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【重难点讲义】浙教版数学八年级上册-期中考试模拟卷01
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这是一份【重难点讲义】浙教版数学八年级上册-期中考试模拟卷01，文件包含八年级上学期期中考试模拟卷01原卷版docx、八年级上学期期中考试模拟卷01解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
八年级上册期中考试模拟卷1
考试范围：八上第一~四章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B．
2．（3分）三角形的周长是偶数，其中两边长为2和7，那么第三边应为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．6或8
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求得第三边的取值范围；又周长是偶数，已知的两边之和是奇数，故第三边应是奇数才行．
【解答】解：设第三边长度为x，则根据三角形的三边关系，得
7﹣2＜x＜7+2，
即5＜x＜9．
又周长是偶数，已知的两边和是9，则第三边应是奇数，
所以第三边应等于7．
故选：B．
3．（3分）如图（ ），BE是△ABC的高．
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【解答】解：A、BE不是△ABC的高，不符合题意；
B、BE不是△ABC的高，不符合题意；
C、BE是△ABC的高，符合题意；
D、BE不是△ABC的高，不符合题意；
故选：C．
4．（3分）一副三角尺如图摆放，DE∥AB，CB与AE交于O点，∠D＝45°，∠B＝30°，则∠COA的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
【分析】根据平行线的性质得出∠E＝∠EAB，进而利用三角形外角性质解答即可．
【解答】解：∵DE∥AB，∠D＝45°，
∴∠E＝∠EAB＝∠D＝45°，
∴∠COA＝∠EAB+∠B＝45°+30°＝75°，
故选：C．
5．（3分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁
【分析】通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为1”解不等式即可．
【解答】解：＞1﹣，
去分母，得x＞6﹣2x+4，（故步骤甲错误）．
移项、合并同类项，得x+2x＞6+4（故步骤乙错误）．
合并同类项，得3x＞10．
化系数为1，得x＞．
故选：B．
6．（3分）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（3，﹣3）
【分析】根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，点C的坐标可得．
【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），
∴得出坐标轴如下图所示位置：
∴点C的坐标为（2，﹣3）．
故选：B．
7．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝16，BC＝8，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A．12 B．20 C．16 D．40
【分析】利用AAS证明△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设AF＝x，则D′F＝BF＝16﹣x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，可得AF＝AB﹣BF，因为BC为AF边上的高，所以可求△AFC的面积．
【解答】解：由题意可得，
BC＝D′A，∠D′＝∠B＝90°，
在△AD′F和△CBF中，
，
∴△AD′F≌△CBF（AAS），
∴D′F＝BF，
设AF＝x，则D′F＝BF＝16﹣x，
∵BC＝D′A＝8，∠AD′F＝90°，
∴x2＝82+（16﹣x）2，
解得x＝10，
∴AF＝10，
∴重叠部分△AFC的面积＝AF•BC＝10×8＝40，
故选：D．
8．（3分）如图，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，△ECD是等腰直角三角形，∠ECD＝90°，连接AE，若AD＝1，BD＝2，则ED的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据同角的余角相等得到∠ACE＝∠BCD，又夹这个角的两边分别是两等腰直角三角形的腰，利用SAS即可证明△ACE≌△BCD，根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可以得到AE＝BD，∠EAC＝∠B＝45°，所以△AED是直角三角形，利用勾股定理即可求出DE长度．
【解答】解：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠BAC＝∠B＝45°，
∵∠ACE＝∠DCE﹣∠DCA，∠BCD＝∠ACB﹣∠DCA，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
∴∠EAC＝∠B＝45°，AE＝BD＝2，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠EAD＝∠EAC+∠BAC＝90°，
