2022-2023学年云南省迪庆州八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省迪庆州八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  为研究实验田青稞产量的情况，科研人员得到甲、乙、丙、丁四块试验田产量的方差分别为，，，，哪一块试验田产量最稳定(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

3.  下列各组数中不能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4.  如图，在中，，点、、分别是、、的中点，若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在中，平分交于点，若，则的大小为  (    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  下列各图是的函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  一次函数其中，的图象大致为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列命题是假命题的为(    )

A. 对角线相等的菱形是正方形
B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
D. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

10.  如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，，按此规律作下去，则的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，正方形的边长为，点在对角线上，且，，垂足为，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  若最简二次根式能与合并，则的值为______．

14.  在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为______ ．

15.  命题“有三个角是直角的四边形是矩形”的逆命题是：______ ．

16.  在中，，为边上的高，，，则的长为          ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
为深入学习贯彻党的二十大精神，贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和重要指示批示精神，迪庆州某中学计划在如图阴影区域展示学生的学习心得现测得，，，，试求阴影部分的面积．

19.  本小题分
为了加强心理健康教育，某校组织八年级两班学生进行了心理健康常识测试，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

请确定下表中，，的值：

       分，        分，        分；
根据上表中各种统计量，说明哪个班的成绩更突出一些．

20.  本小题分
如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．

21.  本小题分
一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始分钟内只进水不出水在随后的分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到如图，坐标系中两条线段和表示这一过程中容器内的水量单位：与时间单位：分之间的关系．
单独开进水管，每分钟可进水______ ；
求进水管与出水管同时打开时容器内的水量与时间的函数关系式．

22.  本小题分
如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，求图中阴影部分的面积．

23.  本小题分
“每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向地输送一批牛奶“飞快”公司给出三种运费方案，具体如下：
方案一：每千克运费元，按实际运输重量结算；
方案二：每月收取元管理费用，再每千克运费元；
方案三：每月收取元包干，不限运输重量．
设该公司每月运输牛奶千克，选择方案一时，运费为元，选择方案二时，运费为元，选择方案三时，运费为元
请直接写出，，与之间的关系式；
在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点，，的坐标，并直接写出如何选择方案更合算．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，以为边在第二象限内作正方形．
求正方形的面积；
求点和点的坐标；
在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是最简二次根式，因此选项A符合题意；
，因此选项B不符合题意；
，因此选项C不符合题意；
，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质将二次根式进行化简，再根据最简二次根式的定义进行判断即可．
本题考查最简二次根式，掌握二次根式的性质，理解最简二次根式的定义是正确解答的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
这四块试验田产量最稳定为乙，
故选：．
根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、，不能组成直角三角形，故此选项符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理分别计算各个选项，选出正确的答案．
此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则三角形是直角三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：，点是的中点，
，
点、分别是、的中点，
，
故选：．
根据直角三角形的性质求出的长，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

5.【答案】 

【解析】解：．和不能合并，故本选项不符合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
先根据二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，二次根式的减法法则和二次根式的性质进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平行四边形的性质，可以得到，，然后即可得到，，再根据，平分，即可得到的度数．
本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
平分，
，
，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：、对于自变量的每一个值，不是有唯一的值和它对应，所以不能表示是的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量的每一个值，不是有唯一的值和它对应，所以不能表示是的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量的每一个值，不是有唯一的值和它对应，所以不能表示是的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量的每一个值，都有唯一的值和它对应，所以能表示是的函数，故D符合题意；
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，都有唯一的值和它对应，判断即可．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：一次函数其中，，
该函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：．
根据一次函数其中，和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过的象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：对角线相等的菱形是正方形，故A是真命题，不符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，故B是真命题，不符合题意；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C是真命题，不符合题意；
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D是假命题，符合题意；
故选：．
根据正方形的判定方法逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握正方形的判定．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
故选：．
根据菱形的性质得出、的长，在中求出，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于，即可得出的长度．
本题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
 

11.【答案】 

【解析】解：为等腰直角三角形，，
，
，
为等腰直角三角形，
，
为等腰直角三角形，
，
为等腰直角三角形，
，

的长度为，
故选：．
利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案．
本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质以及规律型，熟练掌握勾股定理，找出规律是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：在正方形中，，
，
，
在中，，
，
，
正方形的边长为，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
．
故选：．
根据正方形的对角线平分一组对角可得，再求出的度数，根据三角形的内角和定理求，从而得到，再根据等角对等边的性质得到，然后求出正方形的对角线，再求出，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出是解题的关键，也是本题的难点．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可知：

