2022-2023学年四川省广安市武胜县八一初级中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省广安市武胜县八一初级中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省广安市武胜县八一初级中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  式子有意义，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 2.  在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.  在全国汉字听写大赛的热潮下，某学校进行了选拔赛，有位学生进入了半决赛，他们的成绩各不相同，并且要按成绩取前位进入决赛．小明只知道自己的成绩，要判断能否进入决赛，可用下列哪个统计结果判断(    )A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差4.  下列不能判断一个四边形是平行四边形的条件是(    )A. 一组对边相等，另一组对边平行 B. 一组对边平行且相等
C. 一组对边平行且一组对角相等 D. 任何一个内角都与相邻内角互补5.  对于一次函数，下列结论错误的是(    )A. 若两点 ，在该函数图象上，且 ，则 
B. 函数的图象不经过第三象限
C. 函数的图象向下平移个单位长度得的图象
D. 函数的图象与轴的交点坐标是6.  化简结果是(    )A.  B.  C.  D. 无法化简7.  一个直角三角形的两直角边长分别为和，则它斜边上的高长为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是(    )A.
B.
C.
D. 9.  利用一次函数的图象解关于的不等式，若它的解集是，则一次函数的图象为(    )A.  B.
C.  D. 10.  如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，若，，则下列结论：
，；
≌；
四边形是菱形；
：：．
其中正确结论的个数是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  计算______．12.  某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按、面试按计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩分，面试成绩分，那么孔明的总成绩是______分．13.  如图，在正方形外侧，作等边三角形，，相交于点，则为______度．
 14.  已知关于的方程的解为，则直线一定不经过第______象限．15.  如果菱形的两条对角线的长为和，且，满足，那么菱形的面积等于______ ．16.  如图，四边形为矩形，过点作对角线的垂线，交的延长线于点，取的中点，连接，设，，则的值为______．
17.  如图，长方体的底面边长分别为和，高为若一只蚂蚁从点开始经过个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____．

 18.  在直角坐标系中，直线与轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为______用含的代数式表示，为正整数．
三、解答题（本大题共9小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
．20.  本小题分
如图，在▱中，、分别是、的中点，求证：四边形是平行四边形．
21.  本小题分
如图，中，，厘米，厘米，点从点出发沿边以厘米秒的速度向终点匀速移动，同时，点从点出发沿边以厘米秒的速度向终点匀速移动，、两点运动几秒时，、两点间的距离是厘米？
22.  本小题分
已知矩形纸片，，，将纸片折叠，使顶点与边上的点重合如果折痕分别与，交于点，如图，，求的长．
23.  本小题分
某校名学生参加植树活动，要求每人植树棵，活动结束后抽查了名学生每人的植树量，并分为四类：类棵、类棵、类棵、类棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：
补全条形图；
写出这名学生每人植树量的众数和中位数；
估计这名学生共植树多少棵？
24.  本小题分
如图，在中，，平分，且．
求证：四边形是矩形；
若是边长为的等边三角形，，相交于点，在上截取，连接，求线段的长及四边形的面积．
25.  本小题分
在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共辆、两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号载客量租金单价人辆元辆人辆元辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
设学校租用型号客车辆，租车总费用为元．
求与的函数解析式也称关系式，请直接写出的取值范围；
若要使租车总费用不超过元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点为中点．
求直线的解析式：
点在轴正半轴上，直线与交于点，若≌求；
若点在直线上，当时，求点坐标．
27.  本小题分
正方形中，点是射线上一动点，点是线段延长线上一动点，且，
如图，连接、，若正方形的边长为，，求的长？
如图，连接交与，求证：；
如图，当点在延长线上时，仍保持不变，试探索线段、、之间的数量关系，并说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．利用二次根式的定义与分式有意义的条件分别列出不等式，解不等式即可得出答案．
【解答】
解：式子有意义，
则，且，
解得：且．
故选C．  2.【答案】 【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
本题考查了勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
 3.【答案】 【解析】解：因为位进入决赛者的分数肯定是名参赛选手中最高的，
而且个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选C．
由于比赛取前名进入决赛，共有名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 4.【答案】 【解析】解：当一组对边平行且相等时，这个四边形是平行四边形，
当一组对边平行且一组对角相等时，如图，

