2022-2023学年云南省大理州祥云县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省大理州祥云县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  飞沫一般认为是直径大于微米微米米的含水颗粒飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播．因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持米以上社交距离．将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  甲、乙两人参加射击比赛，每人次射击的平均成绩恰好都是环，方差分别是，，在本次射击测试中成绩最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙一样 D. 无法确定

5.  下列各组数中，不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

6.  关于函数，下列结论正确的是(    )

A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、二、三象限
C. 当时， D. 随的增大而增大

7.  下列运算中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知点和点都在直线上，若，则和的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

10.  如图所示，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形还需要条件(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是(    )

 

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在中，，，是的中垂线，是的中垂线，已知的长为，则阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．

14.  分解因式：______．

15.  如图，点是的角平分线上的一点，过点作交于点，，若，，则          ．
 

16.  如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为          ．

 

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

19.  本小题分
某公司计划购买，两种型号的机器人搬运材料．已知型机器人比型机器人每小时多搬运材料，且型机器人搬运材料所用的时间与型机器人搬运材料所用的时间相同．求，两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料．

20.  本小题分
某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

设学校这次调查共抽取了名学生；
请你补全条形统计图；
设该校共有学生名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？

21.  本小题分
如图，已知直线：与轴、轴分别交于，两点，且，轴上一点的坐标为，是直线上一点．
求直线的函数表达式；
连接和，当点的横坐标为时，求的面积．

22.  本小题分
如图，矩形中，，，过对角线中点的直线分别交，边于点，．
求证：四边形是平行四边形；
当四边形是菱形时，求的长．

23.  本小题分
学校购进一批节能灯，已知只型节能灯和只型节能灯共需元；只型节能灯和只型节能灯共需元
求一只型节能灯和一只型节能灯的售价各是多少元；
学校准备购进这两种型号的节能灯共只，并且型节能灯的数量不多于型节能灯数量的倍，不少于型节能灯数量的倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？

24.  本小题分
如图，已知直线与直线平行，且还过点，与轴交与点．
求点坐标；
若点是该直线上的一个动点，过点分别作垂直轴于点，垂直轴于点，在四边形上分别截取：，，，，试证：四边形是平行四边形；
在的条件下，在直线上是否存在这样的点，使四边形为正方形？若存在，直接写出所有符合的点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、该图既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、该图既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：：是最简二次根式，故该选项符合题意；
：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的定义满足：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式．判断即可．
本题考查了最简二次根式，正确理解最简二次根式的定义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可解答．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
在本次射击测试中，成绩最稳定的是乙；
故选：．
根据方差的定义，方差越小成绩越稳定即可得到答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，能构成直角三角形，不合题意；
B、，能构成直角三角形，不合题意；
C、，不能构成直角三角形，符合题意；
D、，能构成直角三角形，不合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握一次函数的性质：，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．根据凡是函数图象经过的点比能使解析式左右相等，故A错误；根据、的值进行分析可得B错误；根据解析式求出与轴交点，由图象易得结论；根据一次函数的性质可得D错误．
【解答】
解：、当时，，故图象不经过点，故此选项错误；
B、，经过第一、二、四象限，故此选项错误；
C、由与轴交点为，当时，，故此选项正确；
D、随的增大而减小，故此选项错误；
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，所以选项错误；
B、原式，所以选项正确；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项错误．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的性质对、进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，根据题意可知为直角，直尺的两条边平行，

，，
，
，
故选：．
如图，易知三角板的为直角，直尺的两条边平行，则可得的对顶角和的同位角互为余角，即可求解．
本题考查了对顶角，三角形内角和定理，余角，平行线的性质，解题的关键是灵活运用定理及性质进行推导．
 

9.【答案】 

【解析】解：直线，，
随的增大而增大，
，
，
故选：．
根据该直线的表达式，判断其增减性，即可进行解答．
本题主要考查了一次函数增减性，解题的关键是掌握一次函数，当时，随的增大而增大；反之，随的增大而减小．
 

