2023-2024学年四川省内江市威远中学高三上学期第三次月考数学（理）试题含答案

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2023.12.8
数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.
1. 设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x∈A且-x∈A}，则集合B中元素个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 复数在复平面内对应的点为，则（ ）
A. B. C. D.
3. 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线.将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，若记图①三角形的面积为，则第n个图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
4. 实数a，b满足，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列命题不正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 若假命题，则，至少有一个为假命题
C. 命题“若则有且只有一个零点”的逆命题为真命题
D. 命题“若，则”的否命题为“若，则”
6. 在如图所示的程序框图中，程序运行的结果为3840，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲､乙､丙､丁､戊五名志愿者参加，，三个小区的防疫工作，每人只去1个小区，每个小区至少去1人，且甲､乙两人约定去同一个小区，则不同的派遣方案共有（ ）
A. 24种B. 36种C. 48种D. 64种
8. 已知函数，且的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A. B.
C. D.
9. 多项式的项系数比项系数多35，则其各项系数之和为（ ）
A. 1B. 243C. 64D. 0
10. 已知数列满足，则（ ）
A. 2023B. 2024C. 2027D. 4046
11. 已知，，且，则的最大值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
12. 已知函数，之间的关系非常密切，号称函数中的双子座，以下说法正确的个数为（ ）
①函数在处的切线与函数在处的切线平行；②方程有两个实数根；③若直线与函数交于点，，与函数交于点，，则．④若，则的最小值为．
A. 1B. 2C. 3D. 4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大共4小题 ，每小题5分，满分20分．
13. 设满足约束条件，则的最大值为__．
14. 定义在上奇函数满足，且时，，则_________.
15. 已知点在同一平面，且三点不共线，且满足，其中，，，则的值为__________，则的面积为__________.
16. 已知等差数列的公差为，集合，若，则________．
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17. 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：
（1）计算变量，的相关系数（结果精确到0.01）．
（2）求变量，之间线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．
（3）该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：
请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．
参考数据：，，，
，．
参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率，截距．
附：，其中．
18. 设函数.
（1）求函数的最小正周期及图象的对称轴；
（2）在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求的取值范围.
19. 已知函数
（1）当时，求在区间上的最值；
（2）若直线是曲线的一条切线，求的值.
20. 在数列中，，，是公差为1的等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）设______，为数列的前项和，证明：.
从下面三个条件中任选一个补充在题中横线处，并解答问题.
①；②；③.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
21. 已知函数，.
（1）若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数a的值；
（2）设，若有两个极值点为，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
注：22与23题为选做题，2选1，均为10分．
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求．
23. 已知.
（1）求的最小值M；
（2）关于的不等式有解，求实数的取值范围.
月份
1
2
3
4
5
带货金额/万元
350
440
580
700
880
参加过直播带货
未参加过直播带货
总计
女性
25
30
男性
10
总计
0.15
0.10
0.05
0.025
2.072
2.706
3.841
5.024