1.1 第2课时 有理数的分类2 沪科版七年级数学上册教案

1.1   正数和负数

第2课时  有理数的分类

教学目标：

    １．使学生理解有理数的意义，能对有理数进行正确的分类；

    ２．在学习有理数分类的过程中，培养学生树立分类讨论的数学思想．

教学重点：有理数的概念和对有理数进行正确的分类．

教学难点：对有理数进行正确的分类及分类的标准．

教学程序设计：

一．   温故知新

问题１：请你举出一对具有相反意义的量，并用正、负数表示它们．数０表示的意义是什么？

二．创设情景　　导入新课

问题２：小学所学的整数，可以怎样称呼？（０和正整数）引入正、负数后，还可以怎样称呼？（整数包括正整数、０、负整数）小学小学所学的分数，可以怎样称呼？（正分数）引入正、负数后，还可以怎样称呼？（分数包括正分数和负分数）

交流：小学还学过小数，那么小数可属于有理数？

结论：小学中的小数如果是有限小数或无限循环小数，那么它属于有理数，因为有限小数或无限循环小数都可以化为分数形式．如果是无限不循环小数，那么它不属于有理数，因为无限不循环小数不能化为分数形式．

探索：为什么不是分数?如果说所有的分数都是小数,对吗?所有的小数都是分数,对吗?

结论: (1)小数可以分为无限小数和有限小数两类,而无限小数又可分为(无限)循环小数和无限不循环小数两类;

(2)分数一定是小数,小数不一定是分数. 新 课 标第 一网

规定：整数和分数统称为有理数．

有理数的分类：

　　　　或

三. 应用迁移　巩固提高

例　所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数分别填入表示相应数集中：-7，3.01，300﹪,-0.142587,0.1,0,,-,32，，－１５﹪

（１）正整数集合：﹛　　　　　　　…﹜　　（２）分数集合：﹛　　　　　　　…﹜

（３）正有理数集合：﹛　　　　　　　…﹜　（４）负有理数集合：﹛　　　　　　…﹜

解析：（１）根据有理数的分类，如果一个数能化简，则化简后进行归类，如300﹪, ；

（２）如果小数能化成分数，则小数作为分数进行归类．

变式题１　　把下列各数分别填入表示相应数集的圈子中：                                  ０，-85, , 112, -8.7, 0.3, , -3, -, .

变式题２　　所有正整数组成正整数集合, 所有负整数组成负整数集合.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:

1, 0.0708, -700, -π, -3.88, 0, , 3.14159265, ,.

正整数集合:{          …}    负整数集合:{        …}

整数集合:{                      …}

正分数集合:{          …}    负分数集合:{        …}

四. 总结反思  拓展升华

教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学方法？应注意什么问题？（本节课学习了有理数的分类，学习了分类讨论的数学思想．强调注意：数的分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．０是整数，但不是正数，也不是负数．数的集合注意加上省略号．

五．作业　　课本第6页第６、７题

补充：１．把下列各数填在相应的集合中：

―3，，3.6，，0，+235，―0.75，+3，―2005，，76

正数集合：｛　　　　　　　　　　｝，负数集合：｛　　　　　　　　　　｝

整数集合：｛　　　　　　　　　　｝，分数集合：｛　　　　　　　　　　｝

负整数集合：｛　　　　　　　　　｝，非负数集合：｛　　　　　　　　　｝

２.请将下列数值填入相应的圈内：

，5，0，1.5，+2，―3。你能说出这两个圈的重叠部分表示的数的集合吗？

正数集合     　　　　　 整数集合

３.从西向东走7m记作+7m，有一个人从A地先走+20m，再走－15m，又走+16m，最后走―23m，请说明此人所在的位置与A处相距多少米？在A处什么方向上？

４.把下列各数进行适当的分类(至少两种分类方法)：

―3.5，，－4，0，1.6，7，，+15，－3.1

５．5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正，现有五名同学的记录如下：－3，0，+1，+2，－1

(1)这五个人中有几个人过关？

(2)他们分别背过了几个单词？

(3)记录中的五个数都属于哪类有理数？

６.观察下面一列数，然后与同伴一起探求规律：

－1，，……

(1)写出紧接后面的三个数；

(2)第2005个数是什么？

(3)如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？

(4)1，2，－3，―4，5，6，―7，―8……写出这列数的第100个和第2005个

数分别是______________．