2023年四川省广安市武胜县中考数学诊断试卷（二）（含解析）

这是一份2023年四川省广安市武胜县中考数学诊断试卷（二）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省广安市武胜县中考数学诊断试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  我们伟大的祖国山川秀美，地形多样，幅员辽阔，陆地面积约万平方千米把万用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的，其主视图是(    )A.
B.
C.
D.
 5.  若点在第一象限，则点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6.  关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 7.  小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初三年级名同学在近个月内每人阅读课外书的数量，数据如下：则在这次调查中，阅读课外书数量的中位数和众数分别是(    ) 人数阅读课外书的数量本 A. ， B. ， C. ， D. ，8.  下列说法正确的是(    )A. 明天广安市城区会下雨是必然事件
B. 调查广安综合频道聚焦广安的收视率，应采用全面调查的方式
C. 甲、乙两名射击运动员次射击成绩单位：环的平均数相等，方差分别为，，则乙的成绩比甲的稳定
D. 将一次函数的图象向上平移个单位长度，得到的图象的函数解析式为9.  如图，已知内接于，为直径，的平分线交于点，连接，若，则图中阴影部分的面积为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中：；；；若为任意实数，则，正确的个数是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  在函数中，自变量的取值范围是______．12.  一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为______．13.  若，则代数式的值等于______ ．14.  已知三角形两边的长分别是和，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是______．15.  已知点、、在二次函数的图象上，则、、三者之间的大小关系是______ 用“”连接起来16.  如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴，轴上，且，将正方形绕原点顺时针旋转，并放大为原来的倍，使，得到正方形，再将正方形绕原点顺时针旋转，并放大为原来的倍，使，得到正方形，，以此规律继续进行下去，得到正方形，则点的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
先化简，再求值：，从，，，中选择一个适合的数代入求值．19.  本小题分
如图，在平行四边形中，是对角线的中点，过点，交于点，交于点求证：．
20.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
根据图象，直接写出满足的的取值范围．
21.  本小题分
中国共产党的助手和后备军中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务成立一百周年之际，各中学持续开展了：青年大学习；：青年学党史；：中国梦宣传教育；：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：
在这次调查中，一共抽取了______ 名学生；
补全条形统计图：
若该校共有学生名，请估计参加项活动的学生数；
小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．

 22.  本小题分
某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜元，且用元购买的甲种类型的数量与用元购买的乙种类型的数量一样求甲、乙两种类型笔记本的单价．23.  本小题分
数学活动小组欲测量山坡上一棵大树的高度，如图，于点，在处测得大树底端的仰角为，沿水平地面前进米到达处，测得大树顶端的仰角为，测得山坡坡角图中各点均在同一平面内．
求斜坡的长；
求这棵大树的高度结果取整数，
参考数据：，，，
24.  本小题分
认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．
请你写出这四个图案都具有的两个共同特征：
特征：______；
特征：______．
请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同

 25.  本小题分
如图，为的直径，点在直径上点与，两点不重合，，点在上且满足，连接并延长到点，使．
求证：是的切线；
若，试求的值．
26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点，点、在轴上，并且，动点在过、、三点的抛物线上．
求抛物线的函数表达式；
在直线上方的抛物线上，是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由．
在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据绝对值的定义进行计算即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．
 2.【答案】 【解析】解：．，故A错误，不符合题意；
B.，故B错误，不符合题意；
C.，故C错误，不符合题意；
D.，故D正确，符合题意．
故选：．
根据二次根式的减法法则、完全平方公式、同底数幂的乘法法则、积的乘方的乘法法则对各项进行计算即可．
题考查二次根式的家减法，熟练掌握相关法则是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：万．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：如图所示的几何体的主视图如下：
．
故选：．
从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．
此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
 5.【答案】 【解析】解：点在第一象限内，
，，
，，
点所在的象限是：第三象限．
故选：．
直接利用第一象限内点的坐标特点得出、的符号，进而得出答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 6.【答案】 【解析】解：根据题意得且，
解得且．
故选：．
利用一元二次方程的定义和根的判别式得到且，然后解不等式组即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．
 7.【答案】 【解析】解：中位数为第个和第个的平均数为：，众数为．
故选：．
利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字或者两个数字的平均值叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念．
 8.【答案】 【解析】解：明天广安市城区会下雨是随机事件，故A选项不符合题意；
B.调查广安综合频道聚焦广安的收视率，应采用抽样调查的方式，故B选项不符合题意；
C.甲、乙两名射击运动员次射击成绩单位：环的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定，故C选项不符合题意；
D.将一次函数的图象向上平移个单位长度，得到的图象的函数解析式为，故D选项符合题意．
故选：．
根据随机事件、全面调查与抽样调查、方差的意义、一次函数图象的平移逐项判定即可解答．
本题主要考查了随机事件、全面调查与抽样调查、方差的意义、一次函数图象的平移等知识点，灵活利用相关知识成为解答本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：连接，

是的直径，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：．
连接，求得，得到，因为，根据，于是得到问题的答案．
此题重点考查圆周角定理、扇形的面积公式、三角形的面积公式、根据转化思想求图形面积等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：抛物线开口向上，
，
抛物线对称轴为直线，
，
抛物线与轴交点在轴下方，
，
，故错误；
设抛物线对称轴与轴交点为，则，

