【同步讲义】（人教A版2019）高中数学选修第三册：拓展三：近五年计数原理高考真题分类汇编 讲义

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拓展三：近五年计数原理高考真题分类汇编 考点一 有限制条件的排列问题考点二 数字问题考点三 组合问题考点四 分堆分配问题考点五 二项式展开式及其应用考点六 求两个多项式积的特定项考点七 多项展开式的特定项考点八 二项式系数性质及其应用考点九 二项式定理的应用考点一 有限制条件的排列问题1．（2019•上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有　　种（结果用数值表示）2．（2022•新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有　　A．12种 B．24种 C．36种 D．48种3．（2018•上海）某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为　　（结果用数值表示） 考点二 数字问题4．（2018•浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成　　个没有重复数字的四位数．（用数字作答）． 5．（2022•上海）用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数为 　　（用数字作答） 考点三 组合问题6．（2018•新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有　　种．（用数字填写答案）7．（2020•上海）从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有　　种安排情况．   考点四 分堆分配问题8．（2021•乙卷）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有　　A．60种 B．120种 C．240种 D．480种9．（2020•海南）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有　　A．2种 B．3种 C．6种 D．8种10．（2020•新课标Ⅱ）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有　　种．11．（2020•山东）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有　　A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 考点五 二项式展开式及其应用12．（2022•上海）在的展开式中，则含项的系数为 　　．13．（2020•上海）已知二项式，则展开式中的系数为　　．14．（2020•新课标Ⅲ）的展开式中常数项是 　　（用数字作答）．15．（2018•上海）在的二项展开式中，项的系数为　　（结果用数值表示）．16．（2021•天津）在的展开式中，的系数是 　　．17．（2019•上海）已知二项式，则展开式中含项的系数为　　．18．（2020•北京）在的展开式中，的系数为　　A． B．5 C． D．1019．（2019•全国）的展开式中的系数是　　A．120 B．60 C．30 D．1520．（2018•新课标Ⅲ）的展开式中的系数为　　A．10 B．20 C．40 D．8021．（2022•上海）二项式的展开式中，项的系数是常数项的5倍，则　　．22．（2022•天津）的展开式中的常数项为 　　．23．（2021•上海）已知二项式展开式中，的系数为80，则　　．24．（2019•天津）的展开式中的常数项为　　．25．（2019•浙江）在二项式展开式中，常数项是 　　，系数为有理数的项的个数是 　　．26．（2019•上海）在的展开式中，常数项等于 　　．27．（2018•全国）多项式中的系数为　　．（用数字填写答案）28．（2018•天津）在的展开式中，的系数为　　．29．（2018•浙江）二项式的展开式的常数项是　　．30．（2018•上海）设，若的二项展开式中的常数项相等，则　　31．（2021•北京）在的展开式中，常数项是 　　．（用数字作答）32．（2020•天津）在的展开式中，的系数是　　． 考点六 求两个多项式积的特定项33．（2020•全国）的展开式中的系数为 　　．（用数字作答）  考点七 多项展开式的特定项34．（2020•新课标Ⅰ）的展开式中的系数为　　A．5 B．10 C．15 D．20 35．（2019•新课标Ⅲ）的展开式中的系数为　　A．12 B．16 C．20 D．2436．（2022•新高考Ⅰ）的展开式中的系数为 　　（用数字作答）． 考点八 二项式系数性质及其应用37．（2020•浙江）二项展开式，则　　，　　．38．（2022•北京）若，则　　A．40 B．41 C． D．39．（2023•上海）设，则　　．40．（2021•浙江）已知多项式，则　　；　　．41．（2022•浙江）已知多项式，则　　，　　．42．（2019•江苏）设，，．已知．（1）求的值；（2）设，其中，，求的值． 43．（2021•上海）已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为　　． 考点九 二项式定理的应用44．（2020•全国）若多项式能被整除，则　　．