，得．

当时，，

所以函数在单调递增，在单调递减.

函数在处有极小值，满足题意.

故答案为：9

三、解答题

17．求下列函数的导数

(1)；

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）（2）利用求导法则可求得.

【详解】（1）解：因为，则.

（2）解：因为，则.

18．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的单调增区间．

【答案】(1)；

(2)，.

【分析】（1）利用导数几何意义即可求得曲线在点处的切线方程；

（2）利用导数即可求得函数的单调增区间．

【详解】（1），则

则，又，

则曲线在点处的切线方程为，即

（2），

则，

由可得或，

则函数的单调增区间为，.

19．已知双曲线的实轴长为2，右焦点为.

(1)求双曲线的方程；

(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据实轴长可求，根据焦点坐标可求，然后可得方程；

（2）联立直线与双曲线的方程，利用韦达定理和弦长公式可求答案.

【详解】（1）由已知，，

又，则，

所以双曲线方程为.

（2）由，得，

则，

设，，则，，

所以.

20．已知函数，且.

（1）求的值；        

（2）若函数在上的最大值为20，求函数在上的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）先对函数求导，然后由，列出关于的方程组，解方程组可求出的值；

（2）由函数在上的最大值为20，求出的值，然后由函数的单调性求函数在上的最小值.

【详解】解：（1）因为，所以，

因为,

所以,

解得

所以.

（2）由（1）可知，则，

令，得,

和的变化情况如下表：

因为，

所以函数在上的最大值为,

所以，解得,

所以,

由上面可知在上单调递增，在上单调递减；

又因为，

所以函数在上的最小值为.

【点睛】此题考查利用导数求函数的极值和最值，属于基础题.

21．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．

开学后，某中学团委在高二年级（其中男生150名，女生150名）中，对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，各班男生喜欢观看的人数统计分别为6，7，8，8，6，5，14，14，12，10，各班女生喜欢观看的人数统计分别为4，4，4，5，5，6，7，7，8，10．

(1)根据题意补全2×2列联表；

(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表：

，．

【答案】(1)列联表见解析

(2)小概率值的独立性检验，能认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关

【分析】（1）根据题设数据确定男女生喜欢、不喜欢观看球赛的人数，即可完成列联表；

（2）应用卡方公式求卡方值，根据独立检验的基本思想即可得结论.

【详解】（1）由题设，喜欢观看的男生有人，故不喜欢观看的男生有人；

喜欢观看的女生有人，故不喜欢观看的女生有人；

列联表如下图示：

（2）由，

所以依据小概率值的独立性检验，能认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关.

22．已知直线l与抛物线C：交于A，B两点．

(1)若直线l过抛物线C的焦点，线段AB中点的纵坐标为2，求AB的长；

(2)若直线l经过点，求的值．

【答案】(1)6

(2)

【分析】（1）设，，根据中点坐标公式可得，利用抛物线的定义求焦点弦即可；

（2）易知直线斜率必存在，设为，联立抛物线方程，利用韦达定理，结合平面向量数量积的坐标表示即可求解.

【详解】（1）设，，线段中点设为，则，

由题意，抛物线的焦点为，，

根据抛物线的定义得；

（2）当直线斜率不存在时，，与抛物线只有一个交点，不符合题意.

所以直线斜率必存在，设为，

与抛物线联立得：，，得，

所以.