2022-2023学年辽宁省辽阳市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省辽阳市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−(−2)，−32，−|−5|，(−12)3中，负数的个数是( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
2.2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表在会在北京召开.如图所示，小强将“喜迎二十大！”写在了一个正方体的表面展开图上，那么在原正方体中，与“二”所在面相对的面上的汉字是( )
A. 喜B. 二C. 十D. 大
3.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A. 了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况
B. 了解全国青少年儿童的睡眠时间
C. 调查我省七年级学生的视力情况
D. 调查我市中学生对“天宫课堂”的了解情况
4.如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是( )
A.
B.
C.
D.
5.若∠A=30.25∘，∠B=30∘28′′，∠C=30∘18′，则有( )
A. ∠C>∠A>∠BB. ∠B>∠A>∠CC. ∠A>∠C>∠BD. ∠A>∠B>∠C
6.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是( )
A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形
7.下列各变形中：①由x=y，得到xa=ya；②由x+3=y+3，可得到x=y；③由xa=ya可得到x=y；④由x0.3−2x−10.7=5，可得到10x3−20x−107=50.其中一定正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
8.如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50∘方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100∘，则此时乙位于A地的( )
A. 南偏东30∘
B. 南偏东50∘
C. 北偏西30∘
D. 北偏西50∘
9.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为( )
A. x+23=x2−9B. x3+2=x−92C. x3−2=x+92D. x−23=x2+9
10.如图，射线OC平分∠AOB，射线OD平分∠BOC，则下列等式中成立的有( )
①∠COD=∠AOD−∠BOC；
②∠COD=∠AOD−∠BOD；
③2∠COD=2∠AOD−∠AOB；
④∠COD=13∠AOB.
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ②④
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，决赛于当地时间12月18日晚18时在可容纳80000人的卢塞尔球场进行，数据80000用科学记数法表示为______ .
12.若3x3my与−2x6yn+2是同类项，则nm=______ .
13.下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面；⑤工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直，其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有______ (填写所有正确结论的序号).
14.某小区一块长方形绿地的造型如图所示，其中三个扇形表示绿地，右侧两扇形半径相同，其余部分需要铺五彩石，那么需铺五彩石的面积为______(用含a、b的式子表示).
15.用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为______ 个.
16.某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为36元，则商品的进价为______ 元.
17.两根木条，一根长10cm，另一根长8cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为______ cm.
18.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，……，第2023次输出的结果为______ .
三、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8分)
计算：
(1)125−6.5+238+(−3.4)−(−458)；
(2)−14+(23−12)×(−6)−7÷(−134).
20.(本小题8分)
解方程：
(1)12(x−4)−(3x+4)=−152；
(2)5x−16−1=4x−79.
21.(本小题8分)
先化简，再求值：x2y−(3xy2−x2y)−2(xy2+x2y)，其中x=1，y=−2.
22.(本小题8分)
书籍是人类进步的阶梯，习近平总书记倡导爱读书、读好书、善读书，我市开展了中小学“立体阅读”活动，现随机抽取部分参赛者的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(A表示50∼60分，B表示60−70分，C表示70∼80分，D表示80∼90分，E表示90∼100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，请结合图中提供的信息，解答下列各题：
(1)本次共抽取了______ 名学生；
(2)直接写出a的值，a=______ ；
(3)请通过计算补全频数分布直方图；
(4)求扇形B的圆心角的度数；
(5)若参加本次中小学“立体阅读”活动的学生共有2000人，大于等于90分为优秀，根据抽样调查的结果，请你估计获得优秀的学生有多少人？
23.(本小题8分)
某超市用5800元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍少5件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价-进价)
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润多少元？
24.(本小题8分)
如图，在同一平面内∠AOB=90∘，∠AOC=60∘，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)求∠DOE的度数；(请填全所给的求解过程)
解：∵∠AOB=90∘，∠AOC=60∘，
∴∠BOC=∠AOB+∠______ =______ ∘，
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=12∠______ =______ ∘，
∠COE=12∠______ =______ ∘，
∴∠DOE=∠COD−∠______ =______ ∘.
(2)如果将题目中∠AOC=60∘改成∠AOC=α(α<90∘)，其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请直接写出∠DOE的度数及∠DOE与∠AOB的数量关系；若不能，请说明理由.
25.(本小题8分)
如图1，已知点A，B在数轴上表示的数分别为−20和10，若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒.