即△EAD是直角三角形，
∴ED2＝AE2+AD2＝12+22＝5．
∴ED＝，
故选：A．
9．（3分）如图，一架梯子AB长为5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是3米，梯子下滑后停在DE的位置上，这时测得BE为1米，则梯子顶端A下滑了（ ）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AC的长，由于梯子的长度不变，在Rt△CDE中，根据勾股定理，求出CD的长，从而即可得出答案．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，
AB＝5米，BC＝3米，
∴AC＝＝＝4（米），
在Rt△CDE中，
∵DE＝AB＝5米，CE＝BC+BE＝3+1＝4（米），
∴DC＝＝＝3（米），
∴AD＝AB﹣DC＝4﹣3＝1（米）．
答：梯子顶端A下落了1米，
故选：A．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点P是矩形ABCD内一动点，且S△ABP＝S△CDP，则PC+PD的最小值为（ ）
A． B．2 C．3 D．9
【分析】依据S△PAB＝S△PCD，即可得出点P在BC的垂直平分线上，进而得到PB＝PC，当点B，P，D在同一直线上时，BP+PD的最小值等于对角线BD的长，依据勾股定理求得BD的长，即可得到PC+PD的最小值为3．
【解答】解：∵点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝S△PCD，AB＝CD，
∴点P到AB的距离等于点P到CD的距离，
∴点P在BC的垂直平分线上，
∴PB＝PC，
∴PC+PD＝BP+PD，
当点B，P，D在同一直线上时，BP+PD的最小值等于对角线BD的长，
又∵AB＝CD＝6，BC＝9，
∴对角线BD＝＝＝3，
∴PC+PD的最小值为3，
故选：C．
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为 x﹣5≥3x ．
【分析】根据x与5的差不小于x的3倍，可知x与5的差大于等于x的3倍，从而可以用相应的不等式表示出来．
【解答】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为x﹣5≥3x，
故答案为：x﹣5≥3x．
12．（4分）在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，点M（﹣3，﹣4）与点N（﹣2a﹣1，3b+2）均在直线l上，则b的值为 ﹣2 ．
【分析】根据平行x轴的直线上的点纵坐标相同解答即可．
【解答】解：∵直线l∥x轴，点M（﹣3，﹣4）与点N（﹣2a﹣1，3b+2）均在直线l上，
∴3b+2＝﹣4，
∴b＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．（4分）如图，AB＝AC，AE＝ED＝DB＝BC，∠A＝ ．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出方程解答即可．
【解答】解：设∠A＝x，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝，
∵AE＝ED，
∴∠A＝∠ADE＝x，
∴∠BED＝2x，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠C＝，
∵∠A+∠EBD＝∠BDC，
∴x+2x＝，
解得：x＝，
即∠A＝．
故答案为：．
14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BC＝8，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是 16 ．
【分析】根据等腰三角形的性质可得BD＝CD＝4，S△BEF＝S△CEF，然后根据S阴影＝S△ABD计算即可．
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝8，
∴BD＝CD＝BC＝4，
∴S△BEF＝S△CEF，
∵AD＝8，
∴S阴影＝S△ABD＝BD•AD＝×4×8＝16．
故答案为：16．
15．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线，交BC于E，连接CD，AE，CD＝4，AE＝5，则AC＝ ．
【分析】由直角三角形斜边上的中线可求AB＝8，根据线段垂直平分线的性质可得BE＝AE＝5，再利用勾股定理求得CE的长，进而可求解AC的长．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4，
∴AB＝2CD＝8，
∵ED⊥AB，
∴DE垂直平分AB，
∴BE＝AE＝5，
∵AC2＝AE2﹣CE2＝AB2﹣BC2，
∴52﹣CE2＝82﹣（5+CE）2，
解得CE＝1.4，
∴AC＝＝，
故答案为：．
16．（4分）如图，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动，在滑动的过程中，DE的长度保持不变．在图1中，cm，BE＝7cm，∠B＝45°，则连接杆DE的长度为 5 cm．现将压柄BC从图1旋转到与底座AB垂直，如图2所示，则此过程中点E滑动的距离为 （7﹣） cm．
【分析】在图1中，过点D作DF⊥AB，垂足为F，先在Rt△DBF中，利用锐角三角函数的定义求出DF，BF的长，从而求出EF的长，然后在Rt△DEF中，利用勾股定理求出DE的长，如图2，在RtBDE中，利用勾股定理求出BE的长，进行计算即可解答．
