2022-2023学年辽宁省辽阳市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省辽阳市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在，，，中，负数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  年月日，中国共产党第二十次全国代表在会在北京召开如图所示，小强将“喜迎二十大”写在了一个正方体的表面展开图上，那么在原正方体中，与“二”所在面相对的面上的汉字是(    )

A. 喜 B. 二 C. 十 D. 大

3.  下列调查中，最适合采用全面调查普查方式的是(    )

A. 了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况
B. 了解全国青少年儿童的睡眠时间
C. 调查我省七年级学生的视力情况
D. 调查我市中学生对“天宫课堂”的了解情况

4.  如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  若，，，则有(    )

A.  B.  C.  D.

6.  过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是(    )

A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形

7.  下列各变形中：由，得到；由，可得到；由可得到；由，可得到其中一定正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.  如图，甲、乙两人同时从地出发，甲沿北偏东方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达地，乙到达地时，甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于地的(    )

A. 南偏东
B. 南偏东
C. 北偏西
D. 北偏西

9.  孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，则最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，则可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，射线平分，射线平分，则下列等式中成立的有(    )
；
；
；
．

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，决赛于当地时间月日晚时在可容纳人的卢塞尔球场进行，数据用科学记数法表示为______ ．

12.  若与是同类项，则 ______ ．

13.  下列四个有关生活、生产中的现象：用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；把弯曲的公路改直，就能缩短路程；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面；工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直，其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有______ 填写所有正确结论的序号．

14.  某小区一块长方形绿地的造型如图所示，其中三个扇形表示绿地，右侧两扇形半径相同，其余部分需要铺五彩石，那么需铺五彩石的面积为______用含、的式子表示．

15.  用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为______ 个

16.  某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得的利润若该商品标价为元，则商品的进价为______ 元

17.  两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为______ ．

18.  如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果为，第次输出的结果为，，第次输出的结果为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
解方程：
；
．

21.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

22.  本小题分
书籍是人类进步的阶梯，习近平总书记倡导爱读书、读好书、善读书，我市开展了中小学“立体阅读”活动，现随机抽取部分参赛者的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值，请结合图中提供的信息，解答下列各题：

本次共抽取了______ 名学生；
直接写出的值， ______ ；
请通过计算补全频数分布直方图；
求扇形的圆心角的度数；
若参加本次中小学“立体阅读”活动的学生共有人，大于等于分为优秀，根据抽样调查的结果，请你估计获得优秀的学生有多少人？

23.  本小题分
某超市用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍少件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：注：获利售价进价

该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润多少元？

24.  本小题分
如图，在同一平面内，，平分，平分．
求的度数；请填全所给的求解过程
解：，，
______ ______ ，
平分，平分，
______ ______ ，
______ ______ ，
______ ______
如果将题目中改成，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请直接写出的度数及与的数量关系；若不能，请说明理由．

25.  本小题分
如图，已知点，在数轴上表示的数分别为和，若有一动点从数轴上点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．

解决问题：
若点为线段的中点，点为线段的中点，点在线段上运动时，线段的长度是否发生变化？请说明理由；
探索问题：
当点运动的同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动．
在运动过程中，点表示的数为______ ，点表示的数为______ ．
求运动多少秒时，点与点相距个单位长度？
知识迁移：
如图，若线段与分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，，在时针与分针转动过程中，经过______ 分钟后，的度数第一次等于．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，．
负数的个数是．
故选：．
先将各数化简，然后根据负数的概念判断即可．
本题主要考查多重符号的化简，乘方的运算以及绝对值的化简，熟练掌握计算方法是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“二”字相对面上的字是“喜”，
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项，了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况，需要检查每个零部件，符合实际，也是安全的需要，因此适合采用全面调查，符合题意；
选项，了解全国青少年儿童的睡眠时间，采用全面调查既不实际，也没有必要，不符合题意；
选项，调查我省七年级学生的视力情况，采用全面调查既不实际，也没有必要，不符合题意；
选项，调查我市中学生对“天宫课堂”的了解情况，采用全面调查既不实际，也没有必要，不符合题意；
故选：．
根据全面调查的适用情形逐项判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查的判断，解题的关键是掌握全面调查的适用情况．
 

4.【答案】 

【解析】解：桶内水面的形状，就是用垂直于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，
而圆柱体用垂直于底面的平面去截可得到长方形的截面，
故选：．
水面的形状是平面，实际上就是用垂直于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状即可．
本题考查截一个几何体，掌握圆柱体的形体特征是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据度分秒之间的换算，先把的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．
本题考查了角的大小比较，先把的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，
，即．
故选D．
根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得的值．
本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求．
 

7.【答案】 

【解析】解：，只有当时，等式的两边才能除以得出，故错误；
由的两边都减去得出，故正确；
由的两边都乘以得：，故正确；
由可得，故错误；
即正确的有个，
故选：．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图所示：由题意可得：，，
则，
故乙位于地的南偏东．
故选：．
直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．
此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据车的辆数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
，，
，
故正确；
，
，
故错误；
，
，
，
，
故正确；
，
，
故错误；
故选：．
利用角平分线的性质计算角之间的数量关系即可．
本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质以及熟练运用角的和差表示角的关系是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
故答案为：．
将原数改写成的形式，其中，为整数．
本题主要考查科学记数法，熟练掌握利用科学记数法表示数的方法是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
，，
，
故答案为：．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，求出，的值，再代入计算即可．
本题考查同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的概念．
 