，，
，，
，
四边形是平行四边形；
当任何一个内角都与相邻的内接互补时，如上图，
，，
，
同理可得，
四边形是平行四边形，
故选：．
根据平行四边形的判定可直接求解．
本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、因为一次函数中，因此函数值随的增大而减小，故A选项正确；
B、因为一次函数中，，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；
C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移个单位长度得的图象，故C选项正确；
D、令，则，因此函数的图象与轴的交点坐标是，故D选项错误．
故选：．
分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：依题意有且，
解可得，
则．
故选：．
根据二次根式的有意义的条件，列不等式组求解．
本题考查二次根式的有意义的条件，即被开方数非负．
 7.【答案】 【解析】解：直角三角形的两直角边长分别为和，
斜边长，
斜边的高．
故选C．
先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．
本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图，连接、，
正方形和正方形中，，，
，，
，
，
由勾股定理得，，
是的中点，
．
故选：．
连接、，根据正方形性质求出、，，再求出，然后利用勾股定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：不等式的解集是，
当时，函数的图象在轴下方．
故选A．
根据不等式的解集是即可得出结论．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知一次函数的图象与一元一次不等式解集的关系是解答此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：连接，
四边形是矩形，
，、互相平分，
为中点，
也过点，
，
，，
是等边三角形，
，，
在与中，

≌，
与关于直线对称，
，；
正确，
≌，
，，，
，
是等边三角形，
，
在和中，

，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，故正确，
≌≌，
≌B错误．
错误，
，，
，由勾股定理得，，
，由勾股定理得，，，
，
，
：：，
正确；
故选：．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及勾股定理等的知识．
 11.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
先进行二次根式的化简，然后合并．
本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．
 12.【答案】 【解析】解：笔试按、面试按，
总成绩是分，
故答案为：．
根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
 13.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，
又是等边三角形，
，，
，
，，
，
又，
．
故答案为：．
根据正方形的性质及全等三角形的性质求出，，再求．
本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出．
 14.【答案】一 【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次方程，求得的值是解题的关键．
关于的方程的解为，于是得到，求得，得到直线，于是得到结论．
【解答】
解：关于的方程的解为，
，
，
直线为直线，
直线一定不经过第一象限，
故答案为：一．  15.【答案】 【解析】解：由题意得，，，
解得，，
菱形的两条对角线的长为和，
菱形的面积．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
本题考查了非负数的性质，菱形的性质，主要利用了菱形的面积等于对角线乘积的一半，需熟记．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，，，
，，．
又，点是的中点，，
．
．
在直角中，，即，
．
故答案是：．
根据矩形的性质得到，，然后利用直角的斜边上的中线等于斜边的一半得到：，则在直角中，利用勾股定理求得．
本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线以及矩形的性质．根据“直角的斜边上的中线等于斜边的一半”求得的长度是解题的突破口．
 17.【答案】 【解析】解：如图，将长方体展开，

，
．
故答案为：．
要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形．
 18.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
根据直线解析式先求出，得出第一个正方形的边长为，求得，，再求出第二个正方形的边长为，，第三个正方形的边长为，，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出的值．
【解答】
解：如图，

直线，当时，，当时，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
同理得：，，
，
，
故答案为：．  19.【答案】解：原式

