四川省广安市武胜县宝箴塞中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份四川省广安市武胜县宝箴塞中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省广安市武胜县宝箴塞中学八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  如果三角形满足一个角是另一个角的倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.  为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区户居民进行了调查，下表是这户居民年月份用电量的调查结果：居民户月用电量度户那么关于这户居民月用电量单位：度，下列说法错误的是(    )A. 中位数是 B. 众数是 C. 方差是 D. 平均数是4.  下列关于变量和的关系式：
，，，，，，，
其中是的函数的个数为(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，将平行四边形折叠，使顶点恰落在边上的点处，折痕为，那么对于结论 ，，下列说法正确的是(    )A. 都对 B. 都错 C. 对错 D. 错对6.  设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知为实数，那么等于(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图：一个长、宽、高分别为、、的长方体盒子能容下的最长木棒长为(    )A.
B.
C.
D. 9.  一次函数与的图象如图所示，其交点，则不等式的解集表示在数轴上正确的是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，在正方形和正方形中，点在上，，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，此时点在上，连接，则(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  要使式子有意义，则的取值范围是      ．12.  某学校把学生的纸笔测试，实践能力，成长记录三项成绩分别按、、的比例计入学期总评成绩，已知平均甲的成绩分别为、、单位：分，则甲的学期总评成绩是______ 分．13.  在中，，，则的面积为______ ．14.  如图，在一张长为，宽为的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为的等腰三角形要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上则剪下的等腰三角形的面积为______．15.  直线与直线的交点是______ ，故当______ 时，直线上的点在直线上相应点的上方；当______ 时，直线上的点在直线上相应点的下方．16.  如图，每个小正方形的边长为，在中，点为的中点，则线段的长为______．
 17.  如图，在▱中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论中一定成立的是          把所有正确结论的序号都填在横线上
；；；．
 
 
 18.  如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，点，，在直线上，点，，，在轴的正半轴上若，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.  计算：
．
 四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
已知中，，，上的中线，请你判断的形状，并说明理由．
21.  本小题分
如图所示，直线与轴交于点，与轴交于点．
求、两点的坐标；
若是轴上的点，且，求的面积．
22.  本小题分
如图，在平行四边形中，点、分别在、上，且．
求证：≌；
若，试判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论．



 23.  本小题分
年月日国家主席习近平出席了俄罗斯纪念卫国战争胜利周年庆典，同俄罗斯人民和各国人民一道庆祝世界反法西斯战争的伟大胜利．为了了解学生关注热点新闻的情况．“庆典”期间，小明对班级同学一周内收看“庆典”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示其中男生收看次的人数没有标出，根据上述信息，解答下列各题：
该班级女生人数是______ ，女生收看“庆典”新闻次数的中位数是______ ．
对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“庆典”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级男生人数．
为进一步分析该班级男、女生收看“庆典”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量如表．统计量平均数次中位数次众数次方差该班级男生根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“庆典”新闻次数的波动大小．
24.  本小题分
如图，点是正方形的边上一点点与点，不重合，点在的延长线上，且，连接，求证：且；
在的条件下，直线交于，连接，点是与的交点，如图．
若时，求证：；
若是大于的实数时，记的面积为，的面积为求证：．

 25.  本小题分
如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，以、为边在第一象限内作长方形．
求点、的坐标；
将对折，使得点的与点重合，折痕交于点，求直线的解析式图；
在坐标平面内，是否存在点除点外，使得与全等？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
根据二次根式的性质逐一计算，即可判断．
【解答】
解：、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选B．  2.【答案】 【解析】解：、，不能构成三角形，故选项错误；
B、，是等腰直角三角形，故选项错误；
C、底边上的高是，可知是顶角，底角的等腰三角形，故选项错误；
D、解直角三角形可知是三个角分别是，，的直角三角形，其中，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．
故选：．
直接利用直角三角形的性质结合勾股定理的逆定理进而分析得出答案．
此题考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．
 3.【答案】 【解析】解：用电量从大到小排列顺序为：，，，，，，，，，．
A、月用电量的中位数是度，故A正确；
B、用电量的众数是度，故B正确；
C、用电量的方差是度，故C错误；
D、用电量的平均数是度，故D正确．
故选：．
根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．
考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了函数的定义，对于函数概念的理解：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量可得答案．
【解答】解：是的函数的有：，，，，共个，
故选：．  5.【答案】 【解析】解：平行四边形，
，
，
，
四边形为菱形，
．
故选：．
根据题意，推出，即可推出结论，由推出四边形为菱形，因此推出．
本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形为菱形．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了正比例函数的性质：正比例函数的图象为直线，当时，图象经过第一、三象限，值随的增大而增大；当时，图象经过第二、四象限，值随的增大而减小．
直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
【解答】
解：把，代入中，
则，可得：，
因为的值随值的增大而减小，
所以，故．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：根据非负数的性质，根据二次根式的意义，，
故只有时，有意义，
所以，故选D．
根据非负数的性质，只有时，有意义，可求根式的值．
注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：侧面对角线，
，
，
，
空木箱能放的最大长度为，
故选：．
首先利用勾股定理计算出的长，再利用勾股定理计算出的长即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
 9.【答案】 【解析】解：观察函数图象，可知：当时，直线在直线的上方，
不等式的解集为．
故选：．
根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式的解集，再对照四个选项即可得出结论．
本题考查了一次函数与一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解法一：作于，则四边形是正方形．
，
，
在和中
，
≌，
，
点在线段上，
在中，，，
，，
易证≌，
，，
，
，
，
，
．
故选A．
解法二：作于．
易证≌，
，
，
在中，，，
，，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
解法一：作于，则四边形是正方形．首先证明点在线段上，再证明即可解决问题．
解法二：首先证明，作于解直角三角形求出，，即可；
本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 11.【答案】 【解析】解：式子有意义，
，
．
故答案为：．
根据，二次根式有意义，则被开方数是非负数，即可．
本题考查了二次根式的知识，掌握二次根式有意义，则被开方数是非负数是关键．
 12.【答案】 【解析】解：甲的成绩，
故答案为：．
根据三项成绩的不同权重，计算甲同学的成绩．
本题考查了加权成绩的计算．加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和．
 13.【答案】 【解析】解：如图，作于点，则．
在中，
，
，
的面积．
故答案为：．
作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形的性质及三角形的面积公式求解．
本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的面积等知识，求出三角形的高是解题关键．
 14.【答案】或或 【解析】解：分三种情况计算：
当厘米时，

