数学七年级上册2.1 正数与负数优秀练习

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正数与负数
知识点一、正数与负数
正数：像3.5，2020，6.7，等这样的数都是正数，它们都是大于0的；
负数：像－154，－3.4，－3.5％等这样的数都是负数，它们都是小于0的；
0既不是正数，也不是负数.
1. 一个数前面的“＋”号或“－”号叫做它的符号，其中“＋”号可以省略不写，“－”号不能省略；
2. 0的意义不但可以表示“没有”，还可以表示一些特定的意义，如0℃是一个确定的温度，不能说0℃没有温度；
3. 判断一个数是正数还是负数，不能仅由数字前面的符号判断，不能理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，如后面要讲的就是一个正数.
例：在－3，36，＋25，－0.01，0，中，负数的个数为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 3个 D. 4个
【解答】B
【解析】这题只需要简单的判断即可，由负数的概念可以得到－3，－0.01，这三个数是负数.
知识点二、正、负数表示具有相反意义的量
1. 具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义，②有数量.
（1）单独的一个量不能称为具有相反意义的量，即具有相反意义的量总是成对出现的；
（2）具有相反意义的量必须是同类量，如盈利200元与向东走200米就不是具有相反意义的量；
（3）具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等，例：与上升100米是相反意义的量有很多，如下降10米、下降120米、下降200米等；
（4）常见的具有相反意义的量：前进与后退，上升和下降，盈利和亏损，向南和向北等.
2. 当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示.
例：中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
【解答】C
【解析】根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．
知识点三、整数和分数
整数：正整数、负整数、零统称为整数；
分数：正分数、负分数统称为分数；
易错点：
1. 0不是分数，0是整数；
2. 零和正整数又叫自然数；
3. 正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数（自然数），负整数和零统称为非负整数；
4. 有限小数和无线循环小数都可以化成分数（下个专题详细讲解）.
例：将下列数按照整数与分数进行分类：
3，2.6，－26，3.1415926，0，.
【解答】见解析
【解析】整数：3，－26，0，；
分数：2.6，3.1415926，.
知识点四、用正、负数表示误差范围
一般情况下，我们常用“”这种形式来表示误差范围，其中a表示标准数量，表示在标准数量的基础上误差范围.
例：某大米包装袋上印有（50±2）kg，请问：
（1）±2kg是什么意思？
（2）若随机抽查了其中5袋大米，质量分别为47.5kg，51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg，请判断一下，这5袋大米的质量哪些是合格的？
【解答】见解析
【解析】（1）±2kg表示质量比50kg多2kg或少2kg；
（2）合格的产品质量范围是48kg—52kg，所以51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg都是合格的.

巩固练习
一．选择题
1．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（　　）
A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做﹣1km．
故选：B．
【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
2．规定：（↑30）表示零上30℃，记作+30，（↓5）表示零下5℃，记作（　　）
A．+5 B．﹣5 C．+15 D．-15
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量即可得出答案．
【解答】解：零下5℃，记作﹣5℃，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示具有相反意义的量是解题的关键．
3．如表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点（℃）
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
则沸点最高的液体是（　　）
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
【分析】根据有理数大小的比较方法解答即可．
【解答】解：因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，所以沸点最高的液体是液态氧．
故选：A．
【点评】本题考查有理数大小的比较，解题关键是明确：两个负数，绝对值大的反而小．
4．挂起来的水银温度计上，水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为+5℃，则水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为（　　）
A．﹣5℃ B．﹣10℃ C．0℃ D．+10℃
【分析】根据正数与负数的概念解答即可．
【解答】解：水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为：0﹣5＝﹣5（℃）．
故选：A．
【点评】此题考查的是正数和负数的概念，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
5．若+500元表示收入500元．则﹣135元表示（　　）
A．盈利135元 B．收入与支出相差135元
C．支出135元 D．支出﹣135元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，若+500元表示收入500元．则﹣135元表示支出135元．
故选：C．
【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
6．如果将175cm作为标准身高，高于标准身高3cm记作+3cm，那么身高170cm应记作（　　）
A．﹣3cm B．﹣5cm C．+5cm D．﹣170cm
【分析】根据高于标准身高记为正，低于标准身高记为负即可得出答案．
【解答】解：170﹣175＝﹣5（cm），
身高170cm应记作：﹣5cm，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
7．若海平面以上500米，记作+500米，则海平面以下100米可记作（　　）
A．100米 B．﹣100米 C．500米 D．﹣500米
【分析】利用规定的原点，写出海平面以下100米表示﹣100即可．
【解答】解：∵海平面以上500米，记作+500米，
∴海平面以下100米，记作﹣100米，
故选：B．
【点评】本题考查的是正负数的表示，解题的关键是规定好原点，知道互为相反意义的量．
8．手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（　　）