(1)解决问题：
若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，点P在线段AB上运动时，线段MN的长度是否发生变化？请说明理由；
(2)探索问题：
当点P运动的同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动.
①在运动过程中，点P表示的数为______ ，点Q表示的数为______ .
②求运动多少秒时，点P与点Q相距2个单位长度？
(3)知识迁移：
如图2，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，∠AOB=60∘，在时针与分针转动过程中，经过______ 分钟后，∠AOB的度数第一次等于115∘.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−(−2)=2，−32=−9，−|−5|=−5，(−12)3=−18.
∴负数的个数是3.
故选：B.
先将各数化简，然后根据负数的概念判断即可．
本题主要考查多重符号的化简，乘方的运算以及绝对值的化简，熟练掌握计算方法是解决本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“二”字相对面上的字是“喜”，
故选：A.
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3.【答案】A
【解析】解：A选项，了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况，需要检查每个零部件，符合实际，也是安全的需要，因此适合采用全面调查，符合题意；
B选项，了解全国青少年儿童的睡眠时间，采用全面调查既不实际，也没有必要，不符合题意；
C选项，调查我省七年级学生的视力情况，采用全面调查既不实际，也没有必要，不符合题意；
D选项，调查我市中学生对“天宫课堂”的了解情况，采用全面调查既不实际，也没有必要，不符合题意；
故选：A.
根据全面调查的适用情形逐项判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查的判断，解题的关键是掌握全面调查的适用情况．
4.【答案】C
【解析】解：桶内水面的形状，就是用垂直于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，
而圆柱体用垂直于底面的平面去截可得到长方形的截面，
故选：C.
水面的形状是平面，实际上就是用垂直于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状即可．
本题考查截一个几何体，掌握圆柱体的形体特征是正确判断的前提．
5.【答案】A
【解析】解：∵∠A=30.25∘=30∘15′，
∴∠C>∠A>∠B，
故选：A.
根据度分秒之间的换算，先把∠A的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．
本题考查了角的大小比较，先把∠A的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，可组成(n−2)个三角形，
∴n−2=7，即n=9.
故选D.
根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，可组成(n−2)个三角形，依此可得n的值．
本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n.
7.【答案】C
【解析】解：x=y，只有当a≠0时，等式的两边才能除以a得出xa=ya，故①错误；
由x+3=y+3的两边都减去3得出x=y，故②正确；
由xa=ya的两边都乘以a得：x=y，故③正确；
由x0.3−2x−10.7=5可得10x3−20x−107=5，故④错误；
即正确的有2个，
故选：C.
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=50∘，∠BAC=100∘，
则∠2=180∘−100∘−50∘=30∘，
故乙位于A地的南偏东30∘.
故选：A.
直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．
此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：依题意，得：x3+2=x−92.
故选：B.
根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC，∠COD=∠BOD，
∵∠COD=∠AOD−∠AOC，∠AOC=∠BOC，
∴∠COD=∠AOD−∠BOC，
故①正确；
∵∠BOD≠∠BOC，
∴∠COD≠∠AOD−∠BOD，
故②错误；
∵∠AOD=∠AOC+∠COD，
∴2∠AOD=2(∠AOC+∠COD)=∠AOB+2∠COD，
∴2∠AOD−∠AOB=∠AOB+2∠COD−∠AOB=2∠COD，
∴2∠COD=2∠AOD−∠AOB，
故③正确；
∵∠COD=12∠BOC,∠BOC=12∠AOB，
∴∠COD=12×12∠AOB=14∠AOB，
故④错误；
故选：B.
利用角平分线的性质计算角之间的数量关系即可．
本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质以及熟练运用角的和差表示角的关系是解决本题的关键．
11.【答案】8×104
【解析】解：由题意得：80000=8×104，
故答案为：8×104.
将原数改写成a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．
本题主要考查科学记数法，熟练掌握利用科学记数法表示数的方法是解决本题的关键．
12.【答案】1
【解析】解：∵3x3my与−2x6yn+2是同类项，
∴3m=6，n+2=1，
∴m=2，n=−1，
∴nm=(−1)2=1，
故答案为：1.
