新教材高中数学同步精品讲练必修第一册 第3章 §3.2.1 函数的单调性及最值(2份打包，原卷版+教师版)

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§3.2　函数的基本性质
3.2.1　单调性与最大(小)值
第1课时　函数的单调性
学习目标　
1.了解函数的单调区间、单调性等概念.
2.会划分函数的单调区间，判断单调性.
3.会用定义证明函数的单调性.

知识点一　增函数与减函数的定义
前提条件
设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I
条件
∀x1，x2∈D，x10或>0，则x2﹣x1与f(x2)﹣f(x1)同号，即x2>x1时，f(x2)>f(x1)，所以f(x)在D上单调递增.
知识点二　函数的单调区间
如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间.
特别提醒　(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开.
(2)单调区间D⊆定义域I.
(3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大.

1.因为f(﹣1)f(1).(　√　)
3.若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均单调递增，则函数f(x)在区间(1,3)上单调递增.(　×　)
4.若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)0，f(x1)>f(x2).
所以f(x)＝在(﹣1，＋∞)上单调递减.
二、求函数的单调区间
例2　求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上单调递增还是单调递减.
(1)f(x)＝﹣； (2)f(x)＝ (3)f(x)＝﹣x2＋2|x|＋3.
解：(1)函数f(x)＝﹣的单调区间为(﹣∞，0)，(0，＋∞)，
其在(﹣∞，0)，(0，＋∞)上都单调递增.
(2)当x≥1时，f(x)单调递增，当x5x﹣6，即x，
∴x的取值范围为.
反思感悟　由函数单调性求参数范围的处理方法
(1)由函数解析式求参数
若为二次函数——判断开口方向与对称轴——利用单调性确定参数满足的条件，
若为一次函数——由一次项系数的正负决定单调性.
若为复合函数y＝|f(x)|或y＝f(|x|)——数形结合，探求参数满足的条件.
(2)当函数f(x)的解析式未知时，欲求解不等式，可以依据函数单调性的定义和性质，将符号“f”去掉，列出关于自变量的不等式(组)，然后求解，此时注意函数的定义域.
跟踪训练3　(1)若f(x)在R上是减函数，则f(﹣1)与f(a2＋1)之间有(　　)
A.f(﹣1)≥f(a2＋1) B.f(﹣1)>f(a2＋1)
C.f(﹣1)≤f(a2＋1) D.f(﹣1)