A．收入19元 B．支出8元 C．支出5元 D．收入6元
【分析】根据有理数的加法法则求和即可．
【解答】解：19+（﹣8）+（﹣5）＝6（元），
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
二．填空题
9．如果存入银行100元钱，记作“+100”元，那么从银行提取45元钱，记作 　﹣45　元．
【分析】根据已知和相反意义的量的含义即可得出答案．
【解答】解：如果存入银行100元钱，记作“+100”元，那么从银行提取45元钱，记作﹣45元．
故答案为：﹣45．
【点评】本题考查了正数和负数的应用，主要考查学生对相反意义的量的理解和运用．
10．物体向右运动4m记作+4m，那么物体向左运动8m，应记作 　﹣8　m．
【分析】“向右运动4m”和“向左运动8m”是一对具有相反意义的量，据此可以得出答案．
【解答】解：物体向右运动4m记作+4m，那么物体向左运动8m，应记作﹣8m，
故填：﹣8．
【点评】本题考查的是正数和负数，关键是根据相反意义的量确定正负，由此可以得出正确答案．
11．热爱运动的琪琪坚持每天晚上健步走半小时并记录步数，他每天以3000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是本周内琪琪健步走步数情况的记录：
星期
一
二
三
四
五
六
日
步数/半小时
+221
+260
﹣50
﹣105
﹣115
+104
0
（1）本周内琪琪健步走步数最多的一天比最少的一天多走了 　375　步；
（2）本周内琪琪平均每天健步走的速度约为 　102　步/分钟（结果保留整数）．
【分析】（1）先比较出表中数字的最大值与最小值，再计算出它们的差；
（2）先计算出每天半小时的平均步数，再求得平均每天健步走的速度．
【解答】解：（1）∵﹣115＜﹣105＜﹣50＜0＜104＜221＜260，
∴260﹣（﹣115）＝375（步），
故答案为：375；
（2）130×（3000+221+260-50-105-115+104+07）
=130×（3000+45）
=130×3045
≈102（步/分钟），
故答案为：102．
【点评】此题考查了利用正负数解决实际问题的能力，关键是能准确理解该知识，并能根据题意进行列式、计算．
12．生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在　18～22　℃范围内保存才合适．
【分析】依据正负号的意义计算即可．
【解答】解：20+2＝22℃，20﹣2＝18℃．
由此可知该药品在18℃至22℃范围内保存才合适．
故答案为：18～22．
【点评】本题主要考查的是正数和负数，掌握正负号的意义是解题的关键．
13．小明乘电梯从地下2层升至地上8层，电梯一共升了　9　层．
【分析】地下2层，地上8层一共为十层．
【解答】解：地下2层加地上8层共十层，由于是升至8层，所以一共升了8﹣1+2＝9层．
故答案为9．
【点评】此题是正数、负数的意义，结合实际理解地下和地上层数是解本题的关键．
14．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作 　﹣256　．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：李白出生于公元701 年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作﹣256．
故答案为﹣256．
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
15．在学校秋季运动会中，小明的跳远比赛跳出了4.25米，若小明的跳远成绩记做+0.25米，那么小东跳出了3.85米，记作　﹣0.15　米．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：小明的跳远比赛跳出了4.25米，若小明的跳远成绩记做+0.25米，那么小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米，
故答案为：﹣0.15．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
16．金砖五国之一巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市
惠灵顿
巴西利亚
时差/时
+4
﹣11
当北京时间是11月16日8时，巴西利亚的时间是11月 　15　日 　21　时．
【分析】利用有理数的加减运算即可．
【解答】解：8﹣11＝﹣3，24﹣3＝21，
∴巴西利亚的时间是11月15日21时，
故答案为：15，21．
【点评】本题考查了正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数的意义．
三．解答题
17．某车床生产一种工件，该工件的标准直径为400±10mm，下面是从中抽取的5个工件的检测结果（单位：mm）305，408，402，380，405．该车床所生产的工件的合格率是多少？
【分析】工件的标准直径为400±10mm，合格件数除以总件数×100%，是合格率．
【解答】解：∵工件的标准直径为400±10mm，
∴合格的工件为：408，402，405，
∴合格率为：35×100%＝60%．
答：该车床所生产的工件的合格率是60%．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数定义是解题的关键．
18．生命在于运动，小明每天坚持练习跳绳．某一天，小明以1分钟跳160个为目标，并把10次1分钟跳的数量记录如下（超过160个的部分记为“+”，少于160个的部分记为“﹣”）：﹣9，﹣10，﹣2，+12，+10，﹣11，+13，﹣2，+6，+7．
（1）小明在这10次跳绳练习中，1分钟最少跳了多少个？
（2）小明在这10次跳绳练习中累计跳绳多少个？
【分析】（1）用160加最小记录数字﹣11即可；
（2）用所有记录数字的和加上160×10即可．
【解答】解：（1）160﹣11＝149（个），
答：小明在这10次跳绳练习中，1分钟最少跳了149个；
（2）160×10+（﹣9﹣10﹣2+12+10﹣11+13﹣2+6+7）
＝1600+14
＝1614（个），
答：小明在这10次跳绳练习中累计跳绳1614个．
【点评】此题考查了正负数概念的应用能力，关键是能准确理解正负数的概念，并能应用正负数的加减运算解决实际问题．
19．小虫在一条水平直线上从点O出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，最终停下．
（1）求小虫爬行结束后停在直线上的位置？
（2）在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？
（3）小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？
【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）求出所有爬行记录的绝对值的和即可．
（3）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可．
【解答】解：（1）由题意可知：+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，
故小虫回到原点O；
（2）小虫共爬行的路程为：5+|﹣3|+10+|﹣8|+|﹣6|+12+|10|
＝5+3+10+8+6+12+10
＝54（厘米），
答：小虫一共爬行了54厘米．
（3）第一次爬行，此时离开原点5厘米，
第二次爬行，此时离开原点5﹣3＝2（厘米），
第三次爬行，此时离开原点5﹣3+10＝12（厘米），
第四次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8＝4（厘米），
第五次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6＝﹣2（厘米），
第六次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12＝10（厘米），
第七次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0（厘米），
故小虫离开出发点最远是12（厘米）．
【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握有理数的加法运算是解题关键．
20．有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如图．

