2022版新高考数学人教版一轮课件：第5章 第1讲 数列的概念与简单表示法

这是一份2022版新高考数学人教版一轮课件：第5章 第1讲 数列的概念与简单表示法，共60页。PPT课件主要包含了一定顺序，每一个数，an＝fn，nan，Sn－Sn－1，从小到大，一群孤立的点，n－4，－63，n－11等内容，欢迎下载使用。

第一讲　数列的概念与简单表示法
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一　数列的有关概念
a1＋a2＋…＋an 　
知识点二　数列的表示方法
知识点三　an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn，
1．数列与函数数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})的函数，当自变量____________依次取值时对应的一列函数值．数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图象是________________.
2．常见数列的通项公式(1)自然数列：1,2,3,4，…，an＝n.(2)奇数列：1,3,5,7，…，an＝2n－1.(3)偶数列：2,4,6,8，…，an＝2n.(4)平方数列：1,4,9,16，…，an＝n2.(5)2的乘方数列：2,4,8,16，…，an＝2n.(6)乘积数列：2,6,12,20，…，an＝n(n＋1)．
题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有数列的第n项都可以用公式表示出来．(　　)(2)依据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(　　)(3)若an＋1－an>0(n≥2)，则函数{an}是递增数列．(　　)(4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对于任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　　)
题组二　走进教材2．(必修5P67A组T2改编)数列1，－4,9，－16,25，…的一个通项公式是(　　)A．an＝n2 B．an＝(－1)n·n2C．an＝(－1)n＋1·n2 D．an＝(－1)n·(n＋1)2[解析]　因为每一项的绝对值是该项序号的平方，奇数项符号为正，偶数项符号为负，所以an＝(－1)n＋1·n2.故选C.
4．(必修5P33A组T5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝_________.
6．(2018·全国卷Ⅰ，5分)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________.[解析]　解法一：因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1；当n＝2时，a1＋a2＝2a2＋1，解得a2＝－2；当n＝3时，a1＋a2＋a3＝2a3＋1，解得a3＝－4；当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝2a4＋1，解得a4＝－8；当n＝5时，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2a5＋1，解得a5＝－16；当n＝6时，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝2a6＋1，解得a6＝－32；所以S6＝－1－2－4－8－16－32＝－63.
思考：如何根据数列的前几项的值写出数列的一个通项公式？
由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等．(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；
④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同．对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理．注意：并不是每个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一.
角度1　已知Sn求an问题(1)若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n，则此数列的通项公式为an＝__________.(2)若数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1，则此数列的通项公式为an＝_______________.(3)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝_________________.
[解析]　(1)当n＝1时，a1＝S1＝1－10＝－9；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11.当n＝1时，2×1－11＝－9＝a1，所以an＝2n－11.故填2n－11.
Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化．(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式．(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．
已知Sn求an的一般步骤(1)当n＝1时，由a1＝S1，求a1的值．(2)当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1，求得an的表达式．(3)检验a1的值是否满足(2)中的表达式，若不满足，则分段表示an.(4)写出an的完整表达式．
角度3　形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1)，求an(2021·西北师大附中调研)已知数列{an}满足a1＝－2，且an＋1＝3an＋6，则an＝____________.
〔变式训练2〕　根据下列条件，写出数列{an}的通项公式：(1)(角度1)若a1＝1，an＋1＝an＋2n－1，则an＝_________；(2)(角度2)若a1＝1，nan－1＝(n＋1)an(n≥2)，则an＝_______；(3)(角度3)若a1＝1，an＋1＝3an＋2，则an＝_______________.
角度1　数列的单调性若数列{an}满足an＝n2＋kn＋4(n∈N*)且{an}是递增数列，则实数k的取值范围为__________.[解析]　由数列是一个递增数列，得an＋1>an，又因为通项公式an＝n2＋kn＋4，所以(n＋1)2＋k(n＋1)＋4>n2＋kn＋4，即k>－1－2n，又n∈N*，所以k>－3.
[分析]　由递推公式逐项求解，探求规律．
递推数列的通项公式的求法
－5·2n－1＋3n＋3　
(3n－2)·2n－1