【重难点讲义】浙教版数学七年级下册-期末测试模拟卷

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浙教版七年级下学期期末考试模拟卷
（考试范围：七下第1-6单元 考试试卷：120分钟 试卷满分：120分）
一.选择题（木大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　）
A．调查一批电脑的使用寿命
B．调查“五•一”假期到重庆旅游的游客数量
C．调查某航班的乘客是否都持有“绿色健康码”
D．调查央视“五一晚会”的收视率
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．调查一批电脑的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
B．调查“五•一”假期到重庆旅游的游客数量，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
C．调查某航班的乘客是否都持有“绿色健康码”，适合采用普查的方式，故本选项符合题意；
D．调查央视“五一晚会”的收视率，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．下列运算正确的是（　　）
A．x+x2＝x3 B．a6÷a2＝a3 C．（a2）2＝a4 D．x2•x3＝x6
【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方判断即可．
【解答】解：A、x与x2不能合并，错误；
B、a6÷a2＝a4，错误；
C、（a2）2＝a4，正确；
D、x2•x3＝x5，错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．
4．下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．x2﹣4x+4 B．x2+x+1 C．4x2+4x﹣1 D．x2+2x﹣1
【分析】根据完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2分别进行判断即可．
【解答】解：x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
故A符合题意；
x2+x+1不能用完全平方公式进行因式分解，
故B不符合题意；
4x2+4x﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，
故C不符合题意；
x2+2x﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，
故D不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了运用公式法进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
5．计算（x3）2÷x2，正确的结果是（　　）
A．x2 B．x3 C．x4 D．x5
【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方进行计算即可判断．
【解答】解：（x3）2÷x2＝x6÷x2＝x4，
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是掌握相关法则．
6．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校150名学生家长进行调查，这一问题中样本是（　　）
A．被抽取的150名学生家长
B．150
C．全校学生家长的意见
D．被抽取的150名学生家长的意见
【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校150名学生家长进行调查，
这一问题中样本是：被抽取的150名学生家长的意见．
故选：D．
【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（　　）

A．180° B．270° C．360° D．540°
【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD＝180°，∠DCE+∠CEF＝180°，进而可得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠BAC+∠ACD＝180°①，∠DCE+∠CEF＝180°②，
①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF＝360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
8．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么2a+b值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】先根据关于x，y的方程组和有相同的解，列出方程组求出x、y的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可．
【解答】解：，
求得，
∵关于x，y的方程组和有相同的解，
将代入，
得，
解得，
∴2a+b＝2×（﹣2）+8＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了列二元一次方程组求解，解题的关键是得到出方程组求出x、y的值．
9．在新冠肺炎疫情防控期间，某药房第一次用7000元购进一次性医用口罩若干个，第二次又用8000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次的1.2倍，且购进的数量比第一次少200个．设第一次购进一次性医用口罩的数量为x个，则根据题意可列方程为（　　）
A．＝×1.2 B．×1.2＝
C．×1.2＝ D．×1.2＝
【分析】第一次购进一次性医用口罩的数量为x个，则第二次购买一次性医用口罩（x﹣200）个，利用单价＝总价÷数量，结合第二次购买每个口罩的价格是第一次购买价格的1.2倍，即可得出关于x的分式方程．
【解答】解：第一次购进一次性医用口罩的数量为x个，则第二次购买一次性医用口罩（x﹣200）个，
由题意得．
故选：C．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10．如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角（∠ABM）的调节范围为12°～69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG＝30°，则反射光束GH与天花板所形成的角（∠PHG）不可能取到的度数为（　　）

