2022-2023学年云南省部分地州县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年云南省部分地州县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省部分地州县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  以下列各组数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.  下列点中，在函数的图象上的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列运算中，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是(    )A.
B.
C.
D. 6.  如图，在中，，，点，，分别是，，的中点，则四边形的周长为(    )A.
B.
C.
D. 7.  在平面直角坐标系中，若将直线向上平移个单位长度得到直线，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 8.  若直角三角形的两边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为(    )A.  B.  C.  D. 或9.  一段时间内，一家童装店为了解某种童装的销售情况，对各种尺码童装的销量进行了统计分析童装店老板最关心的统计量是(    )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差10.  如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点，在条件：；；；平分中，选择一个条件，使得四边形是菱形，可选择的条件是(    )A.  B.  C.  D. 11.  甲、乙两车沿着公路从地开往地，汽车离开地的距离与行驶时间的对应关系如图所示，则下列结论错误的是(    )
A. 甲、乙两车行驶小时后相遇 B. 甲车的平均速度为
C. 乙车的平均速度为 D. 乙车比甲车先到达地12.  如图，正方形的对角线交于点，是正方形外一点，且，若，，则的长为(    )A.
B.
C.
D.
 二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）13.  已知正比例函数的值随的增大而增大，请写出一个符合条件的函数表达式______ ．14.  在甲、乙两位射击运动员的次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是______ ．15.  如图，菱形的面积是，对角线，则菱形周长是______．
 16.  如图，，，，一机器人在点处看见一个小球从点出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程为______．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
如图，货船和轮船从码头同时出发，其中，货船沿着北偏西方向以海里小时的速度匀速航行，轮船沿着北偏东方向以海里小时的速度航行，小时后，两船分别到达，点求，两点之间的距离．
19.  本小题分
如图，在▱中，，分别是边和上的点，且求证：．
20.  本小题分
共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随取随用的共享单车，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如图表： 使用次数人数根据以上表格信息，解答下列问题：
这组数据的中位数是______ ；众数是______
这部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？结果保留整数
若该校某天有名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在次及次以上的学生有多少人？21.  本小题分
如图，中，，平分，交于点，，．
则点到直线的距离为______ ．
求线段的长．
22.  本小题分
学校为奖励在全县联合考试中成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品已知购买甲种奖品件和乙种奖品件需花费元，购买甲种奖品件和乙种奖品件需花费元．
求甲、乙两种奖品的单价；
学校计划购买甲、乙两种奖品共件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最少？23.  本小题分
如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使得，连接，
求证：四边形是矩形；
连接，若，，求的长．
24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与轴交于点，两条直线交于点．
求的面积；
在轴是否存在一点，使得是轴对称图形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
解得．
故选：．
根据二次根式有意义的条件可求出的取值范围．
本题考查二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．本题属于基础题型．
 2.【答案】 【解析】解：、，，
，
不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：．
利用勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、当时，，则点在函数的图象上，所以选项符合题意；
B、当时，，则点不在函数的图象上，所以选项不符合题意；
C、当时，，则点不在函数的图象上，所以选项不符合题意；
D、当时，，则点不在函数的图象上，所以选项不符合题意．
故选：．
分别计算自变量为、、所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知在一次函数图象上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：．，故原运算错误，不符合题意；
B.，故原运算错误，不符合题意；
C.，故原运算正确，符合题意；
D.，故原运算错误，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减法则，积的乘方法则，二次根式的乘法法则以及完全平方公式运算，然后逐项判断即可．
本题考查了二次根式的加减法则，积的乘方法则，二次根式的乘法法则以及完全平方公式运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：根据图象和数据可知，当即图象在轴上方，．
故选：．
根据图象的性质，当即图象在轴上方，．
本题考查一次函数与一元一次不等式，关键把握准：，图象在轴上方；，图象在轴下方；，看图象与轴交点．
 6.【答案】 【解析】解：点、、分别是边、、的中点，
、是三角形的中位线，
，，，，
四边形的周长，
故选：．
根据三角形中位线定理分别求出、、，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：若将直线向上平移个单位长度得到直线，
，
解得，
故选：．
根据一次函数图象的平移规律“上加下减”，可得，进一步计算即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
，，
，，
直角三角形的第三边长，或直角三角形的第三边长，
直角三角形的第三边长为或，
故选D．
根据非负数的性质列出方程求出、的值，根据勾股定理即可得到结论．．
