七年级上册5.4 主视图、左视图、俯视图精品同步达标检测题

主视图、左视图、俯视图

知识点一、三个视图

1. 三个视图的概念：人们从不同的方向观察某个物体，可以看到不同的图形，一般地，我们把从正面看到的图形称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图.

2. 常见几何体的三个视图

 三个视图分别从不同的方向表示物体的形状特征，单独的一个视图难以全面地反映物体的形状特征，只有三者结合起来才能较全地反映物体的形状.

例：下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（　　）

A．正方体 B．圆柱 

C．圆锥 D．球

【解答】B

【解析】A．左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；

B．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；

C．左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；

D．左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；

故选B．

知识点二、画几何体的三个视图

1. 三个视图的画法

（1）确定主视图的位置，画出主视图，主视图反映物体的长和高；

（2）在主视图的正下方画出俯视图，俯视图反映物体的长和宽，注意与主视图“长对正”，即长相等；

（3）在主视图的正右方画出左视图，左视图反映物体的高和宽，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.

2. 画三个视图的规定

 在画几何体的主视图、左视图或俯视图时，看得见的部分轮廓线要画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分轮廓线要画成虚线.

（1）在画图时，如果看不见的轮廓线（虚线）与看得见的轮廓线（实线）重叠，那么这时虚线不需要画出；

（2）虚线也是反映物体形状的重要部分，不可不画.

例：如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】C

【解析】物体的主视图画法正确的是：

．

故选C．

知识点三、由三个视图确定几何体的形状

1. 由三个视图描述几何体的方法：由三个视图想象几何体的形状，应先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的正面、上面和左面，然后综合起来考虑整体图形；

2. 由三个视图还原几何体，首先，应该清楚常见几何体的三个视图；其次，对于稍复杂的视图，要能将其简化为几个简单的图形；最后，根据物体的三个视图想象还原物体的形状；

3. 一个摆好的几何体的三个视图是唯一的，但从一个视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性，如主视图是正方形的几何体可能是直棱柱、长方体、圆柱等.

例：诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（　　）

A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管 

B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管 

C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管 

D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管

【解答】D

【解析】应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状，由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，故选D．

巩固练习

一．选择题

1．如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它从上面看到的形状图为（　　）

A． B． C． D．

【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形，据此解答即可．

【解答】解：根据题意得：从上面看到的形状图为：

故选：D．

【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据题意得到从上面看到的形状图是解题的关键．

2．下列大小相同的5个正方体搭成的几何体如右图所示，从上面看到的几何体形状图是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，

故选：B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

3．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：从上边看，底层是两个小正方形，上层是三个小正方形，

故选：B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

4．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（　　）

A．正方体 B．圆柱 

C．直三棱柱 D．圆锥

【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案．

【解答】解：正方体的主视图、左视图都是正方形，故A不符合题意；

B、圆柱的主视图、左视图都是相同的矩形，故B不符合题意；

C、三棱柱的主视图、左视图是不同的矩形，故C符合题意；

D、圆锥的主视图、左视图都是三角形，故D不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．

5．如图所示的钢块零件的主视图为（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．

【解答】解：从正面看是一个“凹”字形，

故选：A．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．

6．如图是从三个方向看到的几何体的形状图，则这个几何体的形状是选项中的（　　）

A． B． C． D．

【分析】结合三视图作出判断即可．

【解答】解：根据俯视图可以将A、D排除掉，

根据左视图可将B排除，

故选：C．

【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够弄懂三个视图分别是从哪里看到的．

7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（　　）

A．18π B．20π C．16π D．14π

【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形和长方形的组合体，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥和圆柱的组合体，结合图形可得出母线及底面半径，圆柱的高，继而可求出这个几何体的表面积．

【解答】解：依题意知这个几何体是圆锥和圆柱的组合体，

圆锥的底面半径＝4÷2＝2，母线长为3，

圆柱的底面半径＝4÷2＝2，高为2，

则这个几何体的表面积是π×2×3+π×22+π×2×2×2＝6π+4π+8π＝18π．

故选：A．

【点评】本题主要考查三视图的知识和圆柱表面面积、圆锥侧面面积的计算，学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．

