【重难点讲义】浙教版数学九年级上册-测试卷1 二次函数单元测试卷

《二次函数》单元测试卷

考试范围：九上第一章；考试时间：100分钟；满分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）

A．y＝﹣3x B．xy＝2 C．y＝ax2+bx+c D．y＝2x2+5

2．在平面直角坐标系xOy中，点（2，m）和点（4，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＜0）上．已知点（﹣1，y1），（1，y2），（3，y3）在该抛物线上．若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1

3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝ax+b的图象不可能是（　　）

A．  B．  C．  D．

4．根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　）

A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2

5．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（　　）

A．y＝x（40﹣x） B．y＝x（18﹣x） 

C．y＝x（40﹣2x） D．y＝2x（40﹣2x）

6．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A（1，0），B（m，0）（﹣2＜m＜﹣1），下列结论：

①2b+c＞0；

②2a+c＜0；

③a（m+1）﹣b+c＞0；

④若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根，则4ac﹣b2＜4a；

则其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

7．如图，矩形OABC中，A（﹣4，0），C（0，2），抛物线y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1的顶点为M，下列说法正确的结论有（　　）

①当M在矩形OABC内部或其边上时，m的取值范围是﹣4≤m≤﹣1；

②抛物线顶点在直线y＝﹣x+1上；

③如果顶点在△AOC内（不包含边界），m的取值范围是﹣＜m＜0．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．如图，将一个含45°的直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第一象限，使直角顶点A的坐标为（1，0），点C在y轴上．过点A，C作抛物线y＝2x2+bx+c，且点A为抛物线的顶点．要使这条抛物线经过点B，那么抛物线要沿对称轴向下平移（　　）

A．5个单位 B．6个单位 

C．7个单位 D．8个单位

9．物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：

①小球在空中经过的路程是40m

②小球抛出3s后，速度越来越快

③小球抛出3s时速度为0

④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s

其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①② C．②③④ D．②③

10．定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l：y＝x+b经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn） （n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0）（n为正整数）．若x1＝d（0＜d＜1），当d为（　　）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．

A．或 B．或 C．或 D．

二、填空题（每题4分，共24分）

11．请写出一个过点（0，1）且开口向上的二次函数解析式 　   　．

12．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，那么y与x的函数关系式是 　   　．

13．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是h＝﹣5t2+20t，当飞行时间t为 　   　s时，小球达到最高点．

14．在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），当她与跳台边缘的水平距离为 　   　m时，竖直高度达到最大值．

15．如图，“爱心”图案是由函数y＝﹣x2+6的部分图象与其关于直线y＝x的对称图形组成．点A是直线y＝x上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点．若，则点A的坐标是 　   　．

16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x轴和y轴上，A（3，0），C（0，）．D是BC的中点，M是线段OC上的点且OM＝OC，点P是线段OM上一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F．

（1）当点P与原点重合时，此时的抛物线解析式是 　   　；

（2）以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，则点G的运动路径的长是 　   　．

三、解答题（共8题，共66分）

17．（6分）一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

（1）m的值为 　   　；

（2）在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象；

（3）当y≥0 时，则x的取值范围是 　   　．

18．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求：

（1）点A、B、C的坐标；

（2）△ABC的面积．

19．（8分）已知抛物线y＝x2+2kx+k﹣2的顶点为M．

（1）若点M的坐标是（﹣2，﹣4），求抛物线的解析式．

（2）求证：不论k取何值，抛物线y＝x2+2kx+k﹣2的顶点M总在x轴的下方．

（3）若抛物线y＝x2+2kx+k﹣2关于直线y＝﹣k对称后得到新的抛物线的顶点为M′，若M′落在x轴上，请直接写出k的值．

20．（8分）已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．

（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．

①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．

21．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx与直线y＝﹣x+2相交于A，B两点．

（1）求抛物线的对称轴及顶点坐标．

（2）已知P（t，m）和Q（4，n）是抛物线上两点，且m＜n，求t的取值范围．

（3）请结合函数图象，直接写出不等式﹣x+2≥x2+bx的解集．

22．（10分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？

（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

23．（10分）在y关于x的函数中，对于实数a，b，当a≤x≤b且b＝a+3时，函数y有最大值ymax，最小值ymin，设h＝ymax﹣ymin，则称h为y的“极差函数”（此函数为h关于a的函数）；特别的，当h＝ymax﹣ymin为一个常数（与a无关）时，称y有“极差常函数”．

（1）判断下列函数是否有“极差常函数”？如果是，请在对应（　　）内画“√”，如果不是，请在对应（　　）内画“×”．

①y＝2x （ 　   　）；

②y＝﹣2x+2 （ 　   　）；

③y＝x2 （ 　   　）．

（2）y关于x的一次函数y＝px+q，它与两坐标轴围成的面积为1，且它有“极差常函数”h＝3，求一次函数解析式；

（3）若，当a≤x≤b（b＝a+3）时，写出函数y＝ax2﹣bx+4的“极差函数”h；并求4ah的取值范围．

24．（10分）已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），且与x轴交于点B（﹣1，0）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点P（m，0）旋转180°，此时点A、B的对应点分别为点C、D．

①连结AB、BC、CD、DA，当四边形ABCD为矩形时，求m的值；

②在①的条件下，若点M是直线x＝m上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．