【解答】解：在图1中，过点D作DF⊥AB，垂足为F，
在Rt△DBF中，cm，∠B＝45°，
∴DF＝BD•sin45°＝3×＝3（cm），
BF＝BD•cos45°＝3×＝3（cm），
∵BE＝7cm，
∴EF＝BE﹣BF＝7﹣3＝4（cm），
∴DE＝＝＝5（cm），
如图2，
在RtBDE中，DE＝5cm，BD＝3cm，
∴BE＝＝＝（cm），
∴此过程中点E滑动的距离为（7﹣）cm，
故答案为：5，（7﹣）．
三．解答题（共8小题，共66分）
17．（6分）解下列不等式（组）．
（1）3（x﹣1）﹣5＜2x；
（2）．
【分析】（1）不等式去括号，移项，合并同类项，即可求得不等式的解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3﹣5＜2x，
移项得：3x﹣2x＜3+5，
合并得：x＜8；
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣2，
∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
18．（6分）已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：BE＝CF；
（2）若AB＝10，AC＝6，则BE＝ 2 ．
【分析】（1）连接BD、CD，先由垂直平分线的性质得出BD＝CD，再由角平分线的性质得出DE＝DF，然后由HL证得Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得出结论；
（2）由HL证得Rt△ADE≌Rt△ADF，得出AE＝AF，则AB﹣BE＝AC+CF，推出BE+CF＝AB﹣AC＝4，即可得出结果．
【解答】（1）证明：连接BD、CD，如图所示：
∵BC的垂直平分线过点D，
∴BD＝CD，
∵点D是∠BAC的角平分线上的点，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE＝CF；
（2）解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF，
∴AB﹣BE＝AC+CF，
∴BE+CF＝AB﹣AC＝10﹣6＝4，
∵BE＝CF，
∴BE＝×4＝2，
故答案为：2．
19．（6分）如图，在等边△ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）求证：DC＝CF．
【分析】（1）由平行线的性质求出∠EDC，再由三角形的内角和定理解决问题即可．
（2）证△DEC是等边三角形，得CE＝CD，再证∠CEF＝∠F＝30°，得EC＝CF，即可得出结论．
【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠B＝∠EDC＝60°，
∵DE⊥EF，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EDF＝90°﹣60°＝30°；
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠B＝∠EDC＝60°，
∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴CE＝CD，
∵∠ECD＝∠F+∠CEF，∠F＝30°，
∴∠CEF＝∠F＝30°，
∴EC＝CF，
∴CD＝CF．
20．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使△PBC的周长最小．
（3）在DE上找一点M，使|MC﹣MB|值最大．
（4）△ABC的面积是 ．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）连接B1C，交直线DE于点P，连接BP，此时PB+PC最小，即可得△PBC的周长最小．
（3）延长CB，交直线DE于点M，此时|MC﹣MB|值最大．
（4）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，点P即为所求．
（3）如图，点M即为所求．
（4）△ABC的面积为3×3﹣﹣﹣＝．
故答案为：．
21．（8分）如图，一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km（即AD＝60km）．
（1）若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间；
（2）请你判断C岛在A港的什么方向，并说明理由．
【分析】（1）Rt△ABD中，利用勾股定理求得BD的长度，则CD＝BC﹣BD；然后在Rt△ACD中，利用勾股定理来求AC的长度，则时间＝路程÷速度；
（2）由勾股定理的逆定理推知∠BAC＝90°．由方向角的定义作答．
【解答】解：（1）由题意AD＝60km，
Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，得602+BD2＝1002．
∴BD＝80（km）．
∴CD＝BC﹣BD＝125﹣80＝45（km）．
∴AC＝＝＝75（km）．
75÷25＝3（小时）．
答：从C岛返回A港所需的时间为3小时．
（2）∵AB2+AC2＝1002+752＝15625，BC2＝1252＝15625，
∴AB2+AC2＝BC2．
∴∠BAC＝90°．
∴∠NAC＝180°﹣90°﹣50°＝40°．
∴C岛在A港的北偏西40°．
