2022-2023学年辽宁省铁岭市西丰县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省铁岭市西丰县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1.  在，，，这四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列方程变形正确的是(    )

A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得

4.  由个大小相同的小正方体搭成的如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是(    )

 

A.  B.  C.  D.

5.  下列方程的解为的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，点、在线段上，且，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

7.  如图，甲、乙两人同时从地出发，沿图示方向分别步行前进到、两地，现测得为，地位于地的北偏东方向，则地位于地的(    )

A. 北偏西方向
B. 北偏西方向
C. 南偏东方向
D. 南偏东方向

8.  把方程去分母后，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  某班分两组去两处植树，第一组人，第二组人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的倍？设抽调人，则可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，两个直角，有相同的顶点，下列结论：；；若平分，则平分；的平分线与的平分线是同一条射线．其中正确的个数有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本题共7小题，共21分）

11.  计算： ______ ．

12.  一个角的度数为，则这个角的余角为______ ．

13.  已知与互为相反数，则 ______ ．

14.  如图所示，小明家在处，星期日他到书店买书，想尽快赶到书店，请你帮他选择一条最近的路线是______ 填序号

15.  我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，那么可列方程为______ ．

16.  如图，将三个相同的长方形沿着“横竖横”的顺序排列在一个边长分别为，的长方形中，则图中空白部分的面积为______ ．

17.  如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要根火柴棍；拼第二个图形共需要根火柴棍；拼第三个图形共需要根火柴棍；照这样拼图，则第个图形需要______ 根火柴棍．

 

三、解答题（本题共8小题，共53分）

18.  计算：
；
．

19.  解下列方程：
；
．

20.  如图，点、、在同一直线上，，，平分，求的度数．

 

21.  先化简再求值：，其中：，．

22.  如图，平面上有三个点，，按下列要求用直尺和圆规画图保留作图痕迹：
连接；
画射线；
在射线上画出点，使；
点在射线上，若，，则 ______ ．

23.  如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点．
求线段的长；
在线段上有一点，，求的长．

24.  甲、乙两工程队共同承包了一段长米的排污管道铺设工程，计划由两工程队分别从两端相向施工已知甲队平均每天可完成米，乙队平均每天比甲队多完成米．
若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？
若甲乙两队共同施工天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？

25.  已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点上，并在内部作射线．

如图，三角板的一边与射线重合．
的余角是______ ，补角是______ ；
若，则的度数为______ ；
如图，将三角板放置到如图位置，使恰好平分，且，求的度数；
若仍将三角板按照如图的方式放置，仅满足平分，试猜想与之间的数量关系为______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，为正数，，为负数，
在，，，这四个数中，最小的数从，中选，
，
在，，，这四个数中，最小的数是，
故选：．
根据有理数大小比较方法：正数负数，对于负数，绝对值大的反而小即可得到答案．
本题考查有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法步骤是解决问题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
选项计算不正确；
，
选项计算不正确；
，
选项计算正确；
，
选项计算不正确；
故选：．
计算四个选项的值，进行判断，选出正确选项．
本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，相反数的应用．依据法则进行正确计算是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、由，得，故该选项错误，不符合题意；
B、由，得，故该选项正确，符合题意；
C、由，得，故该选项错误，不符合题意；
D、由，得，故该选项错误，不符合题意；
故选：．
分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
主要考查了等式的基本性质，解题的关键是要熟悉等式的基本性质．
 

4.【答案】 

【解析】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，关键是掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：、解得，不符合题意；
B、解得，符合题意；
C、解得，不符合题意；
D、解得，不符合题意；
故选：．
根据一元一次方程的性质，对各个选项逐个计算，即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
 

6.【答案】 

【解析】解；，两边都加，得
，
即，
故选：．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了比较线段的长短，利用了等式的性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图所示：由题意可得：，，
则，
故乙位于地的南偏东．
故选：．
直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．
此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了去分母，属于基础题．
根据去分母的法则判断即可．
【解答】