根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出m，n的值，再代入计算即可．
本题考查同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的概念．
13.【答案】①③⑤
【解析】解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释；
④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，可用线动成面来解释；
⑤工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直，可用“两点确定一条直线”来解释．
故答案为：①③⑤．
根据直线的性质分析即可．
本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线，两点之间线段最短是解答本题的关键．
14.【答案】ab−38πb2
【解析】解：长方形的面积=ab，
大扇形的面积=14πb2，
小扇形的面积=14π(b2)2=116πb2，
∵右侧两扇形半径相同，
∴右侧两扇形面积相同，
∴五彩石的面积=ab−14πb2−116πb2−116πb2=ab−38πb2，
故答案为：ab−38πb2.
长方形的面积减去三个扇形的面积即为五彩石的面积．
本题考查的是列代数式和扇形的面积，解题的关键是会求扇形的面积．
15.【答案】9
【解析】解：由俯视图可得最底层有6个小正方体，
由主视图可得第一列、第二列和第三列都可以有2个正方体，
那么最多需要6+3=9个正方体．
故答案为：9.
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．解题的关键是掌握从俯视图入手来考虑．
16.【答案】27
【解析】解：设商品进价为x，由题意可得，(1+20%)x=36×90%，
解得：x=27，
∴该商品的进价为27元，
故答案为：27.
设商品的进价为x元，由已知按标价九折出售，仍可获得20%的利润，可以表示出出售的价格为(1+20%)x元，商品标价为36元，则出售价为36×90%元，其相等关系是售价相等，由此列出方程求解．
本题主要考查了解一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的应用方法是本题解题的关键．
17.【答案】1或9
【解析】解：设AC=8cm，AB=10cm，根据题意，
①如图1，
∵点E是AC的中点，点D是AB的中点，
∴AE=12AC=12×8=4，AD=12AB=12×10=5，
∴ED=AE+AD=4+5=9(cm)；
②如图2，
∵点E是AC的中点，点D是AB的中点，
∴AE=12AC=12×8=4，AD=12AB=12×10=5，
∴ED=AD−AE=5−4=1(cm).
综上所述，两根木条的中点之间的距离为1cm或9cm.
故答案为：1或9.
设AC=8cm，AB=10cm，根据题意分两种情况：①如图1，两根木条如图放置，有一端重合，根据点E是AC的中点，点D是AB的中点，可得AE=12AC=12×8=4，AD=12AB=12×10=5，再由ED=AE+AD即可得出答案；②如图2，两根木条如图放置，有一端重合，根据点E是AC的中点，点D是AB的中点，可得AE=12AC=12×8=4，AD=12AB=12×10=5，再由ED=AD−AE即可得出答案．
本题主要考查两点间的距离及线段的和差，中点的定义，本题运用了分类讨论和数形结合的思想方法．熟练掌握两点的距离及线段和差的计算方法是解题的关键．
18.【答案】2
【解析】解：第1次输出的结果为12×10=5，
第2次输出的结果为5+3=8，
第3次输出的结果为12×8=4，
第4次输出的结果为12×4=2，
第5次输出的结果为12×2=1，
第6次输出的结果为1+3=4，
第7次输出的结果为12×4=2，
第8次输出的结果为12×2=1，
…，
∴从第3次开始输出的结果为4，2，1循环，
∵(2023−2)÷3=，
∴第2023次输出的结果与第4次输出的结果相同，
∴第2023次输出的结果为2，
故答案为：2.
求出部分输出结果，发现从第3次开始输出的结果为4，2，1循环，据此求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过题意求出部分结果后，探索出输出结果的循环规律是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=75−132+198−175+378
=75−175+198+378−132
=−2+7−132
=−32；
(2)原式=−1+[16×(−6)]−7×(−47)
=−1−1+4
=2.
【解析】(1)先将小数变为分数，同时去括号，再根据有理数的加减法法则计算即可；
(2)先算乘方，同时计算括号内的，再计算乘除法，最后计算加减．
本题主要考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先计算括号内的．
20.【答案】解：(1)去括号，得：12x−2−3x−4=−152，
移项，合并同类项，得：−52x=−32，
系数化为1，得：x=35；
(2)去分母(方程两边乘18)，得3(5x−1)−18=2(4x−7)，
去括号，得15x−3−18=8x−14，
移项，得15x−8x=−14+3+18，
合并同类项，得7x=7，
系数化为1，得x=1.
【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
21.【答案】解：原式=x2y−3xy2+x2y−2xy2−2x2y
=−5xy2，
当x=1，y=−2时，
原式=−5×1×(−2)2=−20.