22．（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，要求甲种蔬菜不多于60千克且投入资金又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
【分析】（1）根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，根据总价＝单价×数量结合甲种蔬菜不多于60千克又投入资金不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；
（3）设超市获得的利润为y元，根据总利润＝每千克的利润×销售数量可得出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案，由总利润＝每千克的利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意，得：，
解得：，
答：m的值为10，n的值为14；
（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，
依题意，得：，
解得：58≤x≤60．
∵x为正整数，
∴x＝58，59，60，
∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；
（3）设超市获得的利润为y元，则y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400，
∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为2×60+400＝520，
依题意，得：（16﹣10﹣2a）×60+（18﹣14﹣a）×40≥（10×60+14×40）×20%，
解得：a≤1.8，
答：a的最大值为1.8．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，1cm对应坐标轴上的1个单位长度，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动．
（1）直接写出B，C，D三个点的坐标；
（2）当P，Q两点出发3s时，求三角形PQC的面积；
（3）设两点运动的时间为ts，当三角形OPQ的面积为16cm2时，求t的值（直接写出答案）．
【分析】（1）根据坐标与图形性质求出B，C，D三个点的坐标；
（2）过点P作PM⊥x轴于M，延长BC交x轴于点N，延长DC交PM于点K，根据三角形的面积公式求出三角形PQC的面积；
（3）分0≤t＜4、4≤t≤5两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）∵AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，AB＝CD＝4，OA＝5，DE＝2，
∴B（4，5），C（4，2），D（8，2）；
（2）如图1，当P，Q两点运动3s时，点P（3，5），Q（6，0），
过点P作PM⊥x轴于M，延长BC交x轴于点N，延长DC交PM于点K，
则M（3，0），N（4，0），K（3，2），
∴QM＝3，CK＝MN＝1，PK＝BC＝3，CN＝NQ＝2，
∴S△PQC＝×3×5﹣×1×3﹣×2×2﹣2×1＝2；
（3）由题意得，点P运动的路径长为AB+BC＝4+3＝7，用时需要7秒，
点Q运动的路径长为OE+DE＝8+2＝10，用时需要5秒，
∵其中一点到达终点时，运动停止，
∴时间t的取值范围为0≤t≤5，
①当0≤t＜4时，如图2，OA＝5，OQ＝2t，
则×2t×5＝16，
解得：t＝3.2；
②当4≤t≤5时，如图3，过点P作PM⊥ED，交ED的延长线于M，
则OE＝8，EM＝9﹣t，PM＝4，EQ＝2t﹣8，MQ＝17﹣3t，
则×（4+8）×（9﹣t）﹣×4×（17﹣3t）﹣×8×（2t﹣8）＝16，
解得：t＝4.5
综上所述，三角形OPQ的面积为16cm2时，t＝3.2或t＝4.5．
24．（12分）在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，P为线段AB上一动点．
（1）如图1，点D、E分别在AC、BC上（点D不与点A重合），若P运动到AB的中点，且PD⊥PE．
①求证：AD＝CE．
②若AD＝7，BE＝1，求PD的长．
（2）如图2，点F在BC上，且PC＝PF，过点F作FH⊥AB，垂足为H，若AB＝8，在点P运动的过程中，线段PH的长度是否发生变化？若不变，请求出PH的长度；若变化，请说明理由．
【分析】（1）①如图1中，连接CP，证明△APD≌△CPE（ASA），可得结论；
②利用全等三角形的性质以及勾股定理可得结论；
（2）PH的值不变，PH＝4．如图2中，作CQ⊥AB，垂足为Q，证明△CPQ≌△PFH（AAS），推出PH＝CQ，可得结论．
【解答】解：（1）①如图1中，连接CP，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CP⊥AB，
∴AP＝PB，∠PCE＝∠OCA＝∠A＝45°，
∴CP＝PA＝PB，
∵∠APC＝∠DPE＝90°，
∴∠APD＝∠CPE，
在△APD和△CPE中，
，
∴△APD≌△CPE（ASA），
∴AD＝CE；
②如图1中，连接DE，
∵△APD≌△CPE，
∴PD＝PE，
∵AC＝CB＝8，CE＝AD＝7，
∴DE2＝CD2+CE2＝12+72＝50，
∴PE2+PD2＝50，
∴PD＝5；
（2）PH的值不变，PH＝4．
理由：如图2中，作CQ⊥AB，垂足为Q，
∵PC＝PF，
∴∠PCF＝∠PFC，
∴∠PCQ+∠QCB＝∠FPH+∠B，
∵∠QCB＝∠B＝45°，
∴∠PCQ＝∠FPH，
在△CPQ和∠PFH中，
，
∴△CPQ≌△PFH（AAS），
