2023届四川省内江市第一中学高三上学期10月月考数学（理）试题含答案

这是一份2023届四川省内江市第一中学高三上学期10月月考数学（理）试题含答案，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合A＝{x|x2﹣25＜0}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B＝（ ）.
A．{x|3＜x＜5}B．{x|﹣5＜x＜5}C．{x|1＜x＜3}D．{x|﹣5＜x＜1}
【答案】C
【分析】求出集合A，B，再由交集定义求出．
【详解】∵集合，
，
∴．
故选：C．
2．复数的共轭复数是（其中为虚数单位），则的虚部是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由复数的共轭复数求出复数，再由虚部的定义即可求解.
【详解】复数的共轭复数是，
所以，所以的虚部是，
故选：D.
3．已知随机变量服从正态分布，，则（ ）
A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8
【答案】A
【分析】利用正态分布的性质即可得出结果.
【详解】因为随机变量服从正态分布，，
所以，
.
故选：A
4．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.
【详解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，
则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；
新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；
新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；
故选A.
点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.
5．若满足约束条件，则的最大值为
A．B．C．13D．
【答案】A
【详解】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，易知向上平移直线时，增大，当过点时，取得最大值．故选A．
【解析】简单的线性规划问题．
6．已知，，且与的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用平面向量数量积的运算性质可求得的值.
【详解】因为，，且与的夹角为，
由平面向量数量积的定义可得，
因此，.
故选：A.
7．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，计算求得结果．
【详解】解：由题意可知，，
故选：A.
8．函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．1B．C．D．
【答案】A
【分析】根据函数图象易知，即可求出，再根据，而，根据三角函数的性质即可知．
【详解】由图象知，，又，，所以.
故选：A.
9．某市决定派出6个医疗小组驰援某地甲、乙、丙三个地区，每个地区分配2个医疗小组，其中A医疗小组必须去甲地，则不同的安排方法种数为（ ）
A．30B．60C．90D．180
【答案】A
【分析】利用分步乘法计数原理先分组再分配即可求解.
【详解】根据题意，分2步进行：
①将6个医疗小组平均分成3组，每组2支医疗队，有种分组方法；
②将甲所在的小组安排到甲地，其他两个小组安排到乙、丙两地，有种情况，
则有种不同的安排方法.
故选：A.
10．设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】构造函数， 导数判断其单调性，由此确定的大小.
【详解】方法一：构造法
设，因为，
当时，，当时，
所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，
故，
设，则,
令，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
又，
所以当时，，
所以当时，，函数单调递增，
所以，即，所以
故选：C.
方法二：比较法
解： ， ， ，
① ，
令
则 ，
故 在 上单调递减，
可得 ，即 ，所以 ；
② ，
令
则 ，
令 ，所以 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，所以
故
11．已知偶函数的定义域为，导函数为，，，则不等式的解集为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】D
【解析】设得出为偶函数，再由得出的单调性，不等式可化为，进而由的单调性、奇偶性结合，从而得出不等式的解集.
【详解】设，则易知为偶函数
又
则当时，函数为增函数
当时，函数为减函数
又，不等式可化为
即，所以或，所以不等式的解集为或
故选：D.
【点睛】求解本题有三个难点：一是构造函数；二是确定函数的单调性；三是将原不等式转化为，且求出，再通过单调性求解.解题过程环环相扣，有一处出现错误，就不能得出正确结果.
12．已知函数若函数有三个零点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将问题转化为与图象有三个交点，分析分段函数的性质并画出图象，即可确定k的范围.
【详解】由题意，与图象有三个交点，
当时，，则，
∴在上，递增，在上，递减，
∴时，有最大值，且在上，在上.
当时，单调递增，
∴图象如下
∴由图知：要使函数有三个零点，则.
故选：C.
二、填空题
13．在的展开式中，的系数为 .
【答案】28
【分析】根据二项式展开式的通项公式，即可求得答案.
【详解】由题意得的展开式的通项为，
令，
则的系数为，
故答案为：28
14．已知函数是奇函数，则 .
【答案】
【分析】根据函数为奇函数，求出当时的解析式，进而求出.
【详解】因为当时，，
所以.
因为是奇函数，所以，所以当x