【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x=1，y=−2代入化简后的结果，即可求解．
本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
22.【答案】50 30
【解析】解：(1)样本容量为10÷72∘360∘=50，
(2)a%=1550×100%=30%，即a=30，
(3)C组人数为50−(5+7+15+10)=13(人).
补全图形如下：
(4)扇形B的圆心角度数为360∘×750=50.4∘.
(5)1050×2000=400(人).
答：估计获得优秀的学生有400人．
(1)用E组的人数除以E所占的百分比即可求解；
(2)用D的人数除以总人数即可求解；
(3)用总人数减去A组人数，B组人数，D组人数，E组人数，即可求出C组人数；
(4)用B组人数除以总人数再乘以360度即可求解；
(5)用优秀的人数所占的百分比乘以2000即可求解．
本题考查频数分布直方图和扇形统计图的综合，解题的关键是能够根据图形中的数据，进行求解．
23.【答案】解：(1)设甲种商品购进x件，则乙种商品购进(2x−5)件，
根据题意得：25x+(2x−5)×30=5800，
解得：x=70，
∴2x−5=2×70−5=135.
答：该超市购进甲种商品70件，乙种商品135件；
(2)(28−25)×70+(35−30)×135=885(元).
答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润885元．
【解析】(1)设甲种商品购进x件，则乙种商品购进(2x−5)件，根据进价之和为5800元列一元一次方程，解方程即可；
(2)利用(1)中结论，求出甲、乙两种商品的利润之和即可．
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系列出等式是解题的关键．
24.【答案】AOC 150 BOC 75 AOC 30 COE 45
【解析】解：(1)∵∠AOB=90∘，∠AOC=60∘，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90∘+60∘=150∘，
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=12∠BOC=75∘，∠COE=12∠AOC=30∘，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=45∘；
故答案为：AOC，150，BOC，75，AOC，30，COE，45；
(2)∵∠AOB=90∘，∠AOC=α，
∴∠BOC=90∘+α，
∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC=12∠BOC=45∘+12α，∠COE=12∠AOC=12α，
∴∠DOE=∠DOC−∠COE=45∘.
(1)根据角平分线可得∠COD=12∠BOC，∠COE=12∠AOC，然后利用角的和差解题即可；
(2)根据角平分线可得∠COD=12∠BOC，∠COE=12∠AOC，然后利用角的和差解题即可．
本题考查角平分线的定义，角的和差，掌握角平分线的性质是解题的关键．
25.【答案】3t−2010−2t10
【解析】解：(1)如图，点P在线段AB上运动时，线段MN的长度不发生变化，
理由如下：
∵点A，B在数轴上表示的数分别为−20和10，
∴AB=10−(−20)=10+20=30，
∵点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，
∴MP=12AP,NP=12BP，
∴MN=MP+NP=12(AP+BP)=12AB=15，
∴点P在线段AB上运动时，线段MN的长度不发生变化；
(2)①点A，B在数轴上表示的数分别为−20和10，则在运动过程中，点P表示的数为3t−20，点Q表示的数为10−2t，
故答案为：3t−20，10−2t；
②点P与点Q相距2个单位长度，分两种情况：
如图，当点P在点Q左侧时，3t+2t=30−2，解得t=285，
如图，当点P在点Q右侧时，3t+2t=30+2，解得t=325，
综上所述，运动285或325秒时，点P与点Q相距2个单位长度；
(3)时针每小时转360∘12=30∘，分针每分转360∘60=6∘，
设经过x分钟后，∠AOB的度数第一次等于115∘，则6x+60−30×x60=115，
解得x=10，
∴经过10分钟后，∠AOB的度数第一次等于115∘.
故答案为：10.
(1)先求出AB的长，再根据MN=MP+NP=12(AP+BP)=12AB，即可求解；
(2)①根据题目条件，分别表示出点P表示的数为3t−20，点Q表示的数为10−2t；②分两种情况讨论当点P在点Q左侧时和当点P在点Q右侧时，进行求解；
(3)根据钟表上的时针与分针运动的角度，即可求解．
本题考查数轴上的动点问题，钟面角，解题的关键是能够根据点的运动，表示出线段的长度，列出方程．甲
乙
进价(元/件)
25
30
售价(元/件)
28
35