【同步讲义】苏科版数学七年级上册：5.5第5章走进图形世界综合练习（基础） 讲义

这是一份【同步讲义】苏科版数学七年级上册：5.5第5章走进图形世界综合练习（基础） 讲义，文件包含同步讲义苏科版数学七年级上册55走进图形世界综合练习基础原卷版docx、同步讲义苏科版数学七年级上册55走进图形世界综合练习基础解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
走进图形世界综合练习（基础）一．选择题（共8小题）1．圆的半径由4cm增加到10cm，圆的面积增加了（　　）A．84πcm2 B．64πcm2 C．36πcm2 D．6πcm2【分析】由圆的面积公式即可计算．【解答】解：π×（102﹣42），＝π×84，＝84π（cm2）．故选：A．【点评】本题考查圆面积的计算，关键是掌握圆面积的计算公式：S＝πr2．2．下面平面图形都是由相同的正方形组成，其中，经过折叠不能围成正方体的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据正方体的展开图判断即可．【解答】解：根据题意知， 上图不能折叠成正方体，故选：C．【点评】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．3．下列几何体中，从正面看到的平面图形是圆的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是等腰三角形，故A不符合题意；B、主视图是两个小长方形组成的矩形，故B不符合题意；C、主视图是圆，故C符合题意；D、主视图是矩形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟悉常见几何体的三视图是解题关键．4．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是（　　）A．5 B．3 C．4 D．2【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2021÷4＝505……1，∴滚动第2021次后与第一次相同，∴朝下的数字是5的对面2，故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）A． B． C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，底层有三个小正方形，上层右边是一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体与“祖”所在面相对的面上的汉字是（　　）A．我 B．和 C．国 D．的【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，原正方体与“祖”所在面相对的面上的汉字是“和”．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．如图所示是一个钢块零件，它的左视图是（　　）A． B． C． D．【分析】根据解答几何体的三视图的画法画出它的左视图即可．【解答】解：这个几何体的左视图如下： 故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的画法和形状是正确解答的前提．8．如图几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，逐一判断即可解答．【解答】解：∵平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，∴B选项符合题意；故选：B．【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握面动成体是解题的关键．二．填空题（共8小题）9．若将笔尖看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，将类似现象抽象成的数学事实是 　点动成线　．【分析】点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．【解答】解：若将笔尖看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，将类似现象抽象成的数学事实是点动成线．故答案为：点动成线．【点评】本题主要考查了点、线、面、体，熟练掌握点、线、面、体的定义进行判定即可得出答案．10．若干桶方便面摆放在桌面上，实物图图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有 　6　桶．【分析】从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总个数．【解答】解：综合三视图，这堆方便面底层有2+1＝3桶，第二层有2桶，第三层有1桶，因此共有3+2+1＝6桶．故答案为：6．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．11．如下六个图所示的图形中，柱体为 　①②③⑥　（请填写你认为正确物体的序号）． 【分析】根据柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体为柱体，据此即可判断．【解答】解：柱体有①②③⑥．故答案是：①②③⑥．【点评】本题考查了认识立体图形，理解柱体的特征是关键．12．如图，下面的几何体是由图 　②　（填写序号）的平面图形绕直线l旋转一周得到的． 【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．【解答】解：由图可知，只有图②绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形．故答案为：②．【点评】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．13．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是 　双　．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴它折成正方体后，与“落”相对的字是“双”，故答案为：双．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．如图是一个长为5cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周，会得到两个几何体，它们的体积分别是 　45πcm3或75πcm3　（结果保留π）．【分析】根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5＝45π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3＝75π（cm3）．故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3．【点评】本题考查点、线、面、体——圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中．15．大小两个圆的周长之比是5：2，它们半径之比也是5：2． 　√　（判断对错）【分析】根据题意，可设小圆的半径为r，周长为x；大圆的半径为R，周长为y，可根据圆的周长公式计算出大圆、小圆的周长，然后再用大圆的周长比小圆的周长即可．【解答】解：设小圆的半径为r，周长为x；大圆的半径为R，周长为y，则小圆的周长为x＝2πr，大圆的周长为y＝2πR，因为大小两个圆的周长之比是5：2，所以2πR：2πr＝5：2，所以R：r＝5：2，所以大小两个圆的周长之比是5：2，它们半径之比也是5：2．所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题主要考查了认识平面图形，掌握圆周长计算公式和比的意义是解题的关键．16．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少要 　9　个小立方块，最多要 　14　个小立方块．【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．