∴PH＝CQ，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CQ⊥AB，
∴AQ＝BQ＝4，
∴CQ＝AB＝4，
∴PH＝4是定值．
八年级上册期中考试模拟卷1
考试范围：八上第一~四章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B．
2．（3分）三角形的周长是偶数，其中两边长为2和7，那么第三边应为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．6或8
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求得第三边的取值范围；又周长是偶数，已知的两边之和是奇数，故第三边应是奇数才行．
【解答】解：设第三边长度为x，则根据三角形的三边关系，得
7﹣2＜x＜7+2，
即5＜x＜9．
又周长是偶数，已知的两边和是9，则第三边应是奇数，
所以第三边应等于7．
故选：B．
3．（3分）如图（ ），BE是△ABC的高．
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【解答】解：A、BE不是△ABC的高，不符合题意；
B、BE不是△ABC的高，不符合题意；
C、BE是△ABC的高，符合题意；
D、BE不是△ABC的高，不符合题意；
故选：C．
4．（3分）一副三角尺如图摆放，DE∥AB，CB与AE交于O点，∠D＝45°，∠B＝30°，则∠COA的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
【分析】根据平行线的性质得出∠E＝∠EAB，进而利用三角形外角性质解答即可．
【解答】解：∵DE∥AB，∠D＝45°，
∴∠E＝∠EAB＝∠D＝45°，
∴∠COA＝∠EAB+∠B＝45°+30°＝75°，
故选：C．
5．（3分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁
【分析】通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为1”解不等式即可．
【解答】解：＞1﹣，
去分母，得x＞6﹣2x+4，（故步骤甲错误）．
移项、合并同类项，得x+2x＞6+4（故步骤乙错误）．
合并同类项，得3x＞10．
化系数为1，得x＞．
故选：B．
6．（3分）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（3，﹣3）
【分析】根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，点C的坐标可得．
【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），
∴得出坐标轴如下图所示位置：
∴点C的坐标为（2，﹣3）．
故选：B．
7．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝16，BC＝8，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A．12 B．20 C．16 D．40
【分析】利用AAS证明△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设AF＝x，则D′F＝BF＝16﹣x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，可得AF＝AB﹣BF，因为BC为AF边上的高，所以可求△AFC的面积．
【解答】解：由题意可得，
BC＝D′A，∠D′＝∠B＝90°，
在△AD′F和△CBF中，
，
∴△AD′F≌△CBF（AAS），
∴D′F＝BF，
设AF＝x，则D′F＝BF＝16﹣x，
∵BC＝D′A＝8，∠AD′F＝90°，
∴x2＝82+（16﹣x）2，
解得x＝10，
∴AF＝10，
∴重叠部分△AFC的面积＝AF•BC＝10×8＝40，
故选：D．
8．（3分）如图，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，△ECD是等腰直角三角形，∠ECD＝90°，连接AE，若AD＝1，BD＝2，则ED的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据同角的余角相等得到∠ACE＝∠BCD，又夹这个角的两边分别是两等腰直角三角形的腰，利用SAS即可证明△ACE≌△BCD，根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可以得到AE＝BD，∠EAC＝∠B＝45°，所以△AED是直角三角形，利用勾股定理即可求出DE长度．
【解答】解：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠BAC＝∠B＝45°，
∵∠ACE＝∠DCE﹣∠DCA，∠BCD＝∠ACB﹣∠DCA，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
∴∠EAC＝∠B＝45°，AE＝BD＝2，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠EAD＝∠EAC+∠BAC＝90°，
即△EAD是直角三角形，
∴ED2＝AE2+AD2＝12+22＝5．
∴ED＝，
故选：A．
