【同步讲义】（苏教版2019）高中数学必修二：第24讲 随机事件和样本空间 讲义

第24讲  随机事件和样本空间

知识点01  随机事件和样本空间

1.确定性现象和随机现象

(1)在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是          现象。

(2)在一定条件下，某种结果可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是          。

2.随机试验

对某随机现象进行的实验、观察称为随机试验，简称试验。在相同条件下，试验可以          进行，试验的结果有多个，全部可能结果在试验前是明确的，但不能确定会出现哪一个结果。

3.样本点与样本空间

我们把随机试验的每一个可能结果称为          ，用ω表示，所有样本点组成的集合称为          ，记为Ω。如果样本空间Ω是一个有限集合，则称样本空间Ω为有限样本空间。

4.随机事件

样本空间的子集称为随机事件，简称          。事件一般用A，B，C等大写英文字母表示。当一个事件仅包含单一样本点时，称该事件为          。显然，Ω(全集)是          ，空集是          。

【即学即练1】下列事件中不可能发生的是（    ）

A．打开电视机，中央一台正在播放新闻

B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范

C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快

D．太阳从西边升起

知识点02  事件的关系

1.包含关系

一般地，若事件B发生必导致事件A发生，我们就称事件A          事件B(或事件B包含于事件A)，记作A⊇B(或B⊆A)。例如；掷一枚骰子，{出现3点}⊆{出现奇数点}。

2.两个事件的并(或和)

“事件A与B至少有一个发生即为事件C发生”。这时，我们称C是A与B的          ，也称C是A与B的          ，并记作          。例如，掷一枚骰子，{出现2点}∪{出现6点}={出现2点或6点}。

注意

并(和)事件包含三种情况：

①事件A发生，事件B不发生；

②事件A不发生，事件B发生；

③事件A，B都发生.即事件A+B表示事件A，B至少有一个发生。

3.两个事件的交(或积)

“事件A与B同时发生即为事件C发生”。

这时，我们称C是A与B的          ，也称C是A与B的          ，并记作          。例如，掷一枚骰子，{出现的点数大于2}∩{出现的点数小于4}={出现3点}。

【即学即练2】已知事件A、B、C满足A⊆B，B⊆C，则下列说法不正确的是（    ）

A．事件A发生一定导致事件C发生

B．事件B发生一定导致事件C发生

C．事件发生不一定导致事件发生

D．事件发生不一定导致事件发生

考法01  判断是否是随机事件

【典例1】已知集合A是集合B的真子集，则下列关于非空集合A，B的四个命题：

①若任取，则是必然事件；

②若任取，则是不可能事件；

③若任取，则是随机事件；

④若任取，则是必然事件．

其中正确的命题有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考法02  事件的关系和运算

【典例2】对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设“两次都击中飞机”，“两次都没击中飞机”，“恰有一次击中飞机”，“至少有一次击中飞机”，下列关系不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

题组A  基础过关练

1．从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，200名学生的成绩是（    ）

A．总体 B．个体

C．从总体中所取的一个样本 D．总体的容量

2．掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子（如图），观察向上的ｰ面的点数，下列属必然事件的是（    ）

A．出现的点数是7 B．出现的点数不会是0

C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数

3．下列事件中是随机事件的是（    ）

A．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，1)内

B．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，2)内

C．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(0，1)内

D．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(－1，0)内

4．下列变化中是周期现象的是（    ）

A．月球到太阳的距离与时间的函数关系

B．某同学每天上学的时间

C．某交通路口每次绿灯通过的车辆数

D．某同学每天打电话的时间

5．一质点从平面直角坐标系的原点开始，等可能地向上、下，左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，观察该点移动3次后的位置，则事件“该点位于第一象限”是（    ）

A．必然事件 B．不可能事件

C．随机事件 D．以上选项均不正确

6．先后掷一枚质地均匀的骰子两次，落在水平桌面后，记朝上的面的点数分别为x，y，则事件A:x，y都为偶数，事件B:x≠y的交事件包含的样本点的个数为___.

7．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量四边形的内角和，结果是360°．其中不是确定事件的是________(填序号)．

8．某市为了调研全市10800名高一学生期中考试的答题习惯，共轴取25袋答题卡，每袋都装有30份答题卡，则本次抽样的样本量是________________.

