2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题十六 不等式选讲第四十二讲不等式选讲答案

专题十六  不等式选讲

第四十二讲 不等式选讲

答案部分

2019年

1.解析（1）因为，又，故有

.

所以.

（2）因为为正数且，故有

=24.

所以.

2．解析（1）当a=1时，.

当时，；当时，.

所以，不等式的解集为.

（2）因为，所以.

当，时，

所以，的取值范围是.

3．解析（1）由于

，

故由已知得，

当且仅当x=，y=–，时等号成立．

所以的最小值为.

（2）由于

，

故由已知，

当且仅当，，时等号成立．

因此的最小值为．

由题设知，解得或．

2010-2018年

1．【解析】(1)当时，，即

故不等式的解集为．

(2)当时成立等价于当时成立．

若，则当时；

若，的解集为，所以，故．

综上，的取值范围为．

2．【解析】(1)当时，

可得的解集为．

(2)等价于．

而，且当时等号成立．故等价于．

由可得或，所以的取值范围是．

3．【解析】(1)

的图像如图所示．

(2)由(1)知，的图像与轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为5．

4．D．【证明】由柯西不等式，得．

因为，所以，

当且仅当时，不等式取等号，此时，

所以的最小值为4．

5．【解析】（1）当时，不等式等价于

．①

当时，①式化为，无解；

当时，①式化为，从而；

当时，①式化为，从而．

所以的解集为．

（2）当时，．

所以的解集包含，等价于当时．

又在的最小值必为与之一，

所以且，得．

所以的取值范围为．

6．【解析】（1）

（2）∵

，

所以，因此．

7．【解析】（1），

当时，无解；

当时，由得，，解得

当时，由解得．

所以的解集为．

（2）由得，而

且当时，．

故m的取值范围为．

8．【解析】证明：由柯西不等式可得：，

因为

所以，

因此.

9．【解析】(1)如图所示：

(2) ，．

当，，解得或，．

当，，解得或，

或，

当，，解得或，或，

综上，或或，

，解集为．

10．【解析】（I）当时，，若；

当时，恒成立；

当时，，若，．

综上可得，．

（Ⅱ）当时，有，

即， 

则，

则，

即，

  证毕．

11．【解析】（Ⅰ）当时，.

解不等式，得.

因此，的解集为.

（Ⅱ）当时，

，当时等号成立，

所以当时，等价于.  ①

当时，①等价于，无解.

当时，①等价于，解得.

所以的取值范围是.

12．【解析】（Ⅰ）当时，不等式化为，

当时，不等式化为，无解；

当时，不等式化为，解得；

当时，不等式化为，解得．

所以的解集为．

（Ⅱ）有题设可得，，所以函数图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为．有题设得，故．所以的取值范围为．

13．【解析】（Ⅰ）∵，，

由题设，得．

因此．

（Ⅱ）（ⅰ）若，则，

即．

因为，所以，由（Ⅰ）得．

（ⅱ）若， 则，

即．

因为，所以，

于是．

因此，

综上是的充要条件．

14．【解析】（I）由，得，且当时取等号．

故，且当时取等号．

所以的最小值为．

（II）由（I）知，．由于，从而不存在，

使得．

15．【解析】（I）由，有．

     所以≥2.

（Ⅱ）.

当时＞3时，=，由＜5得3＜＜．

当0＜≤3时，=，由＜5得＜≤3．

 综上，的取值范围是（，）．

16．【解析】(Ⅰ)当=2时，不等式＜化为，

设函数=，=，

其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，＜0，

∴原不等式解集是．

（Ⅱ）当∈[，)时，=，不等式≤化为，

∴对∈[，)都成立，故，即≤，

∴的取值范围为(1，]．

17．【解析】（Ⅰ）得

由题设得，即．

所以，即

（Ⅱ）∵

      ∴

即

∴

18．【解析】(1)当时，

或或

或．

(2)原命题在上恒成立

在上恒成立

在上恒成立

．

19．【解析】（Ⅰ）当时，可化为．

由此可得  或．

故不等式的解集为或．

( Ⅱ) 由 得，

此不等式化为不等式组  或，

即或，

因为，所以不等式组的解集为，

由题设可得=，故．