9．（3分）如图，一架梯子AB长为5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是3米，梯子下滑后停在DE的位置上，这时测得BE为1米，则梯子顶端A下滑了（ ）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AC的长，由于梯子的长度不变，在Rt△CDE中，根据勾股定理，求出CD的长，从而即可得出答案．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，
AB＝5米，BC＝3米，
∴AC＝＝＝4（米），
在Rt△CDE中，
∵DE＝AB＝5米，CE＝BC+BE＝3+1＝4（米），
∴DC＝＝＝3（米），
∴AD＝AB﹣DC＝4﹣3＝1（米）．
答：梯子顶端A下落了1米，
故选：A．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点P是矩形ABCD内一动点，且S△ABP＝S△CDP，则PC+PD的最小值为（ ）
A． B．2 C．3 D．9
【分析】依据S△PAB＝S△PCD，即可得出点P在BC的垂直平分线上，进而得到PB＝PC，当点B，P，D在同一直线上时，BP+PD的最小值等于对角线BD的长，依据勾股定理求得BD的长，即可得到PC+PD的最小值为3．
【解答】解：∵点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝S△PCD，AB＝CD，
∴点P到AB的距离等于点P到CD的距离，
∴点P在BC的垂直平分线上，
∴PB＝PC，
∴PC+PD＝BP+PD，
当点B，P，D在同一直线上时，BP+PD的最小值等于对角线BD的长，
又∵AB＝CD＝6，BC＝9，
∴对角线BD＝＝＝3，
∴PC+PD的最小值为3，
故选：C．
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为 x﹣5≥3x ．
【分析】根据x与5的差不小于x的3倍，可知x与5的差大于等于x的3倍，从而可以用相应的不等式表示出来．
【解答】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为x﹣5≥3x，
故答案为：x﹣5≥3x．
12．（4分）在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，点M（﹣3，﹣4）与点N（﹣2a﹣1，3b+2）均在直线l上，则b的值为 ﹣2 ．
【分析】根据平行x轴的直线上的点纵坐标相同解答即可．
【解答】解：∵直线l∥x轴，点M（﹣3，﹣4）与点N（﹣2a﹣1，3b+2）均在直线l上，
∴3b+2＝﹣4，
∴b＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．（4分）如图，AB＝AC，AE＝ED＝DB＝BC，∠A＝ ．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出方程解答即可．
【解答】解：设∠A＝x，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝，
∵AE＝ED，
∴∠A＝∠ADE＝x，
∴∠BED＝2x，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠C＝，
∵∠A+∠EBD＝∠BDC，
∴x+2x＝，
解得：x＝，
即∠A＝．
故答案为：．
14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BC＝8，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是 16 ．
【分析】根据等腰三角形的性质可得BD＝CD＝4，S△BEF＝S△CEF，然后根据S阴影＝S△ABD计算即可．
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝8，
∴BD＝CD＝BC＝4，
∴S△BEF＝S△CEF，
∵AD＝8，
∴S阴影＝S△ABD＝BD•AD＝×4×8＝16．
故答案为：16．
15．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线，交BC于E，连接CD，AE，CD＝4，AE＝5，则AC＝ ．
【分析】由直角三角形斜边上的中线可求AB＝8，根据线段垂直平分线的性质可得BE＝AE＝5，再利用勾股定理求得CE的长，进而可求解AC的长．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4，
∴AB＝2CD＝8，
∵ED⊥AB，
∴DE垂直平分AB，
∴BE＝AE＝5，
∵AC2＝AE2﹣CE2＝AB2﹣BC2，
∴52﹣CE2＝82﹣（5+CE）2，
解得CE＝1.4，
∴AC＝＝，
故答案为：．
16．（4分）如图，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动，在滑动的过程中，DE的长度保持不变．在图1中，cm，BE＝7cm，∠B＝45°，则连接杆DE的长度为 5 cm．现将压柄BC从图1旋转到与底座AB垂直，如图2所示，则此过程中点E滑动的距离为 （7﹣） cm．
【分析】在图1中，过点D作DF⊥AB，垂足为F，先在Rt△DBF中，利用锐角三角函数的定义求出DF，BF的长，从而求出EF的长，然后在Rt△DEF中，利用勾股定理求出DE的长，如图2，在RtBDE中，利用勾股定理求出BE的长，进行计算即可解答．
【解答】解：在图1中，过点D作DF⊥AB，垂足为F，
在Rt△DBF中，cm，∠B＝45°，
∴DF＝BD•sin45°＝3×＝3（cm），
BF＝BD•cos45°＝3×＝3（cm），
∵BE＝7cm，
∴EF＝BE﹣BF＝7﹣3＝4（cm），
