初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积优秀第1课时当堂达标检测题

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24.4 弧长和扇形面积（第1课时）（作业）
（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·全国·九年级课时练习）若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（    ）
A． B．6 C．12 D．
2．（2022·全国·九年级课时练习）如果一弧长是其所在圆周长的，那么这条弧长所对的圆心角为（        ）
A．15度 B．16度 C．20度 D．24度
3．（2022·全国·九年级课时练习）如图是边长为1的正方形组成的网格，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，则顶点B所经过的路径长为（    ）

A． B． C． D．
4．（2022·全国·九年级课时练习）已知扇形的半径为6，圆心角为20°，则扇形的面积为（　　）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点、AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的处，则图中阴影部分面积为（ ）

A． B． C． D．
6．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在扇形中，∠，，则阴影部分的面积是（  ）

A． B．
C． D．
7．（2022·全国·九年级课时练习）如图，正方形中，分别以，为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（    ）

A． B． C． D．
8．（2022·全国·九年级课时练习）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π
9．（2022·全国·九年级课时练习）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（　　）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
10．（2022·江苏·九年级课时练习）如图，△ABC中，AB=2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
11．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF=15°， 则阴影部分的面积为（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题
12．（2022·全国·九年级课时练习）已知扇形的半径为，面积是，则扇形的弧长是___．
13．（2022·全国·九年级课时练习）一个扇形的弧长是3π，面积是12π，则此扇形的半径是___________．
14．（2022·全国·九年级课时练习）若一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是__________度．
15．（2022·全国·九年级课时练习）在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为 _____．（结果保留π）

16．（2022·全国·九年级课时练习）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC=3，BC=2，则=__________；线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为__________．

17．（2022·全国·九年级课时练习）如图，与轴相切，与轴相交于点，．

（1）的半径______；
（2）扇形的面积为______．
18．（2022·全国·九年级课时练习）如图，点A，B，C，在半径为6的圆上，∠ACB=45°，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留）．

三、解答题
19．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长．




20．（2022·全国·九年级课时练习）如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC＝45°．

(1)求弧BC的长度；
(2)求图中阴影部分的面积．（结果中保留π）




21．（2022·全国·九年级课时练习）如图所示，有一直径为的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．

(1)求被剪掉的阴影部分的面积；
(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？











【能力提升】
一、单选题
1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为（　　）cm．

A．15 B．30 C．45 D．30π
2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，扇形OBA中，点C在弧AB上，连接BC，P为BC中点．若，，则点C沿弧从点B运动到点A的过程中，点P所经过的路径长为（    ）

A． B． C． D．6
3．（2022·全国·九年级课时练习）如图．将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是(   )

A． B． C． D．
4．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，，，以B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点M，交BC于点N，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
5．（2022·江苏·九年级课时练习）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
6．（2022·全国·九年级课时练习）如图是一张圆心为O，半径为4cm的圆形纸片，沿弦AC所在直线折叠，使得经过点O，将纸片展平后，作半径，则图中阴影部分的面积等于（    ）

A． B．
C． D．
7．（2022·江苏·九年级课时练习）如图，边长为的正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
二、填空题
8．（2022·全国·九年级课时练习）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E．若，AB＝4，则的长度为 _____．

9．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在扇形ODE中，，，是扇形的内接三角形，其中A、B、C分别在弧DE和半径OE、OD上，，，则线段AC的最小值为______．

10．（2022·全国·九年级课时练习）如图，正方形 ABCD 的边长为4cm，动点M，N分别从点A，C同时出发，以相同的速度分别沿 AB，CD向终点 B，D移动，当点 M到达点B时，运动停止．过点B作直线MN的垂线BG，垂足为点G，则G点运动的路径长为_______cm

11．（2022·江苏·九年级课时练习）如图，的半径为2cm，正六边形内接于，则图中阴影部分面积为______．

12．（2022·全国·九年级课时练习）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角．则图中阴影部分面积是_____．

13．（2022·江苏·九年级课时练习）如图，，，，把绕点O顺时针旋转60°得，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为________．

14．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在中，，，，将三角形绕点按逆时针方向旋转（）后得到三角形，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是_________．

15．（2022·全国·九年级课时练习）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，若，CB＝2，则阴影部分的面积是______．

16．（2022·全国·九年级课时练习）如图，等腰中，，以A为圆心，以AB为半径作﹔以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留）

三、解答题
17．（2022·全国·九年级课时练习）如图，△ABC内接于⊙O，交⊙O于点D，交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．

(1)求证：AC＝AF；
(2)若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．



18．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在⊙O中，AB是直径，半径为R，弧AC=R.
求：（1）∠AOC的度数.（2）若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点.试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置.


19．（2022·全国·九年级课时练习）如图，边长为的等边△ABC内接于⊙O，D为劣弧上一点，过点B作BE⊥OD于点E，当点D从点B沿劣弧运动到点C时，求点E经过的路径长．


20．（2022·江苏·九年级课时练习）如图，在¨ ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．

(1)求证：EC是⊙O的切线；
(2)若AD＝2，求扇形OAM的面积（结果保留π）．










21．（2022·江苏·九年级课时练习）小明和小华在进行探究性学习：小明在半径为r的半圆中画两个直径均为r的小半圆（如图1），小华在半径为r的半圆中画两个直径分别为a、b的小半圆（如图2），分别计算剩余的阴影部分面积和，并比较它们的大小．

(1)用r的代表式表示阴影部分的面积_________；
(2)用a、b的代数式表示阴影部分的面积_________；
(3)设，那么（    ）；
A.；B．；C．；D．与的大小关系无法确定
(4)请对你在（3）中得到的结论进行验证，说明其道理．