初中数学沪科版七年级上册1.5 有理数的乘除公开课教案及反思

这是一份初中数学沪科版七年级上册1.5 有理数的乘除公开课教案及反思，共8页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，课堂总结，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。


课题
1. 有理数的乘法
授课人
教
学
目
标
知识与
技能
1.理解、熟练掌握有理数的乘法法则.
2.会利用法则进行有理数的乘法运算并解决实际问题．
数学思考
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力．
问题解决
通过有理数的乘法法则的推导，把加法运算转化为乘法运算，渗透分类讨论的思想、转化思想，感悟中小学乘法运算的区别，通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出乘法运算的一般步骤．
情感态度与价值观
在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的信心，培养学生严谨的数学思维能力．
教学重点
有理数乘法法则的理解和运用．
教学难点
有理数乘法运算中积的符号的确定．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
问题1 在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1 min下降2 ℃.假设现在生物标本的温度是0 ℃，问3 min后它的温度是多少？
问题2 在问题1的情况下，问1 min 前、2 min 前该种生物标本的温度各是多少？
图1－5－2
用正数表示温度上升，负数表示温度下降，时间在“基准”后为正，在“基准”前为负，用正负数表示具有相反意义的两个量，你能列出乘法算式吗？
处理方式：学生在观察多媒体图片的基础上，结合正负数的知识独立完成问题1和问题2两个小题，然后与同伴交流．通过问题1，重点在于引导学生将加法转化为乘法：(－2)＋(－2)＋(－2)＝(－2)×3＝－6.
通过问题情境的创设，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有．符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】
活动内容：(一)异号两数相乘
由课题引入中知道：3个－2相加等于－6，可以写成算式 (－2)×3＝－6，那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：
(－2)×1＝__－2__； (－2)×2＝__－4__；
(－2)×4＝__－8__．
问题：1.通过观察这组算式你发现积的正负号与因数的正负号有什么关系？
2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？
3．一个因数减少1时，积怎样变化？
处理方式：三道小题可以让学生口答完成．问题中前两个是对异号两数相乘法则的总结，让学生分组讨论，达成共识，完成知识升华，异号两数相乘积为负，积的绝对值等于因数绝对值的积；第3个问题对下面知识的学习起到铺垫作用．
活动内容：(二)同号两数相乘
你能写出下列结果吗？
(－2)×(－1)＝__2__；(－2)×(－2)＝__4__；
(－2)×(－3)＝__6__；(－2)×(－4)＝__8__．
问题：
1．通过观察这组算式你发现积的正负号与因数的正负号有什么关系？
2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？
3．对比前面一组结果，我们可以得到把一个因数换成它的相反数，所得的积会发生什么变化？
处理方式：规律探索得到结果．教师要鼓励学生用自己的语言表达，学生可能表达不够准确，教师要适时引导，多鼓励学生主动发现有理数相乘所得积的符号和绝对值的两个规律，师生在此基础上归纳：
有理数的乘法法则：
1．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
2．任何数与0相乘仍得0.
本活动的设计意图是引导学生通过加法的计算和数字的规律变化，观察一个因数增加(减少)1，乘积的变化规律，递推出两个负数相乘的结果，进而推出有理数乘法的法则．通过乘法法则的推导，揭示了有理数运算中加法与乘法的关系，体会转化的数学思想．
这组算式的结果，学生可以利用上面发现的规律得出.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 计算：
(1)(－5)×(－6); (2)(－eq \f(3,2))×eq \f(1,6)；
(3)(－eq \f(3,5))×(－eq \f(5,3)); (4)8×(－1.25)．
处理方式：这四个例题，示范讲解第一个小题，明确步骤：一观察、二符号、三计算，规范书写．第2，3，4小题由学生在黑板上板书，班级分组以竞赛的形式完成，找出不足，纠错改正，激发兴趣．完成例题后归纳得到：如果两个有理数的乘积为1，我们称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数．例如3与eq \f(1,3)互为倒数，－eq \f(3,8)与－eq \f(8,3)互为倒数．但要注意：引出互为倒数的概念的同时，要注意与互为相反数的概念比较，避免产生混淆错误，并注意本节课不讨论如何求倒数的问题．
倒数：如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数．
例2 计算：
(1)(－4)×5×(－0.25)； (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,6)))×(－2)；
(3)(＋2)×(－8.5)×(－100)×0×(＋90)．
处理方式：点名由学生分析，注意运算顺序和简便算法，由学生分组完成，纠错改正．
总结：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正．只要有一个数为零，积就为零．
变式练习
1．判断题，你能看出下面的计算有错误吗？
(－3eq \f(1,4))×(－2)＝－(3eq \f(1,4)×2)＝－3eq \f(1,2).
2．如果a·b＝0，那么这两个数( C )
A．都等于0
B．有一个等于0，另一个不等于0
C．至少有一个等于0
D．互为相反数
3．已知－3a是一个负数，则( A )
A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤0
4．两个有理数的和为0，积为负，则这两个数的关系是( D )
A.两个数均为0 B．两个数中一个为0
C．两数互为相反数 D．两数互为相反数，但不为0
例题先由教师示范性板书，向学生说明解题的格式与步骤，再由学生独立完成，所以处理例题不是单一的教师讲，学生模仿，而是要让学生独立尝试解决．教师提前应预料到学生容易出现哪些错误，只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力．在例题后，教师及时设计一组练习帮助学生巩固提高，这样，不仅使学生掌握了运算法则，而且积累了解题经验，发展他们有条理的思考能力.
【拓展提升】
若a，b为有理数，请根据下列条件解答问题：
(1)若ab>0，a＋b>0，则a，b的符号怎样？
(2)若ab>0，a＋b<0，则a，b的符号怎样？
(3)若ab<0，a＋b>0，|a|>|b|，则a，b的符号怎样？
处理方式：学生刚开始训练时注意板书格式，要注意格式归范，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步的理由.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．[随州中考] 与－3互为倒数的是( A )

A.－eq \f(1,3) B．－3 C.eq \f(1,3) D．3
2．[衡阳中考] 计算(－4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝__2__．
3．计算：(1)(－8)×eq \f(3,2)；(2)eq \f(5,4)×(－1.2)×(－eq \f(1,9))；
(3)(－0.12)×(－eq \f(1,12))×(－100)．
4．计算：
(1)6×(－9)×(－5)×(－1.8)；
(2)(－3)×(－9)×(－4.6)×0×(＋2.35)；
(3)(－6)×9×10.5×(－1)．
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生的答题情况．学生根据答案进行纠错.
本节课主要训练学生的计算能力，必须要求学生能够明确算理，准确作答.
【课堂总结】
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？先想一想，再分享给大家．
学生畅谈自己的收获！
课堂总结要引导学生回顾整节课的学习历程，让学生对知识有一个沉淀、吸收的过程，达到对所学知识的内化和升华．教师对于主动发言的学生进行鼓励.
【板书设计】
1. 有理数的乘法
有理数的
乘法法则
互为倒数
例题
投
影
区
学 生 活 动 区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过温度的变化问题，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.
②[讲授效果反思]
通过对算式和结果的规律的观察、分析和探究，引导学生通过加法的计算和数字的规律变化，递推出两个负数相乘的结果，得到有理数乘法的法则．推导的过程揭示了有理数运算中加法与乘法的关系，让学生体会了转化的数学思想.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.