8．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（　　）

A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶

【分析】利用三视图，在俯视图相应的位置上标上摆放的小立方体的个数，进而得出答案．

【解答】解：根据三视图的形状，可得到，俯视图上每个位置上放置的个数，进而得出总数量，

俯视图中的数，表示该位置放的数量，因此2+2+1＝5，

故选：A．

【点评】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．

二．填空题

9．用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．这样的几何体最少需 　6　个小立方体；最多需要 　8　个小立方体．

【分析】利用俯视图可以得出这个几何体最下面有5个小立方体，再根据主视图可以得到最多的块数、以及最少的块数．

【解答】解：这样的几何体不只有一种，它最少需要5+1＝6个小立方体，它最多需要5+3＝8个小立方体．

故答案为：6，8．

【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

10．如图所示的是一个几何体从正面和从上面看到的图形，该几何体的体积是 　（30000+3200π）cm3　．

【分析】从三视图可以看出，主视图为两个矩形，而俯视图为一个圆形与一个矩形，故可得出该几何体是由一个长方体与一个圆柱组成的．由三视图可以得出该长方体的长，宽，高以及圆柱的直径，即可得到该几何体的体积．

【解答】解：该几何体由长方体与圆柱两部分组成，该几何体的体积为：

30×25×40+π•（20÷2）2×32

＝30000+100π×32

＝（30000+3200π）（cm3）．

答：几何体的体积是＝（30000+3200π）cm3．

故答案为：（30000+3200π）cm3．

【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

11．如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 　　．

【分析】这个几何体是一个圆锥，一个圆柱的组合体，根据圆锥，圆柱的体积公式求解．

【解答】解：这个几何体的体积＝π×（）2×4π×（）2×3

＝π4π3

＝9ππ

π．

故答案为：π．

【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．

12．一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从正面和上面看到的图形如图所示，则搭成这个几何体最多需这样的小方块 　10　个．

【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层和第三层立方体的可能的个数，相加即可．

【解答】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有6个小正方体，

第二层最少有1个，最多有2个，

第三层最少有1个，最多有2个，

因此搭成这个几何体最多需要小正方体木块的个数为：6+2+2＝10个，

至多需要小正方体木块的个数为：4+4＝8个，

故答案为：10．

【点评】此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

13．如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是 　22　．

【分析】根据主视图与左视图得出长方体的长和宽，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．

【解答】解：∵由主视图得出长方体的长是3，宽是1，这个几何体的体积是6，

∴设高为h，则

1×3×h＝6，

解得：h＝2，

∴它的表面积是：1×3×2+3×2×2+1×2×2＝22．

故答案为：22．

【点评】此题主要考查了利用三视图判断几何体的长和宽，得出图形的高是解题关键．

14．图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中小正方体共有 　9个　．

【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图，左视图可得第二层和第三层的正方体的个数，相加即可．

【解答】解：这个几何体中小正方体共有：1+3+1+3+1＝9（个）．

故答案为：9个．

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．

15．若一个几何体的从正面、左面、上面看到的形状都相同，则这个几何体可能是 　正方体或球　．（至少填两种图形）

【分析】常见的从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体有：球体、正方体．

【解答】解：正方体从正面看，左面看，上面看到的平面图形为全等的正方形；

球从正面看，左面看，上面看到的平面图形为全等的圆，

故答案为：正方体或球．

【点评】本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球、正方体．

16．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．若一个小立方块的体积为1，则这个几何体的表面积为　36　．

【分析】首先确定该几何体的六个面上裸露的正方形的个数，然后确定面积即可．

【解答】解：该几何体的表面积为2×（4+8+6）＝36；

故答案为：36．

【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的知识．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

三．解答题

17．如图，分别画出从正面、左面和上面观察几何体看到的形状图．

【分析】根据三视图的定义结合图形可得．

【解答】解：如图所示：

【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

18．在平整的地面上，有一个由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体，如图所示，请画出这个几何体从三个方向看到的形状图，若每个小立方块的棱长为lcm，那么该几何体的表面积为 　38cm2　．