请回答下列问题：
（1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为 　24.5　千克．
（2）与标准质量相比，这6筐白菜总计超过或不足多少千克？
【分析】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案；
（2）根据有理数的加法运算，可得答案．
【解答】解：（1）∵|﹣3|＞|2|＝|2|＞|1.5|＞|1|＞|﹣0.5|，
∴﹣0.5的最接近标准，这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为：
25﹣0.5＝24.5（千克）；
故答案为：24.5；
（2）由题意，得（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+2+1.5＝3（千克），
答：与标准重量比较，6筐白菜总计超过3千克．
【点评】本题考查了有理数的混合运算、正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
21．某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“﹣”）．
某粮库大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
﹣32
+26
﹣23
﹣16
m
+42
﹣21
（1）若经过这一周，该粮库存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮库是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位费用乘总量，可得答案．
【解答】解：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21＝88，
解得m＝﹣20．
答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；
（2）|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|＝180，
180×25＝4500（元）．
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为4500元．
【点评】本题考查了正数和负数，利用单位费用乘总量是解题关键．
22．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：
（1）小虫是否回到原点O？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可；
（3）求出所有爬行记录的绝对值的和即可．
【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）
＝27+（﹣27）
＝0，
所以，小虫最后能回到出发点O；

（2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm，
所以，小虫离开出发点的O最远为12cm；

（3）根据记录，小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），
所以，小虫共可得到54粒芝麻．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，要求每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入，如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
七
增减（单位：个）
+5
﹣2
﹣5
+15
﹣10
+16
﹣9
（1）该厂星期一生产工艺品的数量为　305　个；
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产　26　个工艺品；
（3）求该工艺厂在本周实际生产工艺品多少个？
（4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元，求该工艺厂在这一周应付出的工资总额是多少元？
【分析】（1）根据表格中的数据，可得答案；
（2）根据有理数的减法，可得答案；
（3）根据有理数的加法，可得答案；
（4）根据工资加奖金，可得答案．
【解答】（1）该厂星期一生产工艺品的数量为 305个；
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产16﹣（﹣10）＝26个工艺品，
故答案为：305，26；
（3）根据题意得一周生产的服装套数为：300×7+[5+（﹣2）+（﹣5）+15+（﹣10）+16+（﹣9）]
＝2100+10＝2110（套）．
答：服装厂这一周共生产服装2110套；
（4）根据题意得：超额生产一个工艺品可得60+50元，少生产一个扣80元，
∴（5+15+16）×110+[（﹣2）+（﹣5）+（﹣10）+（﹣9）]×80
＝36×110﹣26×80＝1880
∴（2100﹣26）×60+1880＝126320
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126320元．
【点评】本题考查了正数和负数，利用工资加奖金等于实际工资是解题关键．
24．公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18.5，﹣9.3，+7，﹣14.7，+15.5，﹣6.8，﹣8.2，请通过计算回答：
（1）B地在A地何方，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每100千米耗油8升，出发时汽车油箱有油20升，晚上到达B地时油箱还剩油多少升？
【分析】（1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量，根据原有油量减去耗油量，可得答案．
【解答】解：（1）+18.5﹣9.3+7﹣14.7+15.5﹣6.8﹣8.2＝2（千米），
2＞0，在北方，
答：B地在A地北方，相距2千米；
（2）路程＝18.5+|﹣9.3|+7+|﹣14.7|+15.5+|﹣6.8|+|﹣8.2|＝80（千米），
每千米的耗油量8÷100＝0.08升，
耗油量80×0.08＝6.4（升），
20﹣6.4＝13.6（升），
答：晚上到达B地时油箱还剩油13.6升．
【点评】本题考查了正数和负数，利用单位耗油量乘以行驶路程得出总耗油量是解题关键．
25．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案；
（2）根据实际生产的量乘单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案．
【解答】解：（1）16﹣（﹣10）＝26（辆）．
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；
（2）5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9＝9，
1400×60+9×（20+60）＝84720（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是84720元．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加减法运算是解题关键．