2022-2023学年四川省广安市岳池县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省广安市岳池县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省广安市岳池县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  已知菱形的周长与其边长的函数关系式为，其中是(    )A. 函数 B. 函数值 C. 常量 D. 自变量2.  若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 3.  一个直角三角形的两条直角边分别长和，则斜边的长为(    )A.  B.  C. 或 D. 或4.  下列性质中，平行四边形一定具备的是(    )A. 邻角互补 B. 四边相等 C. 有一个角是直角 D. 对角线相等5.  某场比赛，共有位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到个有效评分，个有效评分与个原始评分相比，一定不变的数据特征是(    )A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差6.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 8.  如图，在中，，分别以斜边、直角边为边作正方形和正方形若正方形的面积为，，则正方形的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，若，，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  已知，两地相距千米上午：，甲从地出发步行到地，：乙从地出发骑自行车到地甲、乙两人离地的距离千米与甲所用的时间分之间的关系如图所示由图中的信息可知，乙的平均速度是(    )
A. 千米时 B. 千米时 C. 千米时 D. 千米时二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  如图，在平行四边形中，于点，于点，则直线与间的距离是线段______ 的长度填图中已有线段
 12.  广安邓小平故里是全国重点文物保护单位、全国红色旅游经典景区该景区计划招聘一名工作人员，面试官从内容、文化两个方面为应聘者打分，按内容占、文化占计算应聘者的综合分已知应聘者小李的内容、文化的得分分别为分、分，则他的综合分是______ 分13.  如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是______ ．
14.  若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则 ______ ．15.  在中，，，的对边分别是，，，下列条件：与互余；；：：：：，其中可以判定是直角三角形的有______ 个16.  古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等”如图“”，问题解决：如图，点是矩形的对角线上一点，过点作分别交，于点，，连接，若，，则图中阴影部分的面积和为        ．
三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．18.  本小题分
在如图所示的方格纸上，以格点为顶点，按要求画图．

在图中画一个直角三角形，要求：三角形的三边长是勾股数；
在图中画一个菱形，要求：线段为菱形的对角线．19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点，．
求一次函数的解析式；
在图中画出一次函数的图象；
根据函数图象，直接写出当时，自变量的取值范围．
20.  本小题分
如图，菱形的对角线，相交于点，在上截取，顺次连接，，，四点求证：四边形是正方形．
21.  本小题分
图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接即，通过计算说明该车是否符合安全标准．