． 【解析】首先化简二次根式，进而合并求出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
 20.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
又，，
，
四边形是平行四边形． 【解析】只要证明，即可；
本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：设、两点运动秒时，、两点间的距离是厘米．
在中，，厘米，厘米，
厘米，
 厘米    厘米    厘米，
在内有，
，
整理得：，
解得：或，
当时 ，不合题意舍去．
、两点运动秒时，、两点间的距离是厘米． 【解析】本题考查了一元二次方程的解法和应用，解决问题的关键是设出运动时间并用运动时间表示出有关线段的长．首先表示出和的长，然后利用勾股定理列出有关时间的方程求解即可．
 22.【答案】解：在矩形中，，，，．
根据轴对称的性质，得，
．
在中，． 【解析】根据，的长可以求得的长，根据折叠知，再根据勾股定理即可计算得到的长．
本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 23.【答案】解：类的人数为：人，
补全统计图如图所示：
；

由图可知，植树棵的人数最多，是人，
所以，众数为，
按照植树的棵树从少到多排列，第人与第人都是植棵数，
所以，中位数是；

棵，
棵．
答：估计这名学生共植树棵． 【解析】根据抽查人数减去、、类人数，求出类的人数，然后补全统计图即可；
根据众数的定义解答，根据中位数的定义，找出第人和第人植树的平均棵树，然后解答即可；
求出人植树的平均棵树，然后乘以总人数计算即可得解．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 24.【答案】证明：且，
四边形是平行四边形，
在中，，平分，
等腰三角形三线合一性质，
，
四边形是矩形；

解：是等边三角形，边长为，
，，
，，，
四边形为矩形，
，
，
，
过作于，
，
． 【解析】根据平行四边形判定得出平行四边形，再根据矩形判定推出即可；
分别求出、、、的长，再求出三角形和三角形的面积，即可求出答案．
本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，含度角的直角三角形性质，勾股定理等知识点的应用，题目是一道综合性比较强的题目，难度适中．
 25.【答案】解：设学校租用型号客车辆，则租用型号客车辆，
依题意得：，
整理得：．
，
解得：，
与的函数解析式为：．
当时，即，
解得：．
，
．
是整数，
有种方案．
在中，随的增大而增大，
所以当时，最省钱，总费用为元．
故共有种方案，当型租辆，型租辆时，最省钱． 【解析】先用含的式表示租用型号客车的数量，从而分别求得租用、两种型号客车的总费用，进而利用“租车总费用租用型号客车的总费用租用型号客车的总费用”即可求得与的函数解析式；再根据租用、两种型号客车的数量大于等于，、两种型号客车的乘车人数大于或等于，列不等式组即可求得的取值范围；
先由租车总费用不超过元列不等式，结合中的结论，找出的取值范围及符合题意的的值，再根据一次函数的增减性即可判断最省钱的租车方案．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．
 26.【答案】解：由直线可知；，，
点为中点．
，
设直线的解析式为，
则，解得，
直线的解析式为；
≌，
，
，
设直线的解析式为，
，解得
线的解析式为，
解得，
，


．
，点为中点．
，，
，
当在第一象限时，
，
，
，
代入得，
，
当在第三象限时，
，
即，
，
，
代入得，
，
综上，点的坐标为或． 【解析】先求得、的坐标，进而求得的坐标，根据待定系数法即可求得；
根据≌求得，得到的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式，与直线联立方程求得的坐标，然后根据求得即可；
分两种情况分别讨论即可求得．
本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形全等的性质，直线的交点以及三角形的面积等，分类讨论思想的运用是解题的关键．
 27.【答案】解：正方形的边长为，，
，
，
，
，
；
证明：如图，作交于，
四边形是正方形，
，
，
，
，又，
，即，
；
．
证明：如图，作交的延长线于，
四边形是正方形，
，
，
，
，又，
，即，
． 【解析】根据题意分别求出、的长，根据勾股定理计算即可；
作交于，根据正方形的性质得到，根据勾股定理得到，根据平行线分线段成比例定理得到，得到答案；
作交的延长线于，与的方法类似，证明即可．
本题考查的是正方形的性质、平行线分线段成比例定理以及全等三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理、灵活运用类比思想是解题的关键．