本题考查了勾股定理，非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 9.【答案】 【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数．
故选：．
根据题意，应该关注哪种尺码销量最多．
本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成．属于基础题．
 10.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，，
平行四边形是菱形；
四边形是平行四边形，，
平行四边形是菱形；
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
平行四边形是菱形．
综上所述：选择，使得四边形是菱形，
故选：．
根据题意和菱形的判定进行选择即可，先证≌，得，再证四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：甲车小时行了，甲车的平均速度为，故B正确，不符合题意；
乙车小时行了，乙车的平均速度为，故C正确，不符合题意；
设乙出发追上甲，则，
解出，
所以甲、乙两车行驶小时后相遇，故A错误，符合题意；
根据图象可知，乙车比甲车先到达地，故D正确，不符合题意．
故选：．
由路程除以时间等于速度，可得甲，乙车的速度，根据甲出发小时后乙再出发及甲、乙车速度，可得到两车相遇的时间．
本题考查从函数图象获取信息，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．
 12.【答案】 【解析】解：，，，
在中，由勾股定理得，，
即，解得，
，
又是正方形，
．
故选：．
在中，求出，即可求出，再结合四边形是正方形，便可得出的长．
本题主要考查勾股定理、直角三角形和正方形的性质，属于基础题，要熟练掌握．
 13.【答案】答案不唯一 【解析】解：正比例函数的值随的增大而增大，
，
函数表达式可以为．
故答案为：答案不唯一．
根据正比例函数的值随的增大而增大，可知比例系数，由此可解．
本题考查正比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握正比例函数的系数时，图象经过第一、三象限，时，图象经过第二、四象限．
 14.【答案】乙 【解析】解：，，，且平均成绩相同，
射击成绩更为稳定的运动员是乙，
故答案为：乙．
根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 15.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，，
，，，，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
菱形周长，
故答案为：．
由菱形的性质得出，，，求出，则，然后由勾股定理求出，即可得出结果．
本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，
，
设，
则，
在中，
，
，
解得．
机器人行走的路程为，
故答案为．
根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，得到，设，根据勾股定理求出的值即可．
本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
 17.【答案】解：．

． 【解析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，零指数幂进行化简，再进行加减运算即可．
本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，正确计算是解题的关键．
 18.【答案】解：根据题意得，
在中，
，，
海里．
答：、两点之间的距离为海里． 【解析】根据方向角的意义得到，然后利用勾股定理计算即可．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，然后通过解直角三角形解决问题．
 19.【答案】证明：在平行四边形中，，，
在和中，
，
≌，
． 【解析】依据平行四边形的性质，即可得到，，判定≌，即可得到．
本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，
 20.【答案】   【解析】解：调查的总人数为人，
将调查的人共享单车的使用次数从小到大排列，第个和第个数都是，所以中位数为，
使用次数最多的是次，共出现人，因此众数是，
故答案为：，；
次，
答：这部分出行学生平均每人使用共享单车约次；
人，
答：估计这天使用共享单车次数在次及次以上的学生有人．
根据中位数、众数的定义进行计算即可；
根据平均数的计算方法进行计算即可；
用总人数乘以样本中使用共享单车次数在次及次以上的学生所占的百分比即可．
本题考查众数、中位数、平均数以及样本估计总体，理解平均数、中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的难点．
 21.【答案】 【解析】解：作于，
平分，
，
，，
≌，
，，
，，
，
．
点到直线的距离是．
故答案为：．
设，
由知，
，
，
，
，
，
的长是．
由条件可以证明≌，得到，即可得到答案；
设，由勾股定理求出的长，由勾股定理得到，求出的值，即可得到的长．
本题考查勾股定理，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，关键是应用勾股定理列出关于的方程．
 22.【答案】解：设甲奖品的单价为元，乙奖品的单价为元，
由题意可得：，
解得：，
甲奖品的单价为元，乙奖品的单价为元；
设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为元，依题意可得：
，
解得：，
，
，
随的增大而增大，
当时，，
元，
答：当学校购买件甲奖品，件乙奖品时，总花费最少，最小费用为元． 【解析】设甲奖品的单价为元，乙奖品的单价为元，根据题意，列出方程组求解即可；
设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为元，先根据题意列出不等式，求出的取值范围，再求出总费用关于的函数表达式，根据函数增减性即可进行解答．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的一次函数关系式．
 23.【答案】证明：四边形是菱形，
且，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
解：四边形是菱形，，
，，，，
，
，
，，
，
，
菱形的面积，
即，
解得：． 【解析】先证四边形是平行四边形，再证出，然后由矩形的判定定理即可得到结论；
由菱形的性质得，，，，再由直角三角形斜边上的中线性质得，，然后由勾股定理求出，则，最后由菱形的面积，即可求解．
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键．
 24.【答案】解：直线：与轴交于点，直线与轴交于点，两条直线交于点，
，
解得，
令，
解得，
点坐标为，
令，
解得，
点坐标为，
，
的面积为；
存在点，
设点坐标为，
则，，，
当是等腰三角形时，是轴对称图形，
当时，，
解得，
点坐标为；
当时，，
此时无解；
当时，，
解得或，
点坐标为或，
综上所述，在轴上存在点，使得是轴对称图形，点坐标为或或． 【解析】先求出的值，再求出和点坐标，进一步求的面积即可；
设点坐标为，当是等腰三角形时，是轴对称图形，分情况讨论：当时，当时，当时，分别求解即可．
本题考查了两直线的相交问题，轴对称图形，等腰三角形的存在性问题，熟练掌握一次函数的图象上点的坐标特征是解题的关键．