 22.  本小题分
如图，木工师傅在一块矩形木料上截出两块面积分别为和的正方形木板．
截出的两块正方形木板中，小正方形木板的边长为______ ，大正方形木板的边长为______ ；填最简二次根式
求原矩形木料的面积；
木工师傅想从剩余矩形木料中截出一块正方形木板，这块正方形木板的边长______ 为填“能”或“不能”
23.  本小题分
教育部印发年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划，全面部署年度全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划为提高学生对保护视力的重视程度，某校组织了关于近视防控知识的专题讲座，并进行了相关知识测评现从该校八、九年级中各随机抽取名学生的测试成绩百分制进行整理和分析成绩得分用表示，共分成四组：，，，下面给出了部分信息：
八年级名学生的测试成绩是：，，，，，，，，，．
九年级名学生的测试成绩在组中的数据是：，，，．
八、九年级抽取的学生测试成绩分析统计表： 年级平均数中位数众数方差八年级九年级九年级抽取的学生测试成绩统计图：如图
根据上述信息，解答下列问题：
统计表中 ______ ______ ；
求抽取的八年级名学生的测试成绩的方差的值；
估计该校八、九年级学生中，______ 年级学生的测试成绩更为稳定．
24.  本小题分
甲、乙两家水果店平时以同样的价格出售品质相同的广安华蓥樱桃假期间，甲、乙两家水果店都让利酬宾，甲店的樱桃的原价为元，现打九折；乙店的樱桃的价格为元，现一次购买以上，超过的部分打八折顾客到甲、乙两家水果店购买樱桃的付款金额，元与购买樱桃的质量之间的关系如图所示．
求，关于的函数解析式；
两图象交于点，求点的坐标，并说明其实际意义；
请根据函数图象，分情况说明选择去哪家水果店购买樱桃更合算．
25.  本小题分
先来看一个有趣的现象：，这里根号里的因数经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：、等等
请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证；
你能只用一个正整数来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律．26.  本小题分
如图，点是平行四边形对角线上一点，点在延长线上，且，与交于点．
求证：；
连接、，若，恰好是的中点，求证：四边形是矩形．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：菱形的周长随着边长的变化而变化，
是自变量，
故选：．
直接根据自变量的定义即可得到答案．
本题考查了函数的概念，设在某一变化过程中，有两个变量和，对于每一个的值，总有唯一的值与它对应，我们就说是自变量，是的函数，熟练掌握此定义是解题的关键．2.【答案】 【解析】解：依题意，得
，
解得，．
故选：．
二次根式的被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.【答案】 【解析】解：直角三角形的两条直角边分别长和，
斜边的长为：．
故选：．
根据勾股定理求解即可．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为和，斜边为，那么．4.【答案】 【解析】解：根据平行四边形性质可知：是平行四边形的性质，、、都不是平行四边形的性质．
故选：．
根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，对边相等，而对角线相等不相等．
本题考查平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．5.【答案】 【解析】解：根据题意，将个数据从小到大排列，
从个原始评分中去掉个最高分、个最低分，得到个有效评分．
个有效评分与个原始评分相比，最中间的两个分数不变，
即不变的数据特征是中位数．
故选：．
根据题意，由中位数、平均数、方差、众数的定义，判断即可．
本题考查中位数、平均数、方差、极差的定义，注意这几种数据特征的定义以及计算方法，属于基础题．6.【答案】 【解析】解：．与不是同类二次根式，不能直接相加，故A计算错误，不符合题意；
B.，故B计算错误，不符合题意；
C.，故C计算错误，不符合题意；
D.，故D计算正确，符合题意．
故选：．
根据二次根式的加法法则可以判断，根据二次根式的减法法则可以判断，根据二次根式的除法法则可以判断，根据二次根式的乘法法则可以判断．
本题考查了二次根式的加法、二次根式的减法、二次根式的乘法、二次根式的除法，熟练掌握二次根式的加法、二次根式的减法、二次根式的乘法、二次根式的除法的运算法则是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：因为正比例函数的图象经过第二、四象限，
所以，
所以一次函数的图象经过一、三、四象限，
故选：．
根据正比例函数经过第二、四象限，得出的取值范围，进而解答即可．
此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出的取值范围．8.【答案】 【解析】解：正方形的面积为，
，
，，
，
正方形的面积，
故选：．
根据正方形的面积求出，在用勾股定理可求，即可求解．
本题考查几何问题，涉及到正方形的性质、勾股定理等，灵活运用所学知识是关键．9.【答案】 【解析】解：，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，分别是的中点，
，
，
故选：．
由三角形的中位线定理可得，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，最后由进行计算即可得到答案．
本题主要考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解此题的关键．10.【答案】 【解析】解：由图象可知甲乙在，两地的中点相遇，
甲走完全程用分钟，
相遇时甲用的时间是分钟．
相遇时乙用了分钟，行驶了千米，
乙的速度为千米小时，
故选：．
根据图象可得甲行驶到中点时与乙相遇及二者相遇时的时间，根据路程除以时间，可得答案．
本题考查了函数图象，观察图象得出相遇时的时间、路程是解题关键，注意要把分钟化成小时，再求速度．11.【答案】 【解析】解：平行四边形，
，
，
直线与间的距离是线段的长度．
故答案为：．
先证明，再结合平行线间的距离的含义可得答案．
本题考查的是平行四边形的性质，平行线间的距离的概念，熟记平行线间的距离的含义是解本题的关键．12.【答案】 【解析】解：根据题意可得：
小李的综合分为：分，
故答案为：．
直接根据加权平均数的计算公式进行计算即可
本题考查了加权平均数的计算公式，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．13.【答案】 【解析】解：直线与相交于点，
方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值，
方程的解为，
故答案为：．
根据方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值解答即可．
本题考查了一元一次方程与一次函数的关系，利用数形结合的思想解题是解答本题的关键．14.【答案】 【解析】解：最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
由最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，可得，，求出、的值即可得到答案．
本题主要考查了最简二次根式，同类二次根式，熟练掌握最简二次根式和同类二次根式的定义是解题的关键．15.【答案】 【解析】解：与互余，
，
，
，
是直角三角形，故正确，符合题意；
，
，即，
是直角三角形，故正确，符合题意；
，：：：：，
，，
是直角三角形，故正确，符合题意；
综上所述，可以判定是直角三角形的有，共个，
故答案为：．
根据三角形内角和定理可以判断，根据勾股定理逆定理可以判断，从而即可得到答案．
本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理逆定理，熟练掌握三角形内角和定理、勾股定理逆定理是解题的关键．16.【答案】 【解析】解：作于，交于如图：

则四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，
，
同得：，
，，
，
图中阴影部分的面积．
故答案为：．
根据矩形的性质和三角形面积得到，则，，即可求解．
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证出．17.【答案】解：，
当时，原式． 【解析】先根据二次根式的性质和平方差公式进行计算，再合并同类项进行化简，最后代入的值进行计算即可得到答案．
本题主要考查了二次根式的性质、运用平方差公式进行计算，熟练掌握二次根式的性质以及平方差公式是解题的关键．18.【答案】解：如图所示．答案不唯一

