【同步讲义】（人教A版2019）高中数学选修第三册：计数原理章末检测卷（一）

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计数原理章末检测卷（一）说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。第I卷(选择题  共60分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（2023秋·北京·高二北京市十一学校校考期末）某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（    ）种排法？A．72 B．36 C．24 D．122．（2023秋·辽宁营口·高二统考期末）有5名学生全部分配到4个地区进行社会实践，且每名学生只去一个地区，其中A地区分配了1名学生的分配方法共（    ）种A．120 B．180 C．405 D．7813．（2023秋·北京·高二北京八中校考期末）在的展开式中，常数项为（    ）A．-112 B．112 C．-1120 D．11204．（2023·高二单元测试）展开式中含的系数是（    ）A．28 B． C．84 D．5．（2023秋·辽宁葫芦岛·高二兴城市高级中学校考期末）重庆九宫格火锅，是重庆火锅独特的烹饪方式．九宫格下面是相通的，实现了“底同火不同，汤通油不通”它把火锅分为三个层次，不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度，其锅具抽象成数学形状如图（同一类格子形状相同）：“中间格“火力旺盛，不宜久煮，适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物；“十字格”火力稍弱，但火力均匀，适合煮食，长时间加热以锁住食材原香；“四角格”属文火，火力温和，适合焖菜，让食物软糯入味．现有6种不同食物（足够量），其中1种适合放入中间格，3种适合放入十字格，2种适合放入四角格．现将九宫格全部放入食物，且每格只放一种，若同时可以吃到这六种食物（不考虑位置），则有多少种不同放法（    ）A．108 B．36 C．9 D．66．（2023秋·安徽亳州·高二安徽省涡阳第一中学校考期末）中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（    ）A．450种 B．72种 C．90种 D．360种7．（2023秋·甘肃庆阳·高二校考期末）五声音阶（汉族古代音律）是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为宫，商，角，徵，羽．若将这五个音阶排成一列，形成一个音序，且要求宫、羽两音节不相邻，可排成不同的音序的种数为（    ）A．12种 B．48种 C．72种 D．120种8．（2023秋·安徽亳州·高二安徽省涡阳第一中学校考期末）已知，下列命题中，不正确的是（    ）A．展开式中所有项的二项式系数的和为B．展开式中所有偶数项系数的和为C．展开式中所有奇数项系数的和为D．  二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．（2023秋·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考期末）已知的展开式的二项式系数和为128，则下列说法正确的是（    ）A．B．展开式中各项系数的和为C．展开式中只有第4项的二项式系数最大D．展开式中含项的系数为8410．（2023秋·江西新余·高二统考期末）为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是（    ）A．从六位专家中选两位的不同选法共有20种B．“呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种C．“护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种D．“护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种11．（2023秋·辽宁营口·高二统考期末）某校的高一和高二年级各10个班级，从中选出五个班级参加活动，下列结论正确的是（    ）A．高二六班一定参加的选法有种B．高一年级恰有2个班级的选法有种C．高一年级最多有2个班级的选法为种D．高一年级最多有2个班级的选法为种12．（2023秋·江苏南京·高二南京市第九中学校考期末）如图，在某城市中，，两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网，处的甲､乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，处为止，则下列说法正确的有（    ）A．甲从到达处的走法种数为20B．甲从必须经过到达处的走法种数为9C．甲乙两人能在处相遇的走法种数36D．甲，乙两人能相遇的走法种数为162 第Ⅱ卷(非选择题  共90分)三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2023·高二单元测试）从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则这些三位数的和为___________．14．（2023秋·江西吉安·高二统考期末）党的二十大报告指出，建设教育强国是民族复兴的伟大基础工程.某师范院校为了支持乡村教育振兴计划，拟委派10名大学生到偏远山区支教，其中有3名研究生.现将这10名大学生分配给5个乡村小学，每校2人，则不同的研究生分配情况有______种（用数字作答）.15．（2023秋·福建龙岩·高二统考期末）在的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中含x项的系数为________．16．（2023秋·山东东营·高二统考期末）已知，则______． 四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（2022秋·河南南阳·高二校考阶段练习）用0､1､2､3四个数字组成没有重复数字的自然数.(1)把这些自然数从小到大排成一个数列，1230是这个数列的第几项？(2)其中的四位数中偶数有多少个？所有这些偶数它们各个数位上的数字之和是多少？18．（2022秋·江西赣州·高二统考期末）某班准备举办迎新晚会，有4个歌舞类节目和2个语言类节目，要求排出一个节目单.(1)若2个语言类节目不能相邻，有多少种排法？(2)若前4个节目中要有语言类节目，有多少种排法？（计算结果都用数字表示）19．（2023·高二单元测试）已知，且．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．20．（2023·高二单元测试）在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答．条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64；条件③：展开式中常数项为第三项．问题：已知二项式，若______，求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中所有的有理项；(3)展开式中所有项的系数之和．21．（2022春·福建莆田·高二莆田一中校考期中）两位老师甲、乙和四位学生站成一排.（适当说明过程，列出式子并计算结果，结果用数字表示）(1)两位老师不能相邻，共有多少种排法？(2)甲在乙左边，共有多少种排法？(3)最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，共有多少种排法？(4)两位老师在中间，两端各两位学生，假如学生身高不等，要求学生由中间到两端从高到矮排，共有多少种排法？22．（2022春·江苏盐城·高二滨海县五汛中学校考阶段练习）某地区发生了重大交通事故，某医院从9名医疗专家中抽调6名奔赴事故现场抢救伤员，其中这9名医疗专家中有4名是外科专家．（要求：列出排列组合算式，并写出详细过程）(1)抽调6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？