解：方程去分母得：，
故选D．

9.【答案】 

【解析】解：设抽调人，由题意得：
，
故选：．
设抽调人，则调后一组有人，第二组有人，根据关键语句：使第一组的人数是第二组的倍列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出调后两个组的人数．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，，
，正确；
只有当，分别为和的平分线时，，错误；
，平分，
，则
平分，正确；
，已证；
的平分线与的平分线是同一条射线，正确；
故选：．
根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．
此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
根据合并同类项法则计算即可，系数相加，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设与互余的角为，
则，
解得，
故答案为：．
根据余角定义：两个角的和为，结合度分秒之间的换算即可得到答案．
本题考查余角的定义计算角度，设计角度之间的换算，熟练掌握余角定义是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
．
．
解得：．
故答案为：．
根据相反数的意义，互为相反数的两个数相加为，列出方程，解方程求出．
本题考查了一元一次方程的应用．根据已知条件列出方程，通过解方程求解．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据两点之间，线段最短可知，这三条路线中最短，即路线最近，
故答案为：．
根据线段的性质进行解答即可．
本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．
 

15.【答案】解：点、、在同一直线上，
，
，平分，
，
，
而，
． 

【解析】本题考查了角度的计算：通过几何图形得到角度的和差．也考查了角平分线的定义．
利用平角的定义有，即，由，平分，根据角平分线的定义得到，则，经过计算即可得到的度数．
 

16.【答案】 

【解析】解：若设大马有匹，则小马有匹，
根据题意得，
故答案为：．
根据匹马拉了片瓦列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题列出一元一次方程，解答本题的关键是找出等量关系，列出相应的方程．
 

17.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，则宽为，
依题意可得：，
解得：，
则，
故：小长方形的长为，则宽为，
则空白部分的面积为：，
故答案为：．
由图形可看出：小长方形的个长加个宽等于大长方形的长，设小长方形的长为，则宽为，依据小长方形的个宽加个长等于大长方形的宽列出方程求解，最后用大长方形的面积减去个小长方形的面积即可得答案．
本题主要考查了一元一次方程的应用；解题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程．
 

18.【答案】 

【解析】解：观察发现规律：第一个图形需要火柴棍：，
第二个图形需要火柴棍：；
第三个图形需要火柴棍：，，
第个图形需要火柴棍：．
故答案为：．
根据数值的变化找出变化规律，即可得出结论．
本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．
 

19.【答案】解：


；




． 

【解析】先算括号内的式子，再算括号外的乘除法即可；
先算括号里的式子，再算乘方，然后算乘法，最后算加法即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤求解即可；
按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤求解即可．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
 

21.【答案】解：原式，
当，时，原式． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】或 

【解析】解：如图，连接；
如图，作射线；
如图，以为圆心，为半径作圆，与射线交于点；
如图，以为圆心，线段为半径作圆，与射线交于点，
当点在左侧时，，
当点在右侧时，，
故答案为：或．

如图，连接；
如图，以为端点向点方向作射线；
如图，以为圆心，为半径作圆，与射线交于点；
如图，以为圆心，线段为半径作圆，与射线交于点，分当点在左侧时和当点在右侧时进行计算即可．
本题考查了尺规作图及线段的加减运算；解题的关键是按要求正确做出图形．
 

23.【答案】解：点是线段的中点，
，
点是线段的中点，
，
；
，，
，
． 

【解析】根据线段中点的性质求得，的长，进而根据求解即可；
先算出的长，再由即可求解．
本题考查了线段中点的性质，两点间的距离，线段的和差定义，灵活掌握线段中点性质以及线段和差定义是解题的关键．
 

24.【答案】解：设甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要天
根据题意得，
解得，
答：甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要天；
设乙队需再施工天才能完成任务
根据题意得，
解得，
答：乙队需再施工天才能完成任务． 

【解析】设甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要天，根据题意列出方程求解即可；
设乙队需再施工天才能完成任务，根据甲乙两队共同施工天，剩余的部分由乙队单独完成列方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，认真审题、找出题中的等量关系是解答本题的关键．
 

25.【答案】       

【解析】解：，，
的余角是，补角是；
故答案为：，；
，
，
，
，
故答案为：；
设，则，
，
恰好平分，
，
，
解得：，
，
；
设，，则，
平分，
，
，
，
，
整理得：，
．
故答案为：．
根据余角和补角的定义进行解答即可；根据和即可得出答案；
设，则，根据恰好平分，得出，根据列出方程，解方程，得出的值，求出，即可得出答案；
设，，则，根据平分，得出，根据，得出，即可得出答案．
本题主要考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的定义．