，
，即点坐标为，
当时，，即，
，故正确；
抛物线的对称轴为直线，即，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
当时，函数有最小值，
由，可得，
若为任意实数，则，故正确；
故选：．
分析：
根据函数图象的开口方向、对称轴、图象与轴的交点即可判断；根据对称轴，，可得点，当时，即可判断；根据对称轴，以及，得与的关系，即可判断；根据函数的最小值是当时，，即可判断；
本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意可得：，
解得：，
故答案为：．
多边形的内角和定理为，多边形的外角和为，根据题意列出方程求出的值．
本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．记忆理解并应用这两个公式是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
根据，得出，两边平方移项即可得出的值．
本题主要考查因式分解的应用，熟练利用因式分解将已知等式变形是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：
，
解得：，，
三角形两边的长分别是和，第三边的长是方程的根，
第三条边长的取值范围是：第三边的长，
第三边长为：，
故这个三角形的周长是：．
故答案为：．
直接运用因式分解法解方程，进而利用三角形三边关系得出答案．
此题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确解方程是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
，
，
故答案为：．
由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与不等式的关系．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，，
，
，
将正方形绕原点顺时针旋转，且，得到正方形，
再将正方绕原点顺时针旋转，且，得到正方形以此规律，
每次循环一周，，，，，
，
点与同在一个象限内，
点，
故答案为：
根据题意得出点坐标变化规律，进而得出点所在的象限，进而得出答案．
此题主要考查点的坐标变化规律，根据题意得出点坐标变化规律是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】根据零指数幂，绝对值的性质，特殊角的三角函数值，算术平方根以及负整数指数幂的运算法则分别求出每一部分的值，再进行合并即可．
本题主要考查了实数运算，关键是掌握在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 18.【答案】解：原式


，
且，
且，
或，
当时，原式． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将使分式有意义的的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 19.【答案】证明：如图，四边形是平行四边形，

，，
．
是的中点，
．
在和中，

≌，
，
，
． 【解析】由四边形是平行四边形，证明，，可得再证明证明≌，可得，从而可得结论．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练的利用平行四边形的性质进行证明是解本题的关键．
 20.【答案】解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为．
点在反比例函数的图象上，
，
．
一次函数的图象经过点，，
，
解得
一次函数的解析式为．
观察图象可知，满足的的取值范围是或． 【解析】用待定系数法即可得反比例函数的解析式是，把代入反比例函数得：，即可得的坐标是，把、代入一次函数，进行计算即可得；
观察函数图象即可得．
本题考查了一次函数与反比例函数，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的图象与性质，反比例函数的图象与性质．
 21.【答案】 【解析】解：在这次调查中，一共抽取的学生为：名，
故答案为：；
的人数为：名，
补全条形统计图如下：

名，
答：估计参加项活动的学生为名；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有种，
小杰和小慧参加同一项活动的概率为．
由的人数除以所占的比例即可；
求出的人数，补全条形统计图即可；
由该校共有学生乘以参加项活动的学生所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．掌握公式：概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
 22.【答案】解：设甲类型笔记本的单价为元，则乙类型笔记本的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲类型笔记本的单价为元，乙类型笔记本的单价为元． 【解析】设甲类型笔记本的单价为元，则乙类型笔记本的单价为元，根据用元购买的甲种类型的数量与用元购买的乙种类型的数量一样．列出分式方程，解方程即可．
本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 23.【答案】解：由题意得：
，米，
是的一个外角，
，
，
米，
斜坡的长为米；
在中，，米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
这棵大树的高度约为米． 【解析】根据题意可得：，米，根据三角形的外角可求出，从而可得米，即可解答；
在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 24.【答案】都是轴对称图形；阴影部分面积都为；
如图答案不唯一，满足中的两个特征即可
． 【解析】【分析】
观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；
根据两个特征解决问题即可答案不唯一．
【解答】
解：这四个图案都具有的两个共同特征是：都是轴对称图形，阴影部分面积都为；
故答案为：都是轴对称图形，阴影部分面积都为；
见答案．
此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．  25.【答案】证明：为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：设的半径为，
，
，
，
，
在中，，
，
，舍去，
，
在中，，
，
，
的值为． 【解析】根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，根据等腰三角形的性质以及对顶角相等可得，然后根据等腰三角形的性质可得，从而可得，最后利用三角形内角和定理可得，即可解答；
设的半径为，则，在中，利用勾股定理可求出，从而求出，然后在中，根据勾股定理可求出的长，从而利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及锐角三角函数的定义是解题的关键．
 26.【答案】解：，
，
，
，，
，，
设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
抛物线解析式为，
即；
作轴，如图，
易得直线的解析式为，
设，则，
，
，
当时，有最大值，最大值为，此时点坐标为；
存在．
，
，
当时，点在原点，即；
当时，点与点关于轴对称，则；
当时，点的坐标或，
综上所述，点的坐标为或或或． 【解析】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图形上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
先确定，，再设交点式，然后把点坐标代入求出即可；
作轴，如图，易得直线的解析式为，设，则，再用表示出，接着根据三角形面积公式得到，然后根据二次函数的性质解决问题；
先计算出，再分类讨论：当时，易得；当时，利用点与点关于轴对称得到点坐标；当时可直接写出点的坐标．