13.【答案】 

【解析】解：用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；
把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释；
植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释；
打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，可用线动成面来解释；
工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直，可用“两点确定一条直线”来解释．
故答案为：．
根据直线的性质分析即可．
本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线，两点之间线段最短是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：长方形的面积，
大扇形的面积，
小扇形的面积，
右侧两扇形半径相同，
右侧两扇形面积相同，
五彩石的面积，
故答案为：．
长方形的面积减去三个扇形的面积即为五彩石的面积．
本题考查的是列代数式和扇形的面积，解题的关键是会求扇形的面积．
 

15.【答案】 

【解析】解：由俯视图可得最底层有个小正方体，
由主视图可得第一列、第二列和第三列都可以有个正方体，
那么最多需要个正方体．
故答案为：．
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．解题的关键是掌握从俯视图入手来考虑．
 

16.【答案】 

【解析】解：设商品进价为，由题意可得，，
解得：，
该商品的进价为元，
故答案为：．
设商品的进价为元，由已知按标价九折出售，仍可获得的利润，可以表示出出售的价格为元，商品标价为元，则出售价为元，其相等关系是售价相等，由此列出方程求解．
本题主要考查了解一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的应用方法是本题解题的关键．
 

17.【答案】或 

【解析】解：设，，根据题意，
如图，

点是的中点，点是的中点，
，，
；
如图，

点是的中点，点是的中点，
，，
．
综上所述，两根木条的中点之间的距离为或．
故答案为：或．
设，，根据题意分两种情况：如图，两根木条如图放置，有一端重合，根据点是的中点，点是的中点，可得，，再由即可得出答案；如图，两根木条如图放置，有一端重合，根据点是的中点，点是的中点，可得，，再由即可得出答案．
本题主要考查两点间的距离及线段的和差，中点的定义，本题运用了分类讨论和数形结合的思想方法．熟练掌握两点的距离及线段和差的计算方法是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
，
从第次开始输出的结果为，，循环，
，
第次输出的结果与第次输出的结果相同，
第次输出的结果为，
故答案为：．
求出部分输出结果，发现从第次开始输出的结果为，，循环，据此求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过题意求出部分结果后，探索出输出结果的循环规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式


；
原式

． 

【解析】先将小数变为分数，同时去括号，再根据有理数的加减法法则计算即可；
先算乘方，同时计算括号内的，再计算乘除法，最后计算加减．
本题主要考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先计算括号内的．
 

20.【答案】解：去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为，得：；
去分母方程两边乘，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化为即可得解；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可得解．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
 

21.【答案】解：原式
，
当，时，
原式． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解．
本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：样本容量为，
，即，
组人数为人．
补全图形如下：

扇形的圆心角度数为．
人．
答：估计获得优秀的学生有人．
用组的人数除以所占的百分比即可求解；
用的人数除以总人数即可求解；
用总人数减去组人数，组人数，组人数，组人数，即可求出组人数；
用组人数除以总人数再乘以度即可求解；
用优秀的人数所占的百分比乘以即可求解．
本题考查频数分布直方图和扇形统计图的综合，解题的关键是能够根据图形中的数据，进行求解．
 

23.【答案】解：设甲种商品购进件，则乙种商品购进件，
根据题意得：，
解得：，
．
答：该超市购进甲种商品件，乙种商品件；
元．
答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润元． 

【解析】设甲种商品购进件，则乙种商品购进件，根据进价之和为元列一元一次方程，解方程即可；
利用中结论，求出甲、乙两种商品的利润之和即可．
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系列出等式是解题的关键．
 

24.【答案】               

【解析】解：，，
，
平分，平分，
，，
；
故答案为：，，，，，，，；
，，
，
、平分，，
，，
．
根据角平分线可得，，然后利用角的和差解题即可；
根据角平分线可得，，然后利用角的和差解题即可．
本题考查角平分线的定义，角的和差，掌握角平分线的性质是解题的关键．
 

25.【答案】     

【解析】解：如图，点在线段上运动时，线段的长度不发生变化，

理由如下：
点，在数轴上表示的数分别为和，
，
点为线段的中点，点为线段的中点，
，
，
点在线段上运动时，线段的长度不发生变化；
点，在数轴上表示的数分别为和，则在运动过程中，点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，；
点与点相距个单位长度，分两种情况：
如图，当点在点左侧时，，解得，

如图，当点在点右侧时，，解得，

综上所述，运动或秒时，点与点相距个单位长度；
时针每小时转，分针每分转，
设经过分钟后，的度数第一次等于，则，
解得，
经过分钟后，的度数第一次等于．
故答案为：．
先求出的长，再根据，即可求解；
根据题目条件，分别表示出点表示的数为，点表示的数为；分两种情况讨论当点在点左侧时和当点在点右侧时，进行求解；
根据钟表上的时针与分针运动的角度，即可求解．
本题考查数轴上的动点问题，钟面角，解题的关键是能够根据点的运动，表示出线段的长度，列出方程．