2022-2023学年四川省内江市威远中学校高二上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

这是一份2022-2023学年四川省内江市威远中学校高二上学期第一次月考数学（理）试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省内江市威远中学校高二上学期第一次月考数学（理）试题 一、单选题1．已知点，则直线的斜率是（    ）A． B． C．3 D．【答案】D【分析】直接根据斜率公式即可求出答案.【详解】因为点，所以.故选：D.2．圆的圆心和半径分别是（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】先化为标准方程，再求圆心半径即可.【详解】先化为标准方程可得，故圆心为，半径为.故选：D.3．过点且倾斜角为的直线方程为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由倾斜角为求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，所以直线方程为，即，故选：D4．无论实数k取何值，直线都过定点，则该定点的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由赋值法求解【详解】令，解得，则直线过定点．故选：A5．已知圆与圆，则两圆的位置关系为（    ）A．内切 B．外切 C．相交 D．外离【答案】B【分析】根据圆的标准方程，得到两圆的圆心和半径，求出圆心距，与半径比较，即可得出结果.【详解】因为圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，因此圆心距为，所以两圆外切.故选：B.【点睛】本题主要考查判断两圆位置关系，属于基础题型.6．已知直线，，若，则(    )A． B． C．3 D．－3【答案】A【分析】两直线斜率均存在时，两直线垂直，斜率相乘等于－1，据此即可列式求出a的值．【详解】∵，∴．故选：A．7．圆 与直线 的位置关系是（    ）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【答案】C【解析】求出圆心到直线的距离，与半径大小作比较，得出位置关系【详解】圆心为，半径圆心到直线的距离为所以直线与圆相离故选：C【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．8．已知实数，满足则的最大值为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】先作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数的几何意义求解即可.【详解】解：作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，由目标函数的几何意义，平移直线至点时，取得最大值，所以.故选：C.【点睛】本题考查了简单的线性规划，重点考查了作图能力，属中档题.9．已知入射光线经过点被x轴反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出关于x轴的对称点，由两点式方程可求.【详解】可得关于x轴的对称点为，则在反射光线上，又反射光线经过点，所以反射光线所在直线的方程为，即.故选：D.10．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（    ）A．2 B．4 C． D．【答案】D【解析】根据得到，再将化为积为定值的形式后，利用基本不等式可求得结果.【详解】因为，所以，即，因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立.故选：D【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方11．已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定条件确定出点P的轨迹，再借助圆与圆的位置关系及圆的几何性质计算作答.【详解】依题意，直线恒过定点，直线恒过定点，显然直线，因此，直线与交点P的轨迹是以线段AB为直径的圆，其方程为：，圆心，半径，而圆C的圆心，半径，如图：，两圆外离，由圆的几何性质得：，，所以的取值范围是：.故选：B【点睛】思路点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法.12．已知圆C与x轴相切于点，与y轴正半轴相交于两点A，B（B在A的上方且，过点A任做一条直线与圆相交于点M，N两点，下列三个结论：①；②；③其中正确结论的个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根据题意设圆的方程为，由可得，得圆的方程，设，然后利用两点间的距离公式表示出，，，，然后逐个分析判断.【详解】根据题意设圆的方程为，令，得，所以，解得，所以，所以圆的方程，因为在圆上，所以设，所以，，所以,同理得,所以所以，，所以正确结论的个数有3个，故选：D 二、填空题13．与圆同圆心且过点的圆的方程是_____________．【答案】【分析】先求出同心圆的圆心，在利用两点间的距离公式的应用求出所求圆的半径，由此即可求出结果．【详解】圆，即所以所求圆的圆心坐标为，半径为 所以圆的方程为．故答案为：．14．直线被圆截得的弦长为______________.【答案】【解析】先根据题意得圆心为，，进而得圆心到直线的距离为：，再根据几何法即可得.【详解】解：由题知：圆的圆心为，，故圆心到直线的距离为：，所以弦长为：.