A．129° B．72° C．51° D．18°
【分析】当调节角为60°时，PG⊥AB，所以当调节角在12°～60°时，GH射到EP上，根据角的关系确定∠PHG的范围；当调节角在60°～69°时，GH射到PF上，根据角的关系确定∠PHG的范围，最后根据∠PHG的范围确定∠PHG不可能取到的度数．
【解答】解：因为镜面AB的调节角（∠ABM）的调节范围为12°～69°，当调节角为60°时，PG⊥AB，
所以当调节角在12°～60°时，GH射到EP上，且∠PGH＝2×（60°﹣∠ABM），
则∠PHG＝180°﹣30°﹣∠PHG，那么54°≤∠PHG＜150°；
当调节角在60°～69°时，GH射到PF上，∠PGH＝2×（∠ABM﹣60°），∠PHG＝180°﹣150°﹣∠PHG，
则此时12°≤∠PHG＜30°，当调节角为60°时，H与P重叠．
故选：C．
【点评】本题考查了光的反射定律的应用；理解和掌握光的反射定律是解决此题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．分式有意义，x的取值范围是 　　．
【分析】根据分式有意义的条件，使分式分母不等于0，列出不等式，解不等式即可得出答案．
【解答】解：∵分式 有意义，
∴3x﹣2≠0，
解得，
故答案为：．
【点评】本题考查分式有意义的条件，即：分母不等于0，如果式子中含有多个分母，那么这几个分母都不能为0．
12．因式分解：3x2﹣12＝　3（x+2）（x﹣2）　．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么1*2＝　13　
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出所求．
【解答】解：根据题中的新定义得：，
①×4﹣②×3得：﹣b＝﹣24，
解得：b＝24，
把b＝24代入①得：a＝﹣35，
则1*2＝（﹣35）×1+24×2＝﹣35+48＝13，
故答案为：13
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
14．若（﹣3）3x+1＝1成立，则x应满足条件是：　　．
【分析】根据零指数幂的意义求解即可．
【解答】解：∵（﹣3）0＝1，
∴3x+1＝0，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了零指数幂．掌握任何非0数的0次幂等于1是解题的关键．
15．小颖在解分式方程+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是　1　．
【分析】由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，分式方程去分母转化为整式方程，把x＝3代入计算即可求出所求．
【解答】解：去分母得：x﹣2＝△+2（x﹣3），
由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：△＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
16．如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，如图所示，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，记甲、丙的面积分别为S甲，S丙，若，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为276cm2，则乙的面积为 　4　cm2．

【分析】利用图形的性质，得到甲，丙的宽相同，设甲的长为3xcm，则丙的长为5xcm，依据图形的性质求得两个正方形的边长和重叠部分的长与宽，依据题意列出方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：∵重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，
∴甲，丙的宽相同，
∵，
∴甲，丙的长的比为3：5，
设甲的长为3xcm，则丙的长为5xcm，
∵正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，
∴乙的边长为5x﹣3x＝2x（cm），
∴正方形EFGH的边长为5x+2x+3x＝10x（cm）．
∵正方形ABCD分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，
∴正方形ABCD的边长为（5x+2x）×2＝14x（cm），
∵桌面被所有纸片覆盖区域的面积为276cm2，
∴（14x）2+（10x）2﹣2x×10x＝276，
解得：x＝1或x＝﹣（不合题意，舍去），
∴x＝1．
∴乙的边长为2cm，
∴乙的面积为4cm2．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了正方形的面积，图形的拼接，利用图形的性质和已知条件列出方程是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）
17．计算：
（1）；
（2）（a+3）2﹣（a+3）（a﹣3）．
【分析】（1）先根据算术平方根的定义，负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方进行计算，再算加减即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝2+4﹣1+1
＝6；

（2）原式＝（a2+6a+9）﹣（a2﹣9）
＝a2+6a+9﹣a2+9
＝6a+18．
【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，实数的混合运算，整数的化简等知识点，能正确根据整式的运算法则和实数的运算法则进行化简和计算是解此题的关键，注意运算顺序．
18．解方程（组）
（1）
（2）
【分析】（1）加减消元法求解可得；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1），
①﹣②×2，得：x＝﹣5，
将x＝﹣5代入②，得：﹣5+y＝7，
解得：y＝12，
所以方程组的解为；