如图所示．答案不唯一 【解析】利用勾股定理逆定理，找长为正整数的线段，画三角形即可；
利用勾股定理，根据四条边相等的四边形是菱形画图即可．
本题考查了勾股定理及其勾股定理的逆定理，菱形的判定方法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．19.【答案】解：正比例函数的图象经过点，
，即，
一次函数的图象经过点，，
，
解得，
的解析式为．
一次函数，当时，；当时，，
在平面直角坐标系中，找出，，根据两点确定一条直线即可，
作图如下，

正比例函数的图象与一次函数的图象经过点，根据中的图象可知，当时，自变量的取值范围是． 【解析】根据题意，先把点代入正比例函数，求出点的坐标，再把点，的坐标代入一次函数，运用待定系数法即可求解；
运用两点确定一条直线的方法，确定一次函数图象的两个点，，由此即可求解；
正比例函数的图象与一次函数的图象经过点，图形结合分析即可求解．
本题主要考查一次函数图象的性质，掌握待定系数法求解析式，求点坐标，两条直线交点问题解不等式解集等知识是解题的关键．20.【答案】证明：菱形的对角线，相交于点，
，．
，
，
四边形是矩形．
又，
四边形是正方形． 【解析】先根据菱形的性质可得，，再根据矩形的判定可得四边形是矩形，然后根据正方形的判定即可得证．
本题考查了菱形的性质、正方形的判定，熟练掌握正方形的判定是解题关键．21.【答案】解：在中，，
在中，，
，
，
．
故该车符合安全标准． 【解析】在中，由勾股定理求出，在中，通过计算，根据勾股定理逆定理判断即可．
本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理的应用是解决问题的关键．22.【答案】    不能 【解析】解：根据题意得：
小正方形木板的边长为，
大正方形木板的边长为，
故答案为：，；
原矩形木料的长为，宽为，
，
原矩形木料的面积为；
不能，理由如下：
根据题意，得剩余矩形木料的长为，宽为，
，
这块正方形木板的边长不能为．
故答案为：不能．
由正方形的面积可得边长分别为和，再对二次根思进行化简即可；
先计算出原矩形木料的长为，再根据矩形的面积公式进行计算即可；
剩余矩形木料的长为，宽为，再和进行大小比较即可得到答案．
本题主要考查了二次根式的应用，读懂题意，正确进行计算是解题的关键．23.【答案】    八 【解析】解：抽取的八年级名学生的测试成绩中，出现的次数最多，故众数；
由统计图可知抽取的九年级名学生中测试成绩在，组中的人数分别为，，
又测试成绩在组的数据是，，，，故中位数在组，且，．
故答案为：，．
．
故抽取的八年级名学生的测试成绩的方差的值是．
因为八年级的方差小于九年级方差，则八年级学生的测试成绩更为稳定．
故答案为：八．
根据众数和中位数的定义结合统计表即可解答；
根据方差的定义计算即可；
根据方差判断稳定性即可解答．
本题主要考查了众数、中位数、方差的计算、方差判断稳定性等知识点，理解相关定义是解答本题的关键．24.【答案】解：由题意可得，
当时，，
当时，，
；
令，
解得，
将代入，
得，，
点的坐标为，点的实际意义是当一次性购买的樱桃的质量为时，到甲、乙两家水果店的实际付款金额相同都是元；
由图象可得：
当时，去甲水果店购买樱桃更合算；
当时，去甲、乙两家水果店购买樱桃一样合算；
当时，去乙水果店购买樱桃更合算． 【解析】根据两家门店的让利方式分别进行计算即可；
令，解得，将代入，即可求得点的坐标，此时两家门店的实际付款金额相同；
根据图象即可得到答案．
本题主要考查了一次函数的实际应用，读懂题意，正确求出一次函数解析式，采用数形结合的方法解题，是解题的关键．25.【答案】解：，
验证：；
规律：为正整数，，
证明：． 【解析】举一个例子即可，答案不唯一，如，然后仿照例子进行验证即可；
通过观察例子中数据的特点即可得出规律，再仿照例子即可证明．
本题考查了二次根式的性质与化简，灵活应用二次根式的性质对二次根式进行化简是解决问题的关键．26.【答案】证明：连接，交于点，如图所示：

四边形是平行四边形，
，
，
是的中位线，
，
即；
证明：如图所示：

由得：，
，，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，
，
，
，
又，
，
平行四边形是矩形． 【解析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
连接，交于点，证出是的中位线，得即可；
先证≌，得，则四边形是平行四边形，再证，即可得出结论．