高考数学一轮总复习课件第4章数列第1讲数列的概念与简单表示法（含解析）

这是一份高考数学一轮总复习课件第4章数列第1讲数列的概念与简单表示法（含解析），共46页。PPT课件主要包含了答案BD，答案21，答案5n－4，答案C，答案10，体策略，答案－63，答案4n－5，λ＞－6，答案－6＋∞等内容，欢迎下载使用。

【名师点睛】(1)若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，
(2)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关.(3)易混项与项数的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号.
1.(多选题)下列命题正确的是(
A.所有数列的第 n 项都可以用公式表示出来B.依据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个
C.若an＋1－an>0(n≥2)，则数列{an}是递增数列D.如果数列{an}的前n项和为Sn，则对于任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn
2.(教材改编题)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝
4an＋1，则a3＝________.
3.(教材改编题)如图 4-1-1，根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式 an＝________.
题组三 真题展现4.(2021年北京)设数列{an}是递增的整数数列，且
a1≥3，a1＋a2＋a3＋…＋an＝100，则n的最大值为(　　)
考点一 由数列的前几项求数列的通项[例 1](1)已知数列的前 4 项为 2,0,2,0，则依此归纳该
(2)(2021 年千阳月考)已知数列 9,99,999,9 999，…，写
出{an}的通项公式(
解析：数列 9,99,999,9 999，…，可以表示为10－1,102－1,103－1,104－1，…，∴{an}的通项公式：an＝10n－1.C正确.答案：C
A.an＝10n－1 　　　　 B.an＝10n－2C.an＝10n－1 　　　　D.an＝10n＋1
替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理.
【题后反思】由前几项归纳数列通项的常用方法及具
(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.
(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交
【变式训练】写出下列各数列的一个通项公式：
考点二 由 an 与 Sn 的关系求通项
[例 2](1)(2021 年广州质检)已知Sn为数列{an}的前n项和，且lg2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为
(2)记 Sn为数列{an}的前 n 项和.若 Sn＝2an＋1，则
S6＝________.
【题后反思】数列的通项an与前n项和Sn的关系是
①当n＝1时，a1若适合Sn－Sn－1，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项an；②当n＝1时，a1若不适合Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示.
易错警示：在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略掉先求出a1，而直接把数列的通项公式写成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只适用于n≥2的情形.例如[例2]第(1)题易错误求出an＝2n(n∈N*).
1.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，则数列{an}
的通项公式an＝________.
解析：a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也适合上式，∴an＝4n－5.
2.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1，则数列的通项公式an＝________.
考点三 数列的函数属性
考向 1 数列的单调性
[例 3](1)若an＝2n2＋λn＋3(其中λ为实常数)，n∈N*，且数列{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为______.
解析：若数列{an}为单调递增数列，则an＋1＞an，即2(n＋1)2＋λ(n＋1)＋3＞2n2＋λn＋3，
整理得λ＞－(4n＋2)，∵n≥1，∴－(4n＋2)≤－6，即
考向 2 数列的周期性[例4]已知数列{an}满足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，
a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2 022＝(　　)
解析：∵an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故数列{an}是周期为 6 的周期数列，且每连续 6 项的和为 0.故 S2 022＝337×0＝0.D 正确.答案：D
(1)解决数列周期性问题的方法：先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值.(2)判断数列单调性的方法：①作差(或商)法；②目标函数法：写出数列对应的函数，利用导数或利用基本初等函数的单调性探求其单调性，再将函数的单调性对应到数列中去.
列{an}为递减数列，则实数k的取值范围为(　　)
A.(3，＋∞)C.(1，＋∞)
B.(2，＋∞)D.(0，＋∞)
⊙由数列的递推关系求数列的通项公式考向1　形如an＋1＝an＋f(n)，求an
考向2　形如an＋1＝anf(n)，求an[例6]若a1＝1，nan－1＝(n＋1)an(n≥2)，则an＝_______.
考向3　形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1)，求an[例7]数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个
通项公式为 an＝________.
解析：法一(累乘法)：
an＋1＝3an＋2，即an＋1＋1＝3(an＋1)，
an＋1＝3an＋2，即an＋1＋1＝3(an＋1)＝32(an－1＋1)＝33(an－2＋1)＝…＝3n(a1＋1)＝2×3n(n≥1)，所以an＝2×3n－1－1(n≥2)，又a1＝1也满足上式，故数列{an}的一个通项公式为an＝2×3n－1－1.
答案：2×3n－1－1
【反思感悟】由递推关系求数列的通项公式的常用
1.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式an＝(　　)A.2n－1 　　　　　　 B.2n－1＋1C.2n－1 　　　　　　D.2(n－1)
解析：法一： ∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，
又a1＝1，∴a1＋1＝2，∴{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴an＋1＝2n，∴an＝2n－1.故选A.法二：∵a1＝1，an＋1＝2an＋1，∴a2＝3，a3＝7，a4＝15.由a1＝1，排除D；由a3＝7，排除B；由a4＝15，排除C.故选A.