（2）两边都乘以x﹣1，得：x﹣2（x﹣1）＝2，
解得：x＝0，
检验：x＝0时，x﹣1＝﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝0．
【点评】此题考查了解分式方程和二元一次方程组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，4），B（2，0），C（﹣1，2）．
（1）在如图中画出△ABC；
（2）将△ABC向下平移4个单位得到△DEF（点A，B，C分别对应点D，E，F），在图中画出△DEF，并求EF的长．

【分析】（1）直接利用A，B，C点的坐标进而在坐标系中描出连接即可；
（2）利用平移的性质得出对应点位置，再利用勾股定理得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；

（2）如图所示：△DEF即为所求，
EF＝＝．

【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出各点位置是解题关键．
20．先化简（﹣）÷，然后从2，0，﹣1三个数中选一个你喜欢的数代入求值．
【分析】先化简括号内的式子，然后计算括号外的除法，最后从2，0，﹣1三个数中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（﹣）÷
＝[]•
＝•x（x﹣2）
＝
＝，
∵x＝2或0时，原分式无意义，
∴x＝﹣1，
当x＝﹣1时，原式＝＝．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意选取的数要使得原分式有意义．
21．如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且∠DEB＝∠DBE．
（1）DE与BC平行吗，为什么？
（2）若∠A＝38°，∠ADE＝58°，求∠C的度数．

【分析】（1）根据角平分线的性质和等量代换得角相等进而得两直线平行；
（2）利用平行线的性质和内角和列出等式计算即可．
【解答】解：（1）平行．
理由如下：∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBE＝∠CBE，
∵∠DEB＝∠DBE，
∴∠CBE＝∠DEB（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）；
（2）∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠ADE＝58°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣38°﹣58°＝84°．
【点评】本题考查的是角平分线的性质和平行线的性质和判定，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质，准确找到相等的角．
22．市教育局抽测了某校七年级部分同学的跳高项目，根据成绩高低分为A、B、C、D四组，每组的组中值分别为：1.14，1.24，m，1.44，统计成绩后得到如下两个统计图（频数分布直方图中每组含前一个边界值，不含后一个边界值）：

（1）抽测的总人数为 　60　，D组扇形的圆心角对应度数n＝　78　，并补全频数分布直方图．
（2）已知该校七年级共有600名学生，估计能跳到1.29米及以上的学生有几人？
【分析】（1）根据A组的扇形圆心角的度数求出所占的百分比求出总人数，用360°乘以D组所占的百分比求出n；再用用人数减去其它组的人数求出C组人数；再补全频数分布直方图．
（2）用七年级的总人数乘以成绩不低于1.29人数所占的百分比即可；
【解答】（1）10÷＝60（人），
360°×＝78°，
∴n＝78，
C组的人数为60﹣10﹣13﹣13＝24，
补全频数分布直方图如下：

故答案为：60，78．
（2）600×＝370（人）．
答：能跳到1.29米及以上的学生有370人．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
23．黄山位于安徽省南部，是世界文化与自然双重遗产，世界地质公园，国家AAAAA级旅游景区，全国文明风景旅游区示范点，中华十大名山，天下第一奇山．
暑假期间，太和县某学校组织七年学生到黄山游学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人．
（1）请问甲、乙两客车每辆分别能载客多少人？
（2）若该学校七年级有303名学生参加这次游学活动，学校计划每辆车安排一名老师，老师也需一个座位．
①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助学校设计租车方案．
②旅行前，学校的一名老师由于有特殊情况，学校只安排了7名老师，为保证所租的每辆车均有一名老师，租车方案为：同时租65座，45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问学校的租车方案如何安排？
【分析】（1）设甲种客车每辆能载客x人，乙两种客车每辆能载客x人，根据租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人，列出方程组解答即可；
（2）①设租甲种客车a辆，则租乙种客车（8﹣a）辆，根据题意列出不等式解答即可；
②设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各m辆，n辆，（7﹣m﹣n）辆，列出方程解答即可．
【解答】解：（1）设甲种客车每辆能载客x人，乙两种客车每辆能载客y人，
根据题意得，
解之得：，
答：甲种客车每辆能载客45人，乙两种客车每辆能载客30人；