【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；

（2）利用表面积的公式解答即可．

【解答】解：（1）如图所示：

；

（2）其表面积为：2×6+2×6+14＝38（cm2）．

故答案为：38cm2．

【点评】此题主要考查了几何体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形．

19．画出如图几何体从不同方向看到的形状图．

【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可．

【解答】解：这个组合体的三视图如下：

【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的前提．

20．如图，由几个棱长为1的正方体组成的一个几何体．

①请在方格纸中用实线画出这个几何体从不同方向看到的图形；

②该几何体的表面积是 　36　平方单位（包括底面积）．

【分析】①根据简单组合体的三视图的画法画出从正面、左面、上面看到的图形即可；

②根据三视图的面积进行计算即可．

【解答】解：①这个组合体的三视图如下：

②（6+6+6）×2＝36（平方单位），

故答案为：36，

【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．

21．已知如图为一几何体从三个方向看到的形状图：

（1）写出这个几何体的名称；

（2）任意画出它的一种表面展开图；

（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积．

【分析】（1）根据三视图，即可解决问题；

（2）画出正三棱柱的侧面展开图即可；

（3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可．

【解答】解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱；

（2）表面展开图如下（答案不唯一）：

（3）S侧＝3×4×8＝96（cm2）．

答：这个几何体的侧面积是96cm2．

【点评】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型．

22．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的体积和表面积．

【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．

【解答】解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，

下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，

∴立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3），

∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2﹣4×2＝200（mm2）．

【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．

23．如图是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，其上的数字表示该位置上小正方体的个数，其中每个小正方体的棱长为3厘米．

（1）求这个几何体的表面积（含底面）；

（2）请按要求在方格内分别画出从这个具何体的两个不同方向看到的视图．

【分析】（1）根据几何体的表面积公式即可得到结论；

（2）根据题意作出图形即可．

【解答】解：（1）这个几何体的表面积＝（6×7﹣7）×3×3＝26（平方厘米）；

（2）如图所示：

【点评】本题考查几何体的三视图画法以及表面积求法，正确地画出图形是解题的关键．

24．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．

请在方格中画出该几何体的三个视图．

【分析】根据简单几何体三视图的画法画出相应的图形即可．

【解答】解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示．

【点评】本题考查作图﹣三视图，理解视图的意义是正确解题的关键．

25．如图是由7个相同小正方体组成的几何体，

（1）请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图；

（2）图中共有 　7　个小正方体．

（3）已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为 　28　cm2．

【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．

（2）根据几何体的特征判断即可；

（3）根据表面积的定义求解即可．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）图中各有7个小正方体，

故答案为：7．

（3）这个组合几何体的表面积为（6×2+4×4）×1＝28（cm）2，

故答案为：28．

【点评】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．

26．由13个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．

（1）请在方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；

（2）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走 　4　个．

【分析】（1）根据左视图，俯视图的定义画出图形即可；

（2）根据题意，在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走4个．

【解答】解：（1）如图，左视图，俯视图如图所示：

（2）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走4个．

故答案为：4．

【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．

27．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？

【分析】由图一和图二可看出看出1的相对面是5；再由图二和图三可看出看出3的相对面是6，从而2的相对面是4．

【解答】解：从3个小立方体上的数可知，

与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，

所以数字1面对数字5面，

同理，立方体面上数字3对6．

故立方体面上数字2对4．

【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解题的关键是按照相邻和所给图形得到其他．

28．如图①是一张长为20cm，宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题

（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝　x（20﹣2x）（12﹣2x）；　cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）

（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？

（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．

【分析】（1）表示出长方体的长、宽、高后即可写出其体积；

（2）根据x的值求得体积即可；

（3）列出方程求得x的值后即可确定能否是正方形．

【解答】解：（1）∵它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子，

∴长为20﹣2x，宽为12﹣2x，高为x，

∴V＝x（20﹣2x）（12﹣2x）；

故答案为：x（20﹣2x）（12﹣2x）；

（2）表中填：当x＝2时，V＝2（20﹣4）（12﹣4）＝256；

当x＝5时，V＝5（20﹣10）（12﹣10）＝100；

故答案为：256；100；

当x取2时，长方体盒子的容积最大；

（3）当从正面看长方体，形状是正方形时，

x＝20﹣2x  解得x

当x时，12﹣2x0．

所以，不可能是正方形．

【点评】考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是根据题意确定长方体的长、宽、高，难度不大．