9．（1）随机现象的发生能够人为控制其发生或不发生；

（2）随机现象的结果是可以预知的；

（3）不可能事件反映的是确定性现象；

（4）已经发生的事件一定是必然事件.以上说法正确的有__________.

10．连续掷3枚硬币：

(1)写出这一试验的样本空间；

(2)求这个试验的基本事件的个数；

(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？

题组B  能力提升练

1．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（    ）

A．摸出的4个球中至少有一个是白球

B．摸出的4个球中至少有一个是黑球

C．摸出的4个球中至少有两个是黑球

D．摸出的4个球中至少有两个是白球

2．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本量是（  ）

A．8 B．400

C．96 D．96名学生的数学成绩

3．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A表示随机事件“两枚炮弹都击中飞机”，事件B表示随机事件“两枚炮弹都未击中飞机”，事件C表示随机事件“恰有一枚炮弹击中飞机”，事件D表示随机事件“至少有一枚炮弹击中飞机”，则下列关系不正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．对满足的非空集合、，有下列四个命题：

①“若任取，则”是必然事件；      ②“若，则”是不可能事件；

③“若任取，则”是随机事件；      ④“若，则”是必然事件.

其中正确命题的个数为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．抛掷一枚骰子，“向上的面的点数是1或2”为事件，“向上的面的点数是2或3”为事件，则（    ）

A． B．

C．表示向上的面的点数是1或2或3 D．表示向上的面的点数是1或2或3

6．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米3285石，验得米内有夹谷，抽样取米一把，数得261粒米内有夹谷29粒，则这批米内夹谷约为______石.

7．为了丰富高一学生的课外生活，某校高一年级要组建数学､计算机､辩论三个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，不考虑选报的先后顺序，则该试验的样本点的个数为___________.

8．从含有件次品的件产品中任取件，观察其中次品数，其样本空间为______．

9．试验E:箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记随机事件A为“拿出的手套配不成对”;随机事件B为“拿出的是同一只手上的手套”;随机事件C为“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”.

(1)写出试验E的样本空间Ω，并指出样本点的个数;

(2)分别用样本点表示随机事件A、随机事件B、随机事件C，并指出每个随机事件的样本点的个数;

(3)写出，，，.

10．试验：连续抛掷一枚骰子2次，观察每次出现的点数.

①事件A表示随机事件“2次掷出的点数之和为5”；

②事件B表示随机事件“2次掷出的点数之差的绝对值为2”；

③事件C表示随机事件“2次掷出的点数之差的绝对值不超过1”；

④事件D表示随机事件“2次掷出的点数之和为偶数”.

试用样本点表示下列事件，并指出样本点的个数.

(1)

(2)

(3).

题组C  培优拔尖练

1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛，设={2名全是男生}，{2名全是女生}，{恰有一名男生}，{至少有一名男生}，则下列关系不正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．2021年起，我省将实行“3+1+2”高考模式，某中学为了解本校学生的选考情况，随机调查了100位学生，其中选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，选考化学且选考生物的学生共有20位．若该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为（    ）

A．300 B．450 C．600 D．750

3．（多选）袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件是样本点的是（    ）

A．取出的两球标号为3和7

B．取出的两球标号的和为4

C．取出的两球标号都大于3

D．取出的两球标号的和为8

4．(多选)给出关于满足的非空集合A，B的四个命题，其中正确的命题是（    ）

A．若任取，则是必然事件

B．若任取，则是不可能事件

C．若任取，则是随机事件

D．若任取，则是必然事件

5．从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点有______个．

6．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.

7．为了考察某地10 000名高一学生的体重情况，从中抽取了200名学生做调查.这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么?为什么我们一般要从总体中抽取样本，通过样本来研究总体?

8．在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件={出现1点}，事件={出现2点}，事件={出现3点}，事件={出现4点}，事件={出现5点}，事件={出现6点}，事件={出现的点数不大于1}，事件={出现的点数大于3}，事件={出现的点数小于5}，事件E={出现的点数小于7}，事件F={出现的点数为偶数}，事件G={出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，请举出符合包含关系、相等关系的事件。