浙教版初中数学九年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）

这是一份浙教版初中数学九年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学九年级上册期中测试卷考试范围：第一.二章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   二次函数的图象与轴相交于，两点，点在该函数的图象上运动，能使的面积等于的点共有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个   商店销售一种进价为元件的商品，售价为元件，每星期可卖出件，若每件商品的售价上涨元，则每星期就会少卖件每件商品的售价上涨元为正整数，每星期销售的利润为元，则与的函数关系式为(    )A.  B.
C.  D.    二次函数的顶点坐标是(    )A.  B.  C.  D.    从生产的一批螺钉中抽取个进行质量检查，结果发现有个是次品，那么从中任取个是次品概率约为(    )A.  B.  C.  D.    硬币有数字的一面为正面，另一面为反面投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是(    )A. 正面向上 B. 正面不向上
C. 正面或反面向上 D. 正面和反面都不向上   投掷一枚普通的六面体骰子，有下列事件：掷得的点数是；掷得的点数是奇数；掷得的点数是不大于；掷得的点数是不小于，这些事件发生的可能性由大到小排列正确的是．(    )A.  B.  C.  D.    在一个不透明的袋中，装有个白球、个红球、个黄球、个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，可能性最大的是(    )A. 白球 B. 红球 C. 黄球 D. 黑球   二次函数在的范围内有最大值为，则的值是(    )A.  B.  C.  D.    二次函数图象的顶点坐标是(    )A.  B.  C.  D. 已知，，是抛物线上的点，则(    )A.  B.  C.  D. 下列各点在抛物线上的是(    )A.  B.  C.  D. 已知现有的瓶饮料中有瓶已过了保质期，从这瓶饮料中任取瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）若是关于的二次函数，则____．如果函数是二次函数，那么______．某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每张奖券为一个开奖单位，设个一等奖，个二等奖，不设其他奖项，则只抽张奖券恰好中奖的概率是______ ．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______．
   三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口距地面，喷泉水流的运动路线是抛物线，水流的最高点到喷水枪所在直线的距离为，且到地面的距离为，以点为原点，地面水平线和所在的直线为，轴建立平面直角坐标系，求水流的落地点到水枪底部的距离．
本小题分
一个斜抛物体的水平运动距离为，对应的高度记为，且满足其中已知当时，；当时，．
求关于的函数表达式；
求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．本小题分
请在坐标系中画出二次函数的大致图象；
根据方程的根与函数图象的关系，将方程的根在图上近似的表示出来描点；
观察图象，直接写出方程的根．精确到
本小题分
如图，有、两个转盘，其中转盘被分成等份，转盘被分成等份，并在每一份内标上数字，现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后当指针在边界上时视为无效，重转，若将转盘指针指向的数字记为，转盘指针指向的数字记为，从而确定点的坐标为．
 请用列表或画树状图的方法写处所有可能得到的点的坐标；李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：记当时，甲获胜，否则乙获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁有利？请你利用两个转盘，设计一个公平的游戏规则。本小题分
四张扑克牌方块、黑桃、黑桃、梅花的牌面如图，将扑克牌洗匀后，如图背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．
 
