初中数学沪科版七年级上册1.5 有理数的乘除教案设计

3．乘、除混合运算

1．能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)

2．能运用有理数的运算律简化运算；(难点)

3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

1．在小学我们已经学习过加、减、乘、除四则运算，其运算顺序是先算________，再算________，如果有括号，先算__________里面的．

2．观察式子3×(2＋1)÷，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？

二、合作探究

探究点一：有理数乘、除混合运算

计算：

(1)－2.5÷×；

(2)÷×.

解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．

解：(1)原式＝－××＝××＝1；

(2)原式＝××＝－

＝－4.

方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．

探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律

【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算

计算：

(1)×(－6)－÷；

(2)×(－12)．

解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减”的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．

解：(1)×(－6)－÷＝×(－6)－÷＝(－10)－×＝－10－＝－10；

(2)×(－12)＝

×(－12)＝×(－12)＝－3×(－12)－×12＝3×12－×12＝36－3＝33.

方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算．

【类型二】 有理数乘法的运算律

计算：

(1)×(－24)；

(2)(－7)××.

解析：第(1)题括号外面的因数－24是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便．利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题－7可以与的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．

解：(1)×(－24)＝×(－24)＋×(－24)＝20＋(－9)＝11；

(2)(－7)××＝(－7)××＝×＝.

方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．

【类型三】 有理数混合运算的应用

已知海拔高度每升高1000m，气温下降6℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.

解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.

方法总结：本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．

三、板书设计

1．有理数加减乘除混合运算的顺序：

先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行．

2．利用运算律简化运算

3．有理数混合运算的应用

这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算．运算顺序“先乘除后加减”学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯．