初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积第1课时课后测评

24.4 第1课时 弧长和扇形面积

一、基础题

1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(　　)

A．3π　　　B．4π　　　C．5π　　　D．6π

2．按图24－4－1(1)的方法把圆锥的侧面展开，得到图24－4－1(2)所示的扇形，其半径OA＝3，圆心角∠AOB＝120°，则的长为(　　)

(1)                    (2)

图24－4－1

A．π　　　B．2π　　　C．3π　　　D．4π

3．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为(　　)

A．30°  B．45°  C．60°  D．90°

4．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为(　　)

A．π  B．1  C．2  D.π

5．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是(　　)

A.π   B.π    C.π     D．π

6．如图24－4－2，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则的长为(　　)

A．π  B．2π  C．3π  D．5π

图24－4－2

7．如图24－4－3，水平地面上有一面积为30π cm2的扇形OAB，半径OA＝6 cm，且OA与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为(   　)

图24－4－3

A．20 cm  B．24 cm     C．10π cm  D．30π cm

8．在半径为6 cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于____cm(结果保留π)．

9．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为____(结果保留π)．

10．如图24－4－4，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为____.(结果保留

π)

11．如图24－4－5，在3×3的方格中(共有9个小格)，每个小方格都是边长为1的正方形，O，B，C是格点，则扇形OBC的面积等于____(结果保留π)．

图24－4－5

12. 如图24－4－6，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.

(1)画出旋转后的△AB′C′；

(2)求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积．

图24－4－6

二、能力提升

13．如图24－4－7，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是(　　)

图24－4－7

A.π m2          B.π m2    C.π m2  D.π m2

14．如图24－4－8，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是____．

图24－4－8

15．如图24－4－9，在矩形ABCD中，AB＝2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA＝2.

(1)求线段EC的长；

(2)求图中阴影部分的面积．

图24－4－9

16．如图24－4－10，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.

(1)求OE和CD的长；

(2)求图中阴影部分的面积．

图24－4－10

17．如图24－4－11，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.

(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．

图24－4－11

答案：

1. B   2.B  3.C   4.C  5.A  6. B  7.C   8.2π   9. 3π   10.   11.π

12.解：(1)如图；

(2)              线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积＝S扇形ACC′＝＝π.

13.           D   14.4π

15.解：(1)∵在矩形ABCD中，AB＝2DA，∴AE＝2AD，且∠ADE＝90°.又DA＝2，∴AE＝AB＝4，∴DE＝＝＝2，

∴EC＝DC－DE＝4－2.

(2)S阴影＝S扇形AEF－S△ADE＝－×2×2＝π－2.

16.解：(1)在△OCE中，

∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，

∴∠OCE＝30°.

∵OC＝2，

∴OE＝OC＝1，

∴CE＝＝.

∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝2.

(2)∵S△ABC＝AB·CE＝×4×＝2，

∴S阴影＝S半圆－S△ABC＝π×22－2＝2π－2.

17.解：(1)CD与圆O相切，理由为：

∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，

∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

∴CD与圆O相切；

(2)连接EB，由AB为直径，得到∠AEB＝90°，

∴EB∥CD，F为EB的中点，

∴OF为△ABE的中位线，

∴OF＝AE＝，即CF＝DE＝，

在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF＝FB＝DC＝，

则S阴影＝S△DEC＝××＝.