10.【答案】 

【解析】解：、符合条件，，可能是等腰梯形，故A选项错误；
B、根据，推出，不能推出平行四边形，故B选项错误；
C、根据和不能推出平行四边形，故C选项错误；
D、，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故D选项正确．
故选：．
根据等腰梯形的定义判断；根据平行线的性质可以判断；根据平行四边形的判定可判断；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出，推出即可．
本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
根据勾股定理求得，然后根据矩形的性质得出．
【解答】
解：四边形是矩形，
，
点的坐标是，
，
，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：是的中垂线，是的中垂线，
，，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，，
阴影部分的面积，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质和解直角三角形即可得到结论．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；进行有效的线段的等量代换是正确解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：

．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．
过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，根据等角对等边可得，然后通过勾股定理求得的长度即可．
【解答】
解：如图，过点作于，
是的角平分线，
，
是的角平分线，，
，
，
，
，
，，
，

．

故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答．
根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以写出等式的解集．
【解答】
解：由图象可得，
当时，，该函数随的增大而减小，
不等式的解集为，
故答案为：．  

17.【答案】解：，
，
． 

【解析】先根据零指数幂、二次根式的性质、负整数指数幂、绝对值的知识化简，然后再合并同类二次根式即可解答．
本题主要考查了实数的混合运算，掌握零指数幂、二次根式的性质、负整数指数幂是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：




当时，
原式． 

【解析】先根据分式的运算法则化简，再把的值代入计算即可．
本题主要考查分式的计算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：设型机器人每小时搬运千克材料，则型机器人每小时搬运千克材料，
根据题意，得，
解得：．
经检验，是所列方程的解．
当时，．
答：型机器人每小时搬运千克材料，型机器人每小时搬运千克材料． 

【解析】设型机器人每小时搬运千克材料，则型机器人每小时搬运千克材料，根据型机器人搬运材料所用的时间与型机器人搬运材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论．
本题考查了分式方程的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．
 

20.【答案】解：喜欢篮球的人数有人，占总人数的，
人；

喜欢羽毛球的人数人，
条形统计图如图；

由已知得，人．
答；该校约有人喜欢跳绳． 

【解析】根据喜欢篮球的人数有人，占总人数的即可得出总人数；
根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；
求出喜欢跳绳的人数占总人数的即可得出结论．
本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：，
，，
的图象过点、，
，
解得：，
直线的函数表达式为；
是直线上一点，点的横坐标为，
点的纵坐标为，
，
，
． 

【解析】根据题意可得：，，再根据待定系数法即可求解；
根据题意可得，，再将点的横坐标为代入直线的解析式中，求出点的纵坐标，最后由即可求解．
本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．
 

22.【答案】证明：四边形是矩形，是的中点，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：当四边形是菱形时，，
设，则 ，，
在中，，
，
解得：，
，
，
，
，
． 

【解析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
根据平行四边形的性质，判定≌，得出四边形的对角线互相平分，进而得出结论；
在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出，即可得出的长．
 

23.【答案】解：设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价元，
则，
解得：，
答：一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价元；
设型节能灯买了只，则型节能灯买了只，共花费元，
依题意，，
，
解得：，
为整数，
可以取，，，，
方案一、型只，型只，花费元；
方案二、型只，型只，花费元；
方案三、型只，型只，花费元；
方案四、型只，型只，花费元．
有四种购买方案，购买型只，型只最省钱． 

【解析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组或不等式组是解此题的关键．
设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；
设型节能灯买了只，则型节能灯买了只，共花费元，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可．
 

24.【答案】解：直线与平行，且过点，
则，解得，
一次函数解析式为，
当时，，
点坐标是；

证明：轴，轴，
，
四边形是矩形，
，，．
，，，，
，，，，
在和中，，，，
≌，
，
同理可证≌，
．
四边形是平行四边形；

存在这样的点，理由：
设点，
则，，
当四边形为正方形时，则，，
而，，
，
而，
≌，
，
即，解得：或，
故点坐标是或． 

【解析】直线与平行，且过点，则，即可求解；
证明≌、≌，即可求解；
证明≌，则，即可求解．
本题考查的是一函数综合运用，涉及到一次函数的性质、正方形的性质、平行四边形的性质、三角形全等等，有一定的综合性，难度适中．