2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题十六 不等式选讲第四十二讲不等式选讲

专题十六  不等式选讲

第四十二讲 不等式选讲

2019年

1.（2019全国I理23）[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

（1）；

（2）．

2. （2019全国II理23）[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时，，求的取值范围.

3.（2019全国III理23）[选修4-5：不等式选讲]（10分）

设，且.

（1）求的最小值；

（2）若成立，证明：或.

2010-2018年

解答题

1．(2018全国卷Ⅰ)[选修4–5：不等式选讲]（10分）

已知．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若时不等式成立，求的取值范围．

2．(2018全国卷Ⅱ) [选修4－5：不等式选讲]（10分）

设函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若，求的取值范围．

3．(2018全国卷Ⅲ) [选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数．

(1)画出的图像；

(2)当时，，求的最小值．

4．(2018江苏)D．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)

若，，为实数，且，求的最小值．

5．（2017新课标Ⅰ）已知函数，．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若不等式的解集包含，求的取值范围．

6．（2017新课标Ⅱ）已知，，，证明：

(1)；

(2)．

7．（2017新课标Ⅲ）已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若不等式的解集非空，求的取值范围．

8．（2017江苏）已知，，，为实数，且，，

证明．

9．（2016年全国I高考）已知函数．

（I）在图中画出的图像；

（II）求不等式的解集．

10．（2016年全国II）已知函数，M为不等式的解集．

（I）求M；

（II）证明：当a，时，．

11．（2016年全国III高考）已知函数

（Ⅰ）当a=2时，求不等式的解集；

（Ⅱ）设函数，当时，，求a的取值范围．

12．（2015新课标1）已知函数，．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围．

13．（2015新课标2）设均为正数，且，证明：

（Ⅰ）若>，则；

（Ⅱ）是 的充要条件．

14．（2014新课标1）若，且．

(Ⅰ) 求的最小值；

（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由．

15．（2014新课标2）设函数=

（Ⅰ）证明：2；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

16．（2013新课标1）已知函数=,=.

（Ⅰ）当=-2时，求不等式＜的解集；

（Ⅱ）设＞-1,且当∈[，)时，≤,求的取值范围.

17．（2013新课标2）设均为正数，且，证明：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

18．（2012新课标）已知函数．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围．

19．（2011新课标）设函数,其中．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值．