安徽省芜湖市沈巷中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

这是一份安徽省芜湖市沈巷中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023－2024学年芜湖市沈巷中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．已知点M（3，－2）与点在同一条平行于x轴的直线上，且到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（）A．（4，2）或（－4，2） B．（4，－2）或（－4，－2）C．（4，－2）或（－5，－2） D．（4，－2）或（－1，－2）2．下列说法：①都是27的立方根；②的算术平方根是；③；④的平方根是；⑤－9是81的算术平方根，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：[5．7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4，如果，则x的取值范围是（）A． B． C． D．4．若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（）A．－6 B．－5 C．－3 D．－25．如图，点B、D在线段AC上，，E是AB的中点，F是CD的中点，EF＝5，则AB的长为（）A．5 B．6 C．7 D．86．三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（）A． B． C． D．7．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能8．如图，（）A．480 B．500° C．540° D．600°9．如图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，则∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系为（）A． B．C．  D．10．如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则（）度．A．84 B．111 C．225 D．201二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．关于x的方程组的解满足，则m的取值范围是______．12．如图，△ABC中，E为BC边上一点，，点D为AC的中点，连接DE、AE，取DE的中点F，连接AF，若四边形ABEF的面积是6，则△ABC的面积是______．13．规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变换．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1），若正方形ABCD经过一次上述变换，则点A变换后的坐标为______；对正方形ABCD连续做2023次这样的变换，则点D变换后的坐标为______．14．如图，D是△ABC内一点，连接AD、BD、CD，P是∠BDC的角平分线的反向延长线上的一点，连接BP，∠ABP＝2∠PBD，△ABC和△ACD的外角平分线相交于点Q，若∠Q＝45，∠BDC＝4∠ABD，则∠P的度数为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）计算：；（2）解不等式组：；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数解．16．解方程组：（1）  （2）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17·已知，．（1）求；（2）现有，当a＝2，时，求C的值．18．如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．（1）在图中画出；（2）点的坐标分别为______、______、______；（3）求△ABC的面积；（4）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，请直接写出P点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．20．如图，四边形ABCD中，AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，且于点O．延长DF交AB的延长线于点M．（1）求证：；（2）若，，求∠C，∠DFE的度数．六、（本题满分12分）21·对于x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）已知．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有三个整数解，求实数k的取值范围．（2）若对于任意不相等的实数x，y都成立，求a与b满足的关系式．七、（本题满分12分）22．如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，于H，试比较∠CIH和∠BID的大小．八、（本题满分14分）23．（1）如图1，设，则______；（2）把三角形纸片ABC顶角A沿DE折叠，点A落到点处，记为∠1，为∠2．①如图2，∠1，∠2与∠A的数量关系是______；②如图3，请你写出∠1，∠2与∠A的数量关系，并说明理由．（3）如图4，把一个三角形纸片ABC的三个顶角分别向内折叠之后，3个顶点不重合，那么图中______． 图1 图2 图3   图4 2023－2024学年芜湖市沈巷中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与评分细则一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案BAABBDDCBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 12．12 13．（－3，－3） 14．50三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：（1）；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：该不等式组的整数解为：0，1，2，3． 8分16．解：（1），，解得，把代入①，得，∴此方程组的解 8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）∵，，∴； 4分（2）∵，∴，当a＝2，时，． 8分18．解：（1）如图，即为所求作．  2分（2）． 4分（3） 6分（4）如图，满足条件的点P的坐标为（0，1）或（0，－5）． 8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）∵的立方根是3，的算术平方根是4，∴，，∴，，∵c是的整数部分，∴． 5分（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：，∴的平方根是． 10分20·解：（1）证明：∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴，，∵，∴．∴，∴，∴； 5分（2）∵∴．∵，∴∠C＝120°，∵∠BAD＝108°，∴∠ADC＝72°，∴∴． 10分六．（本题满分12分）21．解：（1）①根据题意得：，，解得：a＝2，b＝1；②根据题意得：，由①得：；由②得：∴不等式组的解集为，∵不等式组恰好有3个整数解，即m＝0，－1，－2，∴，解得； 8分（2）由，得到，整理得：，∵对任意实数x，y都成立．∴，即． 12分七、（本题满分12分）22．解：因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，所以，．  3分所以．  8分所以．又因为，，，，所以．所以和是相等的关系． 12分八．（本题满分14分）23．解：（1）；故答案为：； 2分（2）①如图2，猜想：，理由是：由折叠得：∵，∴，∴；故答案为：； 6分②如图3，，理由是：∵，∴，∵，∴，∴；  10分（3）如图4，由题意知，又∵，，∴故答案为：．  4分  图4  图3