故答案为：【点睛】方法点睛：直线与圆相交，弦长的求解常采用几何法求解.即设圆心到直线的距离为，圆的半径为，弦长为，则.15．若点M与两个定点，的距离之比为，则点M的轨迹方程为_______．【答案】.【分析】设，然后根据题意利用两点间的距离公式列方程化简可得结果.【详解】设，因为点M与两个定点，的距离之比为，所以，所以，所以整理得，即，所以点M的轨迹方程为，故答案为：.16．已知点P （0，2），圆O∶x2 +y2=16上两点，满足 ，则的最小值为___________.【答案】48【分析】将原式化为，而分别表示到直线的距离，取的中点，设在直线的射影为，则原式=，根据圆的性质可以知道在以为直径的圆上，其中，进一步即可得到答案.【详解】由题意，三点共线，设为的中点，在直线的射影分别为，点O到直线的距离，∴与圆相离 ，如图：而，易得，即，∴在以为直径的圆上，其中.∵，当共线，且在之间时取“=”.∴的最小值为.故答案为：48.【点睛】本题突破口有两点，一是将原式转化为距离的问题，这需要我们对距离公式非常熟悉；二是取的中点，这就需要对圆的性质要敏感，提到弦立马要想到弦心距，进而问题才能得解. 三、解答题17．已知点，直线．(1)若直线过点P且与直线l平行，求直线的方程；(2)若直线过点P且与直线l垂直，求直线的方程．【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据平行直线可设的方程为，将点代入计算即可；(2)根据垂直直线可设直线 的方程为，将点代入计算即可.【详解】(1)已知，则可设直线的方程为，又过点，所以，解得，所以直线的方程为．(2)若，则可设直线 的方程为，又过点，所以，解得，即直线的方程为．18．已知点，直线，直线.(1)求点A关于直线的对称点B的坐标；(2)求直线关于直线的对称直线方程.【答案】(1)(2) 【分析】（1）设点，则由题意可得，解方程组求出，从而可得点B的坐标，（2）先求出两直线的交点坐标，再在直线上任取一点，求出其关于直线的对称点，从而可求出直线关于直线的对称直线方程【详解】(1)设点，则由题意可得，解得，所以点B的坐标为，(2)由，得，所以两直线交于点，在直线上取一点，设其关于直线的对称点为，则，解得，即，所以，所以直线为，即，所以直线关于直线的对称直线方程为19．已知直线经过两点，，圆．(1)求直线的方程：(2)设直线与圆交于，两点，求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由直线过和两点，根据和的坐标，表示出直线的两点式方程，整理可得直线的方程；（2）由圆的标准方程找出圆心的坐标及半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，利用垂径定理及勾股定理，即可求出的长．【详解】(1)直线经过两点，，直线的方程为：，即；(2)由圆的方程得到圆心，半径，圆心到直线的距离，弦长．20．在①过点，②圆E恒被直线平分，③与y轴相切这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知圆E经过点，且______.(1)求圆E的一般方程；(2)设P是圆E上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程.【答案】(1)(2) 【分析】（1）选择①③时，设圆的一般式方程或者标准方程，代入点以及相关条件，根据待定系数法，即可确定圆的方程，选择②时，根据几何法确定圆心和半径即可求解，（2）根据相关点法即可求解轨迹方程.【详解】(1)方案一：选条件①.设圆的方程为，则，解得，则圆E的方程为.方案二：选条件②.直线恒过点.因为圆E恒被直线平分，所以恒过圆心，所以圆心坐标为，又圆E经过点，所以圆的半径r＝1，所以圆E的方程为，即.方案三：选条件③.设圆E的方程为.由题意可得，解得，则圆E的方程为，即.(2)设.因为M为线段AP的中点，所以，因为点P是圆E上的动点，所以，即，所以M的轨迹方程为.21．已知圆，是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为.(1)当切线的长度为时，求点的坐标.(2)若的外接圆为圆，试问：当点运动时，圆是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由.【答案】(1)或；(2)过定点，定点和.【分析】(1)由切线的性质可得，列方程求P的坐标；(2)由条件求出圆N的方程，根据恒等式的性质确定圆所过定点.【详解】(1)由题可知圆的圆心为，半径.设，因为是圆的一条切线，所以.在中，，故.又，所以，解得或.所以点的坐标为或.(2)因为，所以的外接圆圆是以为直径的圆，且的中点坐标为，所以圆的方程为，即.由，解得或，所以圆过定点和.22．已知圆：，圆：．(1)若圆、相切，求实数m的值；(2)若圆与直线l：相交于M、N两点，且，求m的值；(3)已知点，圆上一点A，圆上一点B，求的最小值的取值范围．【答案】(1)或(2)或(3) 【分析】（1）根据已知的方程求出两圆的圆心和半径，然后分两圆外切和内切两种情况求解即可，（2）先求出到直线的距离，再利用弦心距，弦和半径的关系列方程可求出的值，（3）通过作圆的对称圆，找到点的对称点，然后将转化为，即圆与圆上两个动点之间距离，最后通过圆心距与两圆半径解决即可.【详解】(1)已知圆，圆，圆的圆心为，半径，圆的圆心，半径为，圆心距①若圆、外切，则有即②若圆、内切，则有即综上：或(2)因为圆与直线相交于、两点，且，而圆心到直线的距离，结合，即，解得：或．(3)已知点，圆上一点，圆上一点，由向量加减运算得由联想到作出圆关于定点的对称圆，延长与圆交于点，则，所以，即就是圆上任一点A与圆上任一点的距离，所以；即当时，所以的最小值的取值范围是．