初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质第1课时教案

第二十二章 二次函数

22.1二次函数的图象和性质

22.1.3  二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质

第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质

一、教学目标

1．会画二次函数y=ax2+k的图象.

2．掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.

3. 理解y=ax²与y=ax²+k之间的联系.

二、教学重难点

重点：会画二次函数y=ax2+k的图象.

难点：掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用并会应用，理解y=ax²与y=ax²+k之间的联系．

三、教学过程

【新课导入】

[复习导入]

二次函数y=ax2的图象及性质

【新知探究】

（一）二次函数y=ax2+k的图象和性质

例1   在同一直角坐标系中画出二次函数y=2x² , y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象.

解：先列表：

[思考]

（1）抛物线y=2x2+1、y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？

（2）抛物线y=2x2+1、y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？

[课件展示]

（1）

（2）把抛物线y=2x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=2x2+1 ；

把抛物线y=2x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=2x2-1.

[归纳总结]

把抛物线y=ax2向上平移k个单位，就得到抛物线y=ax2+k；

把抛物线y=ax2向下平移k个单位，就得到抛物线y=ax2-k.

（二）抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间联系与区别

例2  在同一直角坐标系中，画出下列二次函数：y=-0.5x2，y=-0.5x2+2 , y=-0.5x2-2的图象.

1.观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点.

2.你能说出抛物线y=-0.5x2+k的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线y=-0.5x2有什么关系？

[深入思考]

结合下列图像，思考：抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？

[归纳总结]

一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：

1、当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下;

2、对称轴y轴;

3、顶点坐标是（0，k）;

4、|a|越大开口越小，反之开口越大.

[归纳总结]

二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的性质

例3  如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标．

解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，

即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，∴AB＝4.

∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，∴×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.

当b＝2时，x2－4＝2，解得x＝± ，此时P点坐标为(   ，2)，(－，2)；

当b＝－2时，x2－4＝－2，解得x＝±，此时P点坐标为(，2)，(－，2)．

【课堂小结】

【课堂训练】

1.二次函数y＝－5x2－4的图象是将(　D　)

A．抛物线y＝－5x2向左平移4个单位得到

B．抛物线y＝－5x2向右平移4个单位得到

C．抛物线y＝－5x2向上平移4个单位得到

D．抛物线y＝－5x2向上平移4个单位得到

2. 把抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，得到的抛物线是y=2x2+3．

3.一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛物线y=0.5x2，原抛物线是y=0.5x2-2.5．

4.填表：

5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：

（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.

向下平移1个单位.

（2）函数y=-x2+1，当x>0时，y随x的增大而减小；当x=0时，函数y有最大值，最大值y是1，其图象与y轴的交点坐标是(0,1)，与x轴的交点坐标是(-1,0),(1,0).

（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.

开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.

拓展提高

6.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的图象大致为(　D)

7.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3, 当x>0时，y随x的增大而增大，则m=__2__.

8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）则a=__-2__.

9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是___8____.

【布置作业】

【教学反思】

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2＋k的图象与性质，体会抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间联系与区别.