初中数学沪科版七年级上册1.1 正数和负数第2课时教案设计

1.1正数和负数

第2课时有理数的分类

教学目标

1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；

2．会把所给的有理数填入相应的集合；

3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想。

教学重难点

【教学重点】

有理数的概念和对有理数进行正确的分类。

【教学难点】  

对有理数进行正确的分类及分类的标准。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃.这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．

二、合作探究

探究点一：有理数的概念

【类型一】有理数的有关概念

例1  下列各数：－，1，8.6，－7，0，，－4，＋101，－0.05，－9中，(　　)

A．只有1，－7，＋101，－9是整数

B．其中有三个数是正整数

C．非负数有1，8.6，＋101，0

D．只有－，－4，－0.05是负分数

解析：根据有理数的有关概念，整数包括1，－7，0，＋101，－9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，，故选项C错误；负分数包括－，－4，－0.05，故选项D正确．故选D.

方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．

【类型二】对数“0”的理解

例2  下列对“0”的说法正确的个数是(　　)

①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．

A．3  B．4  C．5  D．0

解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.

方法总结：“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．

探究点二：有理数的分类

例3  把下列各数填入相应的括号内：－10，8，－7，3，－10%，，2，0，3.14，－67，，0.618，－1.

正数：{　　　　　　　　　　　}；

负数：{　　　　　　　　　　　}；

整数：{　　　　　　　　　　　}；

分数：{　　　　　　　　　　　}．

解析：要将各数填入相应的括号里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．

解：正数：{8，3，，2，3.14，，0.618}；

负数：{－10，－7，－10%，－67，－1}；

整数：{－10，8，2，0，－67，－1}；

分数：{－7，3，－10%，，3.14，，0.618}．

方法总结：在填数时要逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一类数；逐个填写相应括号，从给出的数中找出属于这个类型的数，避免出现漏数的现象．

探究点三：和正、负有关的规律探究问题

例4  观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？

(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；

(2)一列数：－1，，－3，，－5，，____，____，____，….

解析：(1)对第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为－n；(2)对第n个数，当n为奇数是，此数为－n；当n为偶数时，此数为.

解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2016个数是－2016；

(2)－7，，－9；第10个数为，第105个数是－105，第2016个数是.

方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．

三、板书设计

1．有理数的概念

2．有理数的分类

①按定义分类为：　　　　②按性质分类为：

有理数有理数

教学反思

本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程．避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．