四川省内江市第一中学2023届高三上学期11月月考数学（理）试卷（Word版附解析）

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1. 若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知i为虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3. 二项式的展开式中的常数项为（ ）
A. 8B. -8C. 32D. -32
4. 设函数,
A 3B. 6C. 9D. 12
5. 已知单位向量满足， ，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则（ ）
A. 2B. 1C. D.
7. 中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ）
A. 3斤B. 6斤C. 9斤D. 12斤
8. 在ΔABC中，内角所对的边分别是，若，则角的值为
A. B. C. D.
9 高三（2）班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（ ）
A. 42种B. 96种C. 120种D. 144种
10. 已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 6
11. 已知函数，若数列满足且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知不等式对恒成立，则取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 若函数满足，则__．
14. 若满足约束条件，则的最大值为_____________．
15. 若函数存在垂直于轴的切线，又，且有，则的最小值为____________
16. 函数，已知该函数相邻两条对称轴之间的距离为，最大值与最小值之差为，且对于任意的都有.当时，恰有两个不等的实根，则的取值范围为___________.
三、解答题（17~21题为必考题，每题12分，22~23题为选考题，10分，共70分）
（一）必考题：共60分
17. 已知数列是等差数列，且公差，首项，且是与的等比中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)设,求数列的前项和．
18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
（1）求角A的大小；
（2）求的取值范围.
19. 已知函数，､，若在处与直线相切.
（1）求，的值；
（2）求在上的极值.
20. 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．
（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．
（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．
参考公式与数据：，其中
21. 已知函数，其中.
（1）记，求的单调区间；
（2）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.
（二）选考题：请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.
22. 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线普通方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到曲线距离的最大值.
23. 已知函数．
（1）解不等式；
（2）若对，都有，若、、且，求最小值．
平均车速超过100km/h人数
平均车速不超过100km/h人数
合计
男性驾驶员人数
女性驾驶员人数
合计
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828