故答案为：
根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案．
本题考查学生对定义的理解，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式的定义，本题属于基础题型．
 

14.【答案】 

【解析】直线与相交于点，
则关于，的方程组的解．
故答案为：．
根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
本题考查了一次函数与二元一次方程：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

15.【答案】矩形有三个角都是直角 

【解析】解：命题“有三个角是直角的四边形是矩形”的逆命题是“矩形有三个角都是直角“；
故答案为：矩形有三个角都是直角．
交换原命题的题设与结论即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是分清命题的题设与结论．
 

16.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查的是勾股定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．高线可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，分别依据勾股定理即可求解．
当涉及到有关高的题目时，注意由于高的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，所以要注意考虑多种情况．
解：在中，，，
，，
由勾股定理得，，即，
解得，
如图、图所示：

，
，
故答案为：或．  

17.【答案】解：


；



． 

【解析】先根据完全平方公式展开，再根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则进行计算，再算加法即可；
先根据二次根式的乘法法则，绝对值和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 

18.【答案】解：如图，连接．

在中，，，，
，
，，，
，
是直角三角形，且，
阴影部分的面积． 

【解析】先根据勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，进而可得出结论．
本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，先根据题意判断出是直角三角形是解答此题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：由题意知，班分的人数为人，
；
班分出现的最多，则班的众数是分，即，
把班的成绩从小到大排列，中位数是第、个数的平均数，
则的中位数是分，即．
故答案为：，，；
根据表格可知，两个班级平均数与中位数相等，但班的众数比班大，所以班的成绩更突出一些．
根据中数据分别计算，，的值即可；
根据平均数、中位数及众数进行判断即可．
本题主要考查统计的知识，熟练根据统计图得出相应的数据是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
为的平分线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
在中，，，
，
． 

【解析】先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论；
先判断出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论．
此题主要考查了菱形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出是解答本题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：根据题意，得分，
单独开进水管，每分钟可进水．
故答案为：．
设当时，与的函数关系式为将坐标和代入，
得，解得，
．
根据题意可知，在开始的分钟内，容器的水量由增加到，据此列式计算即可；
设当时，与的函数关系式为将坐标和代入，利用待定系数法求解即可．
本题考查一次函数的应用，理解题意并熟练利用待定系数法求函数的解析式是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：由折叠可知和关于成轴对称，
故AF，．
所以，
设，则．
在中，由勾股定理，得，
解得，故BC．
所以阴影部分的面积为： 

【解析】本题主要考查了勾股定理以及翻折变换，注意由折叠发现对应边相等，熟练运用勾股定理进行求解．
注意根据折叠的过程以及矩形的对边相等，得：，然后根据勾股定理求得的长，再设，即可表示的长，进一步根据勾股定理进行求解．
 

23.【答案】解：由题意得；；；
解方程，得，
，
故点的坐标为；
解方程，得，
故点的坐标为；
解方程，得，
故点的坐标为；
由图象可知，当时，采用方案一更合算；当时，采用方案二更合算；当时，采用方案三更合算． 

【解析】根据题意可得，，与之间的关系式；
根据的结论列方程可得点，，的坐标，再根据点，，的坐标可得结论．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

24.【答案】解：对于直线，令，得到；令，得到，
，，
，，
在中，，
正方形面积为；
如图，过点作轴于点，过点作轴于点：

，
四边形是正方形，
，，
，，，，
，
≌≌，
，，
，，
，；
如图，找出点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，则此时周长最小：

，
，
设直线的解析式为：，
把与坐标代入得：，
解得：，
直线的解析式为．
对于，令，得到，
． 

【解析】由题意可以得到、的坐标，从而得到线段的长度，进一步可以得到正方形的面积；
由题意和可以得到≌≌，从而得到线段、、、的值，然后可以得到点和点的坐标；
找出点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，此时周长最小．由待定系数法求出的解析式，然后令，即可得到的坐标．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的图象和性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短路径等，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法、勾股定理的应用、三角形全等的判定与性质、轴对称的性质等是解题关键．