【解答】解：根据俯视图视图可得，俯视图中有6个小立方体；根据主视图可知第二层最多有5个小立方体，最少有2个小立方体，第三层最多有3个小立方体，最少有1个小立方体，所以则该几何体至少是用9个小立方块搭成的，至多是用14个小立方块搭成的．故答案为：9，14．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．三．解答题（共10小题）17．有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周得到不同的圆柱，它们的体积分别是多少？（结果保留π）【分析】根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5＝45π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3＝75π（cm3）．故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3．【点评】本题考查点、线、面、体——圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中．18．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它有多少条棱？它有多少个顶点？它的所有侧面的面积之和是多少？【分析】根据图象直接数出面、棱和顶点，然后求一个侧面的面积乘5即可．【解答】解：如图，它有7个面，15条棱，10个顶点，所有侧面的面积之和为：5×12×5＝300（cm3）．答：它有7个面，15条棱，10个顶点，它的所有侧面的面积之和是300cm3．【点评】本题考查几何体的表面积，能够理解面、棱和定点的含义是解答本题的关键．19．求如图图形的体积（单位：dm，π取3.14）．【分析】根据圆锥的体积公式即可求出答案．【解答】解：V3.14×（）2×3＝3.14（dm3），答：图形的体积3.14dm3．【点评】本题考查了认识立体图形．熟记圆锥的体积公式即可解题，属于基础题．20．如图所示是一个多面体的展开图形，每个面（外表面）都标注了字母，请你根据要求回答问题：（1）这个多面体是什么常见几何体；（2）如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面．【分析】（1）根据多面体的展开图形可知，多面体是长方体；（2）根据长方体及其表面展开图的特点可知，其中面“B”与面“D”相对，面“E”与面“A”相对，面“C”与面“F”相对．【解答】解：（1）根据多面体的展开图形可知，多面体是长方体；（2）根据长方体及其表面展开图的特点可知，面“B”与面“D”相对，面“E”与面“A”相对，面“C”与面“F”相对，如果B在前面，C在左面，则A在下面，E在上面．【点评】本题考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．21．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称 　左，俯　（填“主”、“左”或“俯”）；（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留π）【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据图形中的数据可知，长方体的长为8，宽为5，高为2，圆柱的底面直径为2，高为6，根据体积和表面积表示方法进行计算即可．【解答】解：（1）如图，故答案为：左，俯．（2）表面积为：（8×5+8×2+5×2）×2+2π×6＝132+12π，体积为：2×5×8+π×（2÷2）2×6＝80+π×1×6＝80+6π．答：这个组合几何体的表面积为132+12π，体积是80+6π．【点评】本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是得出正确答案的前提．22．如图是由大小相等的6块小正方体组成的几何体．请在方格中画出该几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．【分析】根据三视图的画法画出相应的图形即可．【解答】解：根据几何体的主视图、左视图、俯视图的画法画出图形如下：【点评】本题考查解答几何体的三视图，画三视图时应注意“长对正，宽相等，高平齐”．23．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　2　块小正方体，（3）直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）．【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可；（3）根据几何体的表面积公式计算即可．【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以添加2个，故答案为：2；（3）该几何体的表面积＝6×8﹣（3+5+2）×2＝28．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．24．如图，在一个长8厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体中，从上面到底面挖一个底面半径是2厘米的圆柱体孔（结果保留π）（1）原长方体的体积是多少？（2）剩下部分的体积是多少？（3）剩下部分的表面积是多少？【分析】（1）根据长方体的体积公式计算即可；（2）用长方体体积减圆柱体积得到剩下的体积；（3）圆柱侧面积减去两个底面积得到增加的表面积，再加原长方体的表面积．【解答】解：（1）8×5×6＝240（立方厘米），答：原长方体的体积是240立方厘米；（2）8×5×6﹣π×22×6＝（240﹣24π）立方厘米，答：剩下部分的体积是（240﹣24π）立方厘米．（3）∵剩下部分的表面积与原来相比是增加了2π×2×6﹣2π×22＝16π（平方厘米），∴剩下部分的表面积是2×8×5+2×8×6+2×5×6+16π＝（236+16π）平方厘米．【点评】本题考查几何体的体积和表面积，掌握相应面积和体积公式是求解本题的关键．25．现有一个长为4厘米、宽为3厘米的长方形纸片．（1）若将长方形纸片绕它的﹣边所在的直线旋转一周，能形成的几何体是 　圆柱　．（2）求：将长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周时，所形成的几何体的体积．（结果保留π）【分析】（1）根据面动成体可直接求解；（2）可分两种情况，结合圆柱的体积公式可求解．【解答】解：（1）将此长方形纸片的一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱；故答案为：圆柱；（2）当绕长方形的长旋转时，所形成的几何体的体积为：π×32×4＝36π（平方厘米）；当绕长方形的宽旋转时，所形成的几何体的体积为：π×42×3＝48π（平方厘米）．故当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积为36π平方厘米或48π平方厘米．【点评】本题主要考查点，线，面，体和圆柱的体积公式，属于基础题．26．如图是一个几何体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题（字母均标注在几何体的表面）：（1）如果字母A所在的面是几何体的下底面，那么字母 　F　所在的面是几何体的上底面；（2）若B＝mn﹣2m2，D＝m2+mn﹣6，先化简，再求值：3B+4D，其中m＝﹣1，n＝2．【分析】（1）利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对，从而得出答案；（2）根据题意先把要求的式子进行化简，再把m＝﹣1，n＝2代入化简的式子进行计算，即可得出答案．【解答】解：（1）这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．如果字母A所在的面是几何体的下底面，那么字母F所在的面是几何体的上底面；故答案为：F； （2）∵B＝mn﹣2m2，D＝m2+mn﹣6，∴3B+4D＝3（mn﹣2m2）+4（m2+mn﹣6）＝3mn﹣6m2+4m2+4mn﹣24＝7mn﹣2m2﹣24＝7×（﹣1）×2﹣2×（﹣1）2﹣24＝﹣14﹣2﹣24＝﹣40．【点评】此题考查了专题：正方体相对两个面上的文字，几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．