【重难点讲义】浙教版数学九年级上册-九年级上学期期中测试模拟卷01

九年级上学期期中测试模拟卷01

考试范围：九上全部；考试时间：120分钟；满分：120分

一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）如果＝，那么的值是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）下列事件为必然事件的是（　　）

A．打开电视，正在播放新闻 

B．买一张电影票，座位号是奇数号 

C．任意画一个三角形，其内角和是180° 

D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

3．（3分）若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（　　）

A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 

B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 

C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 

D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

4．（3分）点P的坐标为（3，﹣4），以P为圆心，5为半径作圆，则原点与⊙P的位置关系是（　　）

A．原点在⊙P外 B．原点在⊙P上 C．原点在⊙P内 D．相切

5．（3分）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（　　）

A．85° B．75° C．70° D．55°

6．（3分）如图是著名画家达•芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB＝2a，则BE长为（　　）

A．（+1）a B．（﹣1）a C．（3﹣）a D．（﹣2）a

7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD•BC＝DE•AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE∽△ACB的条件有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（3分）抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2

9．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）

A．π B． C．3+π D．8﹣π

10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（　　）

A．①③④⑤ B．①②③ C．②③⑤ D．①②③⑤

二、填空题。（共6小题，每题4分，共24分）

11．（4分）四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝2cm，d＝8cm，则a的长为 　   　．

12．（4分）在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为 　   　．

13．（4分）如图，BD是△ABC的中线，点E在线段BC上，连接AE交BD于点F，点G为AE中点，连接DG，若，则＝　   　．

14．（4分）若抛物线y＝x2+2x+m的图象与x轴有交点，那么m的取值范围是 　   　．

15．（4分）如果一个三角形的三边均满足方程x2﹣10x+25＝0，则此三角形的面积是 　   　．

16．（4分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有　   　．（填序号）

①a＞0； ②若b＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大； ③a+b＜3；④一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号．

三．简答题。（共8小题．17-19每题6分，20、21题8分，22、23每题10分，24题12分）

17．（6分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围．

18．（6分）为响应垃圾分类处理，改善生态环境的号召，某小区将生活垃圾分成四类：厨余垃圾、可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾，分别记为a、b、c、d，且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，不可回收垃圾，“有害垃圾箱，分别记为A，B，C，D．

（1）如果将一袋有害垃圾任意投放进垃圾箱，则投放正确的概率是　   　；

（2）小明将家里的厨余垃圾、可回收垃圾分装在两个袋中，用画树状图或列表的方法求这两袋垃圾都投放正确的概率．

19．（6分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣3，4），C（﹣5，2）．

（1）请在坐标平面内画出△ABC；

（2）请在y轴上找一点P，使线段AP与BP的和最小，并直接写出P点坐标（保留作图痕迹）．

20．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD．

（1）求证：△ABE∽△ACD；

（2）若E是线段AD的中点，求的值．

21．（8分）如图所示，AB是半圆O的直径，AC是弦，点P沿BA方向，从点B运动到点A，速度为1cm/s，若AB＝10cm，点O到AC的距离为4cm．

（1）求弦AC的长；

（2）问经过多长时间后，△APC是等腰三角形．

22．（10分）小明的爸爸想在自家院子里用长为12米的篱笆围成一个矩形小花园，爸爸问小明，矩形的相邻两边长分别设计为多少米时小花园面积最大（不考虑接缝）？小明利用学习的《函数及其图象》知识探究如下，请将他的探究过程补充完整．

（1）【建立函数模型】由矩形的周长为12，设它的一边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系式为y＝　   　，其中自变量x的取值范围是 　   　；（2）【画出函数图象】

①x与y的几组对应值列表如表：

其中m＝　   　；

②根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中已描出了一部分对应值为坐标的点，请你画出该函数的大致图象；

（3）【观察图象解决问题】

①写出该函数的一条性质：　   　；

②当x＝　   　时，矩形小花园的面积最大．

23．（10分）（感知）如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC＝90°．可知△DAP∽△PBC．

（探究）如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC．

（1）求证：△DAP∽△PBC；

（2）若PD＝4，PC＝8，BC＝6，求AP的长；

（应用）如图③，在△ABC中，AC＝BC＝8，AB＝12，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连接CP，作∠CPE＝∠A，PE与边BC交于点E，当△CPE是等腰三角形时，求AP的长．

24．（12分）如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；

（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．