2022-2023学年西藏林芝市第二高级中学高二上学期第一学段考试（期中）数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年西藏林芝市第二高级中学高二上学期第一学段考试（期中）数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年西藏林芝市第二高级中学高二上学期第一学段考试（期中）数学试题 一、单选题1．已知集合，，则  （    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得集合的范围、集合的范围，最后取它们的交集即可.【详解】由题意，集合，，所以．故选：C.2．已知向量，则（    ）A．3 B． C．5 D．【答案】D【分析】利用平面向量的模长公式.【详解】∵，∴，故A，B，C错误.故选：D.3．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为A．12 B．10 C．8 D．2【答案】B【分析】由上图可得 在处取得最大值，即 .【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！4．已知向量，，若，则（    ）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】根据向量平行的坐标关系即得.【详解】由，得，所以.故选：A.5．已知数列的前项和,那么它的通项公式（    ）A．n B．2n C．2n＋1 D．n＋1【答案】B【分析】根据即可求．【详解】，,当时，，.故选：B.6．已知向量，且，则x＝（　　）.A．8 B．2 C．4 D．【答案】A【分析】由向量垂直得到方程，求出的值.【详解】由题意得：，解得：.故选：A7．已知，，，则与的夹角是（    ）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】C【分析】利用向量夹角余弦公式进行求解.【详解】，因为，所以，与的夹角是120°.故选：C8．已知等差数列中，，则等于A．15 B．22 C．7 D．29【答案】A【详解】由题意可得： ，解得： ，则： .本题选择A选项.9．已知锐角的面积为，，则角C的大小为（    ）A．60°或120° B．120° C．60° D．30°【答案】C【分析】利用三角形的面积公式可得，再由为锐角，即可得.【详解】解：因为为锐角三角形，，即，所以，即，解得，又因为角为锐角，所以.故选：C.10．在等比数列中，如果，那么这个数列的公比为(　　)A．2 B．C．2或 D．或【答案】C【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列基本量的运算即得.【详解】设等比数列的公比为，，，可得，解得或.故选：C.11．在中，角，，所对的边分别是，，，若，则角的大小为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知利用余弦定理的推论可得，结合范围，可求角得值.【详解】解：由余弦定理的推论，可得，又故选：B.12．不等式的解集是A．{x|x＜－8或x＞－3} B．{x|x≤－8或x＞－3}C．{x|－3≤x≤2} D．{x|－3＜x≤2}【答案】B【分析】先将分式不等式转化为整式不等式，再解二次不等式即可得解.【详解】解:因为,所以,所以 ,解得或,故选：B.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，主要要注意分母不为0，重点考查了二次不等式的解法及运算能力，属基础题. 二、填空题13．在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=______.【答案】10【详解】试题分析：据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=25，得到a5=5，则a2+a8=2a5=10．故答案为10．【解析】等差数列的性质． 14．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是____________．【答案】【详解】试题分析：原不等式转化为，与不等式对应的方程的两个根为，结合二次函数图像可知解集为【解析】一元二次不等式解法15．已知锐角的内角的对边分别为，若，则___________.【答案】##【分析】由正弦定理边化角，再利用中即可化简求解.【详解】解：在锐角中，因为，所以由正弦定理可得，因为，所以，因为，所以，故答案为：.16．已知数列中，， （），则数列的前9项和等于_______．【答案】27【解析】先判断数列是以1为首项，以为公差的等差数列，再利用等差数列求和公式求解即可.【详解】因为（）所以（），又因为，所以数列是以1为首项，以为公差的等差数列，则数列的前9项和，故答案为：27. 三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，．(1)求角C的大小；(2)求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用余弦定理求得的值，进而求得的值；（2）利用正弦定理即可求得的值．【详解】（1）△ABC中，，，．则有又，则（2）由（1）可知，又△ABC中，，，．则18．已知等差数列满足，前4项和．(1)求的通项公式；(2)设等比数列满足，，数列的通项公式．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件列关于和的方程组，解方程求得和的值，即可求解；（2）等比数列的公比为，由等比数列的通项公式列方程组，解方程求得和的值，即可求解.【详解】（1）设等差数列首项为，公差为d．∵∴解得：∴等差数列通项公式（2）设等比数列首项为，公比为q∵∴解得：即或∴等比数列通项公式或19．在△中，内角所对的边分别是，已知，，.(1)求的值；(2)求△的面积.【答案】(1)(2) 【分析】（1）直接利用余弦定理即可求解；（2）先用同角三角函数关系式求出，再用三角形面积公式求解即可.【详解】（1）由余弦定理可得，即，解得，（2）∵，且，∴,由得，,∴.故△的面积为.20．在等比数列中，，．(1)求；(2)设，求数列的前项和．【答案】(1)；(2)． 【分析】(1)设的公比为，根据已知条件列出关于首项和公比q的方程组，求出首项和公比，根据等比数列通项公式即可求解；(2)求出的通项公式，判断其为等差数列，根据等差数列求和公式即可求解．【详解】（1）设的公比为，依题意得，解得，因此．（2）∵，∴数列是首项为0，公差为1的等差数列，故其前项和．21．在等差数列中,,.在等比数列中,,公比.（1）求数列和的通项公式;（2）若,求数列的前n项和.【答案】（1）,（2）【分析】（1）根据等差数列定义和等比数列定义,即可求得答案;（2）利用数列求和的错位相减法,即可求得答案.【详解】（1）等差数列中,,解得:等比数列中,,公比.（2）由（1）和①可得②由①②得:【点睛】本题主要考查了求等差数列和等比数列通项公式,及其求数列和,解题关键是掌握数列基础知识和数列求和的错位相减法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.22．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角C的大小；(2)若，且，求△ABC的周长．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据正弦定理边角互化即可求解；（2）根据余弦定理即可求解.【详解】（1）由及正弦定理得        因为，故．        又∵ 为锐角三角形，所以．（2）由余弦定理，        ∵，得    解得：或   ∴ 的周长为．