2024年新高考数学第一轮复习课件：第28讲　数列的概念与简单表示

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2． 已知数列{an}的前n项和Sn＝2－2n＋1，则a3等于(　　)A．－1B．－2C．－4D．－8
　　　 　a3＝S3－S2＝(2－24)－(2－23)＝－8.
4．已知数列{an}，a1＝1，a2＝2，an＋1－3an＋2an－1＝0(n∈N*，n≥2)，则an等于(　　)A．2n－1B．2n－1＋1C．2nD．2n＋1
　　　 　对于A，由2an＋1－anan＋1＝1，得an＋1(2－an)＝1，当a1＝a＝1时，an＝1，为常数列；
三、 填空题(精准计算，整洁表达)7． 若数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n－1，则a1＋a9＝________.
　　　 　因为数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋2n－1，所以令n＝1，解得a1＝2.因为a9＝S9－S8＝(92＋2×9－1)－(82＋2×8－1)＝19，所以a1＋a9＝2＋19＝21.
8．已知数列－4，－1,4,11,20,31，…，则此数列的一个通项为_______________．
　　　 　因为a2－a1＝3，a3－a2＝5，a4－a3＝7，…，an－an－1＝2n－1，以上各式相加得an－a1＝3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2－1，则an＝n2－1＋a1＝n2－5(n＝1时也适合)，所以an＝n2－5(n∈N*)．
an＝n2－5(n∈N*)　
四、 解答题(让规范成为一种习惯)10．(1) 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an－3n，求数列{an}的通项公式．
12．下列定义在[－2,2]上的函数中，既是奇函数，又是增函数的是(　　)A．y＝sinxB．y＝－2xC．y＝e|x|D．y＝2x3
对于B，y＝－2x在[－2，2]上单调递减，故排除；对于C，y＝e|x|＝e|－x|，则函数y在[－2,2]上为偶函数，故排除；对于D，y＝2x3,2(－x)3＝－2x3，故函数在[－2,2]上为奇函数，且由幂函数的性质知y＝x3在[－2,2]上单调递增，则y＝2x3在[－2,2]上单调递增，满足题意．