西藏林芝市第二高级中学2021-2022学年高二下学期第一学段考试（期中）数学（理）试题（含答案）

这是一份西藏林芝市第二高级中学2021-2022学年高二下学期第一学段考试（期中）数学（理）试题（含答案），共4页。试卷主要包含了设复数，则复数z的虚部为，已知函数，若，则，已知复数z满足，则，若函数，则，曲线在点处的切线方程为，圆的圆心的极坐标是等内容，欢迎下载使用。
林芝市第二高级中学2021-2022学年高二理数学段考试试卷 全卷满分：150分  考试用时：120分钟  出题人： 一、选择题:本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设复数，则复数z的虚部为（       ）A．1 B． C． D．2．已知函数，若，则（       ）A． B． C． D．13．已知为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（       ）A．第四象限       B．第三象限         C．第二象限        D．第一象限4．（       ）A．1 B．i C．            D．5．已知复数z满足，则（       ）A． B． C．            D．26．若函数，则（       ）A． B．0 C．1              D．37．曲线在点处的切线方程为（       ）A． B． C．      D．8．点P的直角坐标为，那么它的极坐标可表示为（       ）A． B． C．       D．9．圆的圆心的极坐标是（       ）A．          B．           C ．        D．10．在极坐标系中，点到直线的距离等于（       ）A．1 B．2 C．3 D．11．直线（t为参数）被圆所截得的弦长为（       ）A． B． C． D．12．已知函数的导函数为，若，则（       ）A． B． C．2 D．3  第II卷二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13．若函数，则曲线在点处的切线方程为______．14．如图函数的图象，比较、、的大小______.15．已知参数方程（t为参数），则该方程的普通方程为___________.16．已知点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则线段长度的最大值为_________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.共60分.   17．求下列函数的导数：（1）（2）（3）（4）   18．已知函数．(1)求函数在处的切线方程；(2)求函数在上的最大值与最小值．    19．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线E的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程和直线E的直角坐标方程；(2)求曲线C与直线E交点的极坐标．     20. 已知函数(1)时，求函数的单调区间；(2)若函数在上单调递增，求的取值范围.  21.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（，为参数）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)若曲线C是圆，求实数m的值；(2)在（1）条件下，判断直线l与曲线C的位置关系．   22.平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是：．(1)求C的直角坐标方程和l的普通方程；(2)设P（0，1），l与C交于A、B两点，M为AB的中点，求|PM|．    
答案一、选择题：C C B D C    C AD B BA  CC二、填空题：           三、解答题：17．略。18题(1)(2)最大值为，最小值为【解析】(1)由得,又,所以函数在处的切线方程为:,即(2)由,令解得令解得,所以在上单调递增,在上单调递减.所以当时,最小,且最小值为,,,故最大值为 19．(1)曲线C的普通方程为，直线E的直角坐标方程为；(2)，【解析】(1)由题意知：（为参数），则，所以曲线C的普通方程为，因为，，所以直线E的直角坐标方程为；(2)由，解得或，故交点的直角坐标为，由化为极坐标为，.20．答案21．(1)  (2)直线l与曲线C相离，【解析】(1)据（，为参数），得，即，所以若曲线C是圆，则，所以．(2)因为，所以，所以，故直线l的直角坐标方程为．在（1）条件下，曲线C为圆．圆C的圆心到直线距离．又因为d大于圆C的半径，所以直线l与曲线C相离．22．(1)C的直角坐标方程为：，l的普通方程为：(2)【解析】（1）根据极坐标和直角坐标的相互转化公式，求得曲线的直角坐标方程，消去直线的参数方程中的参数，求得直线的普通方程.（2）将代入，结合直线参数方程中参数的几何意义以及根与系数关系求得.(1)曲线C的极坐标方程是：，,根据，,即．直线l的参数方程为（t为参数），转换为直线的普通方程为．(2)P（0，1）在直线l上，将代入，整理得到，则，所以．