∴DE＝＝＝5（cm），
如图2，
在RtBDE中，DE＝5cm，BD＝3cm，
∴BE＝＝＝（cm），
∴此过程中点E滑动的距离为（7﹣）cm，
故答案为：5，（7﹣）．
三．解答题（共8小题，共66分）
17．（6分）解下列不等式（组）．
（1）3（x﹣1）﹣5＜2x；
（2）．
【分析】（1）不等式去括号，移项，合并同类项，即可求得不等式的解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3﹣5＜2x，
移项得：3x﹣2x＜3+5，
合并得：x＜8；
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣2，
∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
18．（6分）已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：BE＝CF；
（2）若AB＝10，AC＝6，则BE＝ 2 ．
【分析】（1）连接BD、CD，先由垂直平分线的性质得出BD＝CD，再由角平分线的性质得出DE＝DF，然后由HL证得Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得出结论；
（2）由HL证得Rt△ADE≌Rt△ADF，得出AE＝AF，则AB﹣BE＝AC+CF，推出BE+CF＝AB﹣AC＝4，即可得出结果．
【解答】（1）证明：连接BD、CD，如图所示：
∵BC的垂直平分线过点D，
∴BD＝CD，
∵点D是∠BAC的角平分线上的点，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE＝CF；
（2）解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF，
∴AB﹣BE＝AC+CF，
∴BE+CF＝AB﹣AC＝10﹣6＝4，
∵BE＝CF，
∴BE＝×4＝2，
故答案为：2．
19．（6分）如图，在等边△ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）求证：DC＝CF．
【分析】（1）由平行线的性质求出∠EDC，再由三角形的内角和定理解决问题即可．
（2）证△DEC是等边三角形，得CE＝CD，再证∠CEF＝∠F＝30°，得EC＝CF，即可得出结论．
【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠B＝∠EDC＝60°，
∵DE⊥EF，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EDF＝90°﹣60°＝30°；
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠B＝∠EDC＝60°，
∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴CE＝CD，
∵∠ECD＝∠F+∠CEF，∠F＝30°，
∴∠CEF＝∠F＝30°，
∴EC＝CF，
∴CD＝CF．
20．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使△PBC的周长最小．
（3）在DE上找一点M，使|MC﹣MB|值最大．
（4）△ABC的面积是 ．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）连接B1C，交直线DE于点P，连接BP，此时PB+PC最小，即可得△PBC的周长最小．
（3）延长CB，交直线DE于点M，此时|MC﹣MB|值最大．
（4）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，点P即为所求．
（3）如图，点M即为所求．
（4）△ABC的面积为3×3﹣﹣﹣＝．
故答案为：．
21．（8分）如图，一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km（即AD＝60km）．
（1）若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间；
（2）请你判断C岛在A港的什么方向，并说明理由．
【分析】（1）Rt△ABD中，利用勾股定理求得BD的长度，则CD＝BC﹣BD；然后在Rt△ACD中，利用勾股定理来求AC的长度，则时间＝路程÷速度；
（2）由勾股定理的逆定理推知∠BAC＝90°．由方向角的定义作答．
【解答】解：（1）由题意AD＝60km，
Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，得602+BD2＝1002．
∴BD＝80（km）．
∴CD＝BC﹣BD＝125﹣80＝45（km）．
∴AC＝＝＝75（km）．
75÷25＝3（小时）．
答：从C岛返回A港所需的时间为3小时．
（2）∵AB2+AC2＝1002+752＝15625，BC2＝1252＝15625，
∴AB2+AC2＝BC2．
∴∠BAC＝90°．
∴∠NAC＝180°﹣90°﹣50°＝40°．
∴C岛在A港的北偏西40°．
22．（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，要求甲种蔬菜不多于60千克且投入资金又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
【分析】（1）根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，根据总价＝单价×数量结合甲种蔬菜不多于60千克又投入资金不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；