（2）①设租甲种客车a辆，则租乙种客车（8﹣a）辆，
依题意得45a+30（8﹣a）≥303+8，
解得a≥4，
∵打算同时租甲、乙两种客车，
∴a＝5，6，7
有三种租车方案：
方案一：租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆．
方案二：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆；
方案三：租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；
②设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各m辆，n辆，（7﹣m﹣n）辆，
根据题意得出：65m+45n+30（7﹣m﹣n）＝303+7，
整理得出：7m+3n＝20，
故符合题意的有：m＝2，n＝2，7﹣m﹣n＝3，
租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程的解等知识，关键是正确理解题意，找到相应的关系式．
24．【原题】已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点，如图1，若∠ABP＝50°，∠CDP＝60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP．
（1）则∠P＝　110°　，∠E＝　55°　．
（2）【探究】如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP＝α，∠CDP＝β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠E2的度数，并猜想∠En的度数．
（3）【变式】如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试直接写出∠P与∠E的数量关系．

【分析】（1）过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠ABE+∠CDE，依据角平分线即可得出∠BED和∠P的度数；
（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得∠E1＝（β﹣α），∠E2＝（β﹣α），∠E3＝（β﹣α），以此类推∠En的度数为（β﹣α）；
（3）过E作EG∥AB，进而得出∠DEB＝∠BEG+∠DEG＝∠MBE+∠FDE＝∠ABQ+∠FDE，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠DEB＝90°﹣（∠CDP﹣∠ABP）＝90°﹣（∠AHP﹣∠ABP）＝90°﹣∠P．
【解答】解：（1）如图1，过E作EF∥AB，而AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠FEB，∠CDE＝∠FED，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠ABE+∠CDE，
又∵∠ABP＝50°，∠CDP＝60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，
∴∠ABE＝∠ABP＝25°，∠CDE＝∠CDP＝30°，
∴∠BED＝25°+30°＝55°，
同理：∠BPD＝110°．
故答案为：110°，55°；
（2）如图2，∵∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，
∴∠ABE1＝∠ABP＝α，∠CDE1＝∠CDP＝，
∵AB∥CD，
∴∠CDF＝∠AFE1＝，
∴∠E1＝∠AFE1﹣∠ABE1＝＝（β﹣α），
∵∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，
∴∠ABE2＝∠ABE1＝α，∠CDE2＝∠CDE1＝，
∵AB∥CD，
∴∠CDG＝∠AGE2＝，
∴∠E2＝∠AGE2﹣∠ABE2＝（β﹣α），
同理可得，∠E3＝（β﹣α），
以此类推，∠En的度数为（β﹣α）；
（3）∠DEB＝90°﹣∠P．理由如下：
如图3，过E作EG∥AB，而AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠MBE＝∠BEG，∠FDE＝∠GED，
∴∠DEB＝∠BEG+∠DEG＝∠MBE+∠FDE＝∠ABQ+∠FDE，
又∵∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，
∴∠FDE＝∠PDF＝（180°﹣∠CDP），∠ABQ＝∠ABP，
∴∠DEB＝∠ABP+（180°﹣∠CDP）＝90°﹣（∠CDP﹣∠ABP），
∵AB∥CD，
∴∠CDP＝∠AHP，
∴∠DEB＝90°﹣（∠CDP﹣∠ABP）＝90°﹣（∠AHP﹣∠ABP）＝90°﹣∠P．

【点评】本题考查了平行线性质以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．