本小题分
小明做投掷骰子质地均匀的正方体实验，共做了次实验，实验的结果如下：朝上的点数出现的次数计算“点朝上”的频率．
小明说：“根据实验，一次实验中出现点朝上的概率最大”他的说法正确吗？为什么？
小明投掷一枚骰子，计算投掷点数小于的概率．本小题分一个不透明的口袋中有个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数，，，．摇匀后任意摸出个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为____；摇匀后先从中任意摸出个球不放回，再从余下的个球中任意摸出个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．本小题分
已知二次函数的图象经过点，．
求，的值．
若点，在二次函数图象上，其中，当时，求的取值范围．本小题分
在平面直角坐标系中，直线经过点，与抛物线的对称轴交于点．
求的值；
求抛物线的顶点坐标；
设函数，已知函数的图象有和两点，且当时，始终都有，求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题结合图象的性质考查二次函数的综合应用，难度中等．要注意函数求出的各个解是否符合实际．由题可求出的长，即的底边已知，要求面积为，那么根据面积即可求出高，只要把相应的值代入即可解答．
【解答】
解：的图象与轴交点和，
，
设点，
，
面积，
可得，或者，
当时，；
当时，，
所以共有四个点．
故选：．  2.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，根据每天的利润一件的利润销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键．根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出与的函数关系式．
【解答】
解：设每件商品的售价上涨元为整数，
则每件商品的利润为：元，
总销量为：件，
商品利润为：
，
，  3.【答案】 【解析】解：，
二次函数的顶点坐标是：，
故选：．
先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．
此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标的方法，熟练配方是解题关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】此题考查了概率公式的应用．注意：概率所求情况数与总情况数之比．由从生产的一批螺钉中抽取个进行质量检查，结果发现有个是次品，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：从生产的一批螺钉中抽取个进行质量检查，结果发现有个是次品，
从中任取个是次品概率约为：．
故选B．  5.【答案】 【解析】解：、正面向上的可能性为；
B、正面不向上的可能性为；
C、正面向上或反面向上的可能性为；
D、正面和反面都不向上的可能性为，
故选：．
分别确定各个事件的概率即可确定大小．
考查了可能性的大小的知识，解题的关键是确定每个事件的可能性的大小，难度不大．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目面积相同，谁包含的情况数目面积多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况面积相当，那么它们的可能性就相等．根据题意，易得这些事件的总情况数目相同，只需比较其包含的情况数目，并比较可得答案．
【解答】
解：根据题意，投掷一枚普通的六面体骰子，共种情况，而：
掷得的点数是包含一种情况；
掷得的点数是奇数包括种情况；
掷得的点数不大于包括种情况；
掷得的点数不包括种情况，
故其可能性由大到小的顺序即包含情况的数目的大小顺序为，
故选B．  7.【答案】 【解析】解：不透明的袋中，装有个白球、个红球、个黄球、个黑球，共有个球，
摸出白球的概率是，
摸出红球的概率是，
摸出黄球的概率是，
摸出黑球的概率是，
，
从袋中任意摸出：一个球，可能性最大的是黑球；
故选：．
直接利用概率公式计算出各自的概率，再比较即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 8.【答案】 【解析】解：把二次函数转化成顶点坐标式为，
又知二次函数的开口向下，对称轴为，
故当时，二次函数有最大值为，
故，
故．
故选：．
首先把二次函数转化成顶点坐标式，找到其对称轴，然后根据在内有最大值，得到，解得即可．
本题主要考查二次函数的性质的知识点，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴，本题比较简单．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为由抛物线顶点式可求得答案．
【解答】
解：，
顶点坐标为，
故选A．  10.【答案】 【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
，
时，函数值最大，
又到的距离比到的距离小，
．
故选：．
求出抛物线的对称轴为直线，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：当时，；
当时，； 
当时，；
点在抛物线上，点、、都不在抛物线上．
故选B．
分别把或代入抛物线解析式，计算对应的函数值，然后进行判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．
 12.【答案】 【解析】解：从这瓶饮料中任取瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率．
故选：．
直接利用概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查的是二次函数的概念的有关知识，直接利用二次函数的概念进行求解即可．
【解答】
解：是关于的二次函数，
且，
解得．
故答案为．  14.【答案】 【解析】【试题解析】【分析】
此题主要考查了二次函数的定义，正确得出的方程是解题关键．
直接利用二次函数的定义得出的值．
【解答】
解：函数是二次函数，
，
，
解得：，，
，
，
故．
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：只抽张奖券恰好中奖的概率是．
故答案为：．
根据概率公式直接求解即可．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．必然事件；不可能事件．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．直接利用概率公式求解．
【解答】
解：蚂蚁获得食物的概率．
故答案为．  17.【答案】解：根据题意得：抛物线顶点，点坐标是，
设抛物线的解析式为，
把代入解得：，
解得；
 ，
当时， ，
解得舍，，
水流的落地点到水枪底部的距离为． 【解析】根据题意得抛物线顶点，设抛物线的解析式为，把代入可得 ，令时即可解得水流的落地点到水枪底部的距离为．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是用待定系数法求出抛物线的解析式．
 18.【答案】解：当时，；当时，．

解得：
关于的函数表达式为：；
，
斜抛物体的最大高度为，达到最大高度时的水平距离为． 【解析】将当时，；当时，，代入解析式，可求解；
由，即可求解．
本题考查了二次函数的应用，求出二次函数的解析式是本题的关键．
 19.【答案】解：如下图，
，
作出顶点，作出与轴的交点，图象光滑．
正确作出点，；
写出方程的根为，．
 【解析】确定顶点坐标和与轴轴交点，作出图形；
方程的根就是二次函数的函数值为时的横坐标的值；
观察图象可知图象交点的横坐标即为方程的根．
此题考查二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系．
 20.【答案】解：画树状图得：

则共有种等可能的结果；
有种情况，
甲获胜，乙获胜；
这个游戏不公平，对乙有利；
记当时，甲获胜，否则乙获胜． 【解析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
首先根据树状图求得的情况，再利用概率公式即可求得甲获胜与乙获胜的概率，比较大小，即可知对谁有利；
只要概率相同即可，如记当时，甲获胜，否则乙获胜．
 21.【答案】解：此游戏规则不公平．
理由如下：
画树状图得：

共有种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有种情况，
所以小亮获胜；小明获胜，
因为，
所以这个游戏规则不公平． 【解析】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平
先利用树状图展示所有有种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有种情况，再根据概率公式求出小亮获胜和小明获胜，然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．
．
 22.【答案】解：“点朝上”的频率为；

小明的说法错误；
因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；
小亮的判断是错误的；因为事件发生具有随机性；

． 【解析】由共做了次实验，“点朝上”的次数为，即可求得“点朝上”的频率．
由一次实验中的频率不能等于概率，可得这位同学的说法不正确；
利用概率公式即可求得答案．
本题考查了模拟实验，解题的关键是掌握实验中的概率等于所求情况数与总情况数之比；实际概率是经过多次实验后得到的一个接近值．
 23.【答案】解：；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为，
所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率． 【解析】【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
直接利用概率公式计算；
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：摇匀后任意摸出个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率；
故答案为：；
见答案．  24.【答案】解：函数的图象经过点，，
，
；
，，
，
函数的对称轴为直线，
点，在二次函数图象上，
点与点关于对称轴对称，
，
，
，
，
． 【解析】将点，代入函数即可求、；
由题意可知，、关于对称轴对称，则有，再结合的取值范围即可求的范围．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，由函数的对称性得到、的关系是解题的关键．
 25.【答案】解：直线经过点，
将点的坐标代入得，，
解得，，
直线，
直线与抛物线的对称轴交于点，
将点代入，得；
由知抛物线的对称轴为，
，即，
，
抛物线的顶点坐标为；
当时，，
由题意，，
解得，
当时，不符合题意．
综上所述，的取值范围是． 【解析】将点坐标代入直线求出，再根据直线过点即可求得的值；
由得出抛物线的对称轴为，据此知，代入即可求得答案；
当时，由题意，，解不等式即可．时显然不成立．
本题主要考查了二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质及直线与抛物线相交的问题是解题关键．