（3）设超市获得的利润为y元，根据总利润＝每千克的利润×销售数量可得出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案，由总利润＝每千克的利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意，得：，
解得：，
答：m的值为10，n的值为14；
（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，
依题意，得：，
解得：58≤x≤60．
∵x为正整数，
∴x＝58，59，60，
∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；
（3）设超市获得的利润为y元，则y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400，
∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为2×60+400＝520，
依题意，得：（16﹣10﹣2a）×60+（18﹣14﹣a）×40≥（10×60+14×40）×20%，
解得：a≤1.8，
答：a的最大值为1.8．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，1cm对应坐标轴上的1个单位长度，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动．
（1）直接写出B，C，D三个点的坐标；
（2）当P，Q两点出发3s时，求三角形PQC的面积；
（3）设两点运动的时间为ts，当三角形OPQ的面积为16cm2时，求t的值（直接写出答案）．
【分析】（1）根据坐标与图形性质求出B，C，D三个点的坐标；
（2）过点P作PM⊥x轴于M，延长BC交x轴于点N，延长DC交PM于点K，根据三角形的面积公式求出三角形PQC的面积；
（3）分0≤t＜4、4≤t≤5两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）∵AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，AB＝CD＝4，OA＝5，DE＝2，
∴B（4，5），C（4，2），D（8，2）；
（2）如图1，当P，Q两点运动3s时，点P（3，5），Q（6，0），
过点P作PM⊥x轴于M，延长BC交x轴于点N，延长DC交PM于点K，
则M（3，0），N（4，0），K（3，2），
∴QM＝3，CK＝MN＝1，PK＝BC＝3，CN＝NQ＝2，
∴S△PQC＝×3×5﹣×1×3﹣×2×2﹣2×1＝2；
（3）由题意得，点P运动的路径长为AB+BC＝4+3＝7，用时需要7秒，
点Q运动的路径长为OE+DE＝8+2＝10，用时需要5秒，
∵其中一点到达终点时，运动停止，
∴时间t的取值范围为0≤t≤5，
①当0≤t＜4时，如图2，OA＝5，OQ＝2t，
则×2t×5＝16，
解得：t＝3.2；
②当4≤t≤5时，如图3，过点P作PM⊥ED，交ED的延长线于M，
则OE＝8，EM＝9﹣t，PM＝4，EQ＝2t﹣8，MQ＝17﹣3t，
则×（4+8）×（9﹣t）﹣×4×（17﹣3t）﹣×8×（2t﹣8）＝16，
解得：t＝4.5
综上所述，三角形OPQ的面积为16cm2时，t＝3.2或t＝4.5．
24．（12分）在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，P为线段AB上一动点．
（1）如图1，点D、E分别在AC、BC上（点D不与点A重合），若P运动到AB的中点，且PD⊥PE．
①求证：AD＝CE．
②若AD＝7，BE＝1，求PD的长．
（2）如图2，点F在BC上，且PC＝PF，过点F作FH⊥AB，垂足为H，若AB＝8，在点P运动的过程中，线段PH的长度是否发生变化？若不变，请求出PH的长度；若变化，请说明理由．
【分析】（1）①如图1中，连接CP，证明△APD≌△CPE（ASA），可得结论；
②利用全等三角形的性质以及勾股定理可得结论；
（2）PH的值不变，PH＝4．如图2中，作CQ⊥AB，垂足为Q，证明△CPQ≌△PFH（AAS），推出PH＝CQ，可得结论．
【解答】解：（1）①如图1中，连接CP，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CP⊥AB，
∴AP＝PB，∠PCE＝∠OCA＝∠A＝45°，
∴CP＝PA＝PB，
∵∠APC＝∠DPE＝90°，
∴∠APD＝∠CPE，
在△APD和△CPE中，
，
∴△APD≌△CPE（ASA），
∴AD＝CE；
②如图1中，连接DE，
∵△APD≌△CPE，
∴PD＝PE，
∵AC＝CB＝8，CE＝AD＝7，
∴DE2＝CD2+CE2＝12+72＝50，
∴PE2+PD2＝50，
∴PD＝5；
（2）PH的值不变，PH＝4．
理由：如图2中，作CQ⊥AB，垂足为Q，
∵PC＝PF，
∴∠PCF＝∠PFC，
∴∠PCQ+∠QCB＝∠FPH+∠B，
∵∠QCB＝∠B＝45°，
∴∠PCQ＝∠FPH，
在△CPQ和∠PFH中，
，
∴△CPQ≌△PFH（AAS），
∴PH＝CQ，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CQ⊥AB，
∴AQ＝BQ＝4，
∴CQ＝AB＝4，
∴PH＝4是定值．
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