厘米，
当厘米时，如图

厘米，
厘米，
当厘米时，如图

厘米，
厘米．
故答案为：，，．
因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分腰长在矩形相邻的两边上，一腰在矩形的宽上，一腰在矩形的长上，三种情况讨论．为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；先利用勾股定理求出边上的高，再代入面积公式求解；先求出边上的高，再代入面积公式求解．
本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．
 15.【答案】；； 【解析】解：如图：
，
观察图象，可得交点坐标是，
故当时，直线上的点在直线上相应点的上方；
当时，直线上的点在直线上相应点的下方，
故答案为：，，．
根据解二元一次方程组，可得交点坐标，根据图象法，可得答案．
本题考查了两直线的相交问题，观察图象直线在上方的相应的函数值大，观察图象是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：根据勾股定理，，
，
，
，
是直角三角形，
点为的中点，
．
故答案为：．
根据勾股定理列式求出、、，再利用勾股定理逆定理判断出是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出是直角三角形是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出≌是解题关键．
分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出≌，得出对应线段之间关系进而得出答案．
【解答】
解：是的中点，
，
在▱中，，
，
，
，
，
，
，故此选项正确；
延长，交延长线于，
四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
，

故错误；
设，则，
，
，
，
，
，故此选项正确．
故答案为：．  18.【答案】 【解析】解：由题意得，
，
，，
，，，
，，，
的横坐标为，
点的横坐标为，
故答案为：．
先求出、、的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．
本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：原式

；
原式
． 【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
先利用二次根式的除法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；
先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
 20.【答案】解：，
，
，，
，
是直角三角形，
是的垂直平分线，
，
是等腰三角形． 【解析】首先根据出结合勾股定理逆定理可判断是直角三角形，进而得到是的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质可得．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 21.【答案】解：，
令，得，
点坐标为，
令，得，
点坐标为；

设点坐标为，
，，
，
点坐标分别为或．
，，
的面积为或． 【解析】由函数解析式，令求得点坐标，求得点坐标；
有两种情况，若与轴正方向相交于点，则；若与轴负方向相交于点，则，由此求得的面积．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了三角形的面积．
 22.【答案】解：在平行四边形中，
，，
又．
≌；

≌，
，
，
，
，
，，
≌，
，，
又，
四边形是菱形． 【解析】平行四边形的对边相等，对角相等，即，，根据已知给出的，可证明两个三角形全等．
可先证明四边形中对角线的关系，根据，从而判断出到底是什么特殊的四边形．
本题考查了平行四边形的判定和性质，平行四边形的对边平行且相等，对角相等，全等三角形的判定和性质，菱形的判定．
 23.【答案】； 【解析】解：该班级女生人数是，女生收看“庆典”新闻次数的中位数是；

由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为，
所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为，
设该班的男生有人
则，
解得：．
答：该班级男生有人．

该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为，
女生收看“两会”新闻次数的方差为：，
因为，
所以男生比女生的波动幅度大．
将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第与名同学的次数的平均数．
先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．
比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 24.【答案】证明：延长交于，

在和中，
，
≌，
，，
，
，
，即；
证明：，，
，
，
，
，
，
，即，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，即；
证明：由知，，，且，
不妨设，则，，
，

，
，
． 【解析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形等知识，掌握正方形的性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
延长交于，证明≌，根据全等三角形的性质证明即可；
根据等腰直角三角形的性质、正方形的性质证明≌，根据全等三角形的性质证明即可；
不妨设，根据题意用表示出、、，根据梯形、三角形的面积公式计算即可．
 25.【答案】解：；

由折叠知：设，则，，
根据题意得：解得：
此时，，
设直线为，把代入得
解得：
直线解析式为

当点与点重合时，≌，此时
当点在第一象限时，如图，
由≌得，
则点在直线上．过作于点，
在中，
，，
由得：

，把代入得
此时
也可通过勾股定理求长得到点的纵坐标
当点在第二象限时，如图
同理可求得：

此时
综合得，满足条件的点有三个，
分别为：；；． 【解析】已知直线与轴、轴分别交于点、，即可求得和的坐标；
根据题意可知是等腰三角形，算出长即可求得点坐标，最后即可求出的解析式；
将点在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点的坐标．
本题主要考查对于一次函数图象的应用以及等腰三角形和全等三角形的判定的掌握．