数学七年级上册第5章 走进图形世界5.3 展开与折叠优秀测试题

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展开与折叠知识点一、几何体的表面展开图 有些几何体是由一些平面图形围成的，将它们的表面积适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应几何体的表面展开图. 同一个立体图形，按照不同的方式展开，得到的表面展开图可能是不一样的. 立体图形中相对的两个面在展开图中既没有公共边，也没有公共顶点.1. 常见的几何体的表面展开图（1）圆柱的侧面展开图（2）圆锥的侧面展开图（3）棱柱的侧面展开图2. 正方体的11种不同的展开图“一四一”型“一三二”型“阶梯”型PS：球没有表面展开图.例：右下图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是(   )【解答】D    【解析】最直接的方法是做一个如图所示的正方体的表面展开图，然后再折叠后进行对照即可．也可用排除法，观察正方体的表面展开图，可发现分成4块的面中的4个小正方形中有3块的颜色是阴影，这就可排除A，再想象折叠的图形，可知正方体被分成4块的面的对面应是阴影，这就可排除B 、C，所以选D．知识点二、平面图形的折叠1. 将平面图形折叠还原成几何体，叫做平面展开图形的折叠，平面展开图形的折叠是将平面图形立体化；2. 由平面展开图形判断立体图形的方法有两种：一是制作模型，动手操作；二是发挥空间想象能力，根据平面展开图形的特征进行判断；3. 一些常见的平面展开图形与折叠后形成的几何体的对应关系如下表：平面展开图形折叠后形成的几何体一个圆和一个扇形圆锥两个圆和一个长方形圆柱两个多边形和若干个长方形（正方形）棱柱一个多边形和若干个三角形棱锥4. 判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：（1）看面数够不够；（2）看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置；（3）看对应边的长度是否相等.例：如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（　　）                A               B                        C                         D【解答】B【解析】观察图形可知，这个几何体对应的展开图是B选项.  巩固练习一．选择题1．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成一个正方体后，有“考”字一面的相对面上的字是（　　）A．祝 B．试 C．顺 D．利2．如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（　　）A． B． C． D．3．下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（　　）A． B． C． D．4．如图是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，则xy的值为（　　）A．8 B．﹣8 C．9 D．5．如图的图形是（　　）正方体的展开图．A． B． C． D．6．经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（　　）A． B． C． D．7．如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（　　）A．正方体 B．圆锥 C．四棱柱 D．三棱柱8．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段FC2重合的线段是（　　）A．NB2 B．MN C．B1B2 D．MA29．如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（　　）A． B． C． D．10．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）A． B． C． D．二．填空题11．如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是 　   　立方分米（结果保留π）．12．如图是一个正方体的展开图，在a、b、c处填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则a的值为 　   　．13．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣y＝　   　．14．如图所示的是一个正方体的表面展开图，若把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则x+y＝　   　．15．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 　   　．16．两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面上写的数之和都等于2，现将两个这样的正方体重叠放置（如图），且看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和是 　   　．17．一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有 　   　个．18．如图，在边长为20的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1、2、3、…、9、10时，则小正方形边长为　   　时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．三．解答题19．一个直棱柱有18个面，且所有的侧棱长的和为64，底面边长都是3．（1）这是几棱柱；（2）求此棱柱的侧面展开图的面积．   20．如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求x﹣y+z的值．  21．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面A相对的面是 　   　，与面B相对的面是 　   　，与面C相对的面是 　   　；（2）若A表示的代数式为x﹣2，B表示的代数式为x+3，C表示的代数式为x﹣1，D表示的代数式为x+1，F表示的代数式为﹣x+2，且相对两个面所表示的代数式的和都相等．①求x的值；②E表示的数为 　   　．  22．如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，求a+b﹣2c的值．   23．如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 　   　个；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 　   　个；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 　   　个．（2）求出第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．  24．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．  25．如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是　   　；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．     26．顾琪在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）顾琪总共剪开了　   　条棱．（2）现在顾琪想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．（3）已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是6cm、6cm、2cm，求这个长方体纸盒的体积．