广东省东莞四中2021届高三上学期数学第12周周测数学试题 Word版含答案

这是一份广东省东莞四中2021届高三上学期数学第12周周测数学试题 Word版含答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省东莞市第四中学2020-2021学年第一学期高三数学第12周周测
一、单项选择题：本大题共8小题，毎小题5分，共40分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集，已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，都有”的否定是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，使得
3．设复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．1 B．i C． D．
4．在平行四边形ABCD中， ，则（ ）
A． B．6 C． D．8
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．斜率为的直线l过抛物线的焦点F，若l与圆相切，则 ________
A．12 B．8 C．10 D．6
7．甲、乙、丙、丁四人分别去云南、张家界、北京三个地方旅游，每个地方至少有一人去，且甲、乙两人不能同去一个地方，则不同分法的种数有（ ）
A．18种 B．24种 C．30种 D．36种
8．2019年末，武汉岀现新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快．因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排査确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人．在排査期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（ ）
A． B． C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.下列四个选项，化简正确的是（ ）
A.cos(－15°)=
B.cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝cos(15°－105°)=0
C.cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos 60°＝.
D.sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝.
10．若，，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C．D．
11．已知函数，则（ ）
A．函数在区间上为增函数
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到
D．对任意，恒有
12．已知M是正方体的棱的中点，则下列是真命题的是（ ）
A．过点M有且只有一个平面与直线AB，都平行
B．过点M有且只有一个平面与直线AB，都相交
C．过点M有且只有一条直线与直线AB，都垂直
D．过点M有且只有一条直线与直线AB，都相交
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若的展开式的常数项为6，则_________．
14．已知，则_________．
15．函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是_________．
16．若α，β为锐角，且，则（1+tanα）（1+tanβ）＝　 　；
（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan45°）＝__________．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．从这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的三角形存在，求出b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，内角所对的边分别为，且， ？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．
18．已知等比数列的各项均为正数，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式．
（Ⅱ ）设，求数列的前n项和．
19在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村100户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调査，并把调査结果转化为各户的贫困指标x．将指标x按照，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图．规定：若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当时，认定该户为“亟待帮助户”．工作组又对这100户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种．

（1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：

受教育水平良好
受教育水平不好
总计
绝对贫困户
2


相对贫困户

52

总计


100
（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于的贫困户中，随机选取两户，用X表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求X的分布列和数学期望EX．
附：，其中．

0.15
0.10
0.05
0.025

2.072
2.706
3.841
5.024
20．（本小题满分12分）
如图，在中，，， ，沿BD将翻折到的位置，使平面⊥平面．
（1）求证：平面；
（2）若在线段AC上有一点M满足，且二面角的大小为，求的值．
21．（本小题满分12分）
已知函数．（1）若函数，试讨论的单调性；
（2）若，，求a的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆过点，、分别为椭圆C的左、右焦点，且．（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于A、B两点，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）．
（i）当面积最大时，求的方程；
（ii）求证：．


12周周测数学参考答案
一、单项选择题：本大题共8小题，毎小题5分，共40分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B因为，所以，
即有．故选B．
2．【答案】B
3．【答案】C【解析】，则z的虚部为．
4．【答案】C【解析】．故选C．
5．【答案】D【解析】的定义域为，
因为，
所以为奇函数，因此排除A、C，
因为，所以排除B，故选D．
6．【答案】A【解析】法一：直线l方程为
圆心到直线的距离为，解得，故选A．
法二（几何法）：因为直线的斜率为，所以倾斜角为60°，即，
结合题意作出大致图象，
由图可得，∴，解得．故选A．
7．【解析】先计算4人中有两名分在一个地方的种数，可从4个中选2个，和其余的2个看作3个元素的全排列共有种，再排除甲乙被分在同一地方的情况共有种，
所以不同的安排方法种数是：．故选C．
8．【解析】设事件A：检测5个人确定为“感染高危户”，事件B：检测6个人确定为“感染高危户”．
∴，．即．
设，则
，
∴，
当且仅当即时取等号，即．故选A．
（也可以通过求导数求解函数的最值）
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
【解析】对于A：方法一　原式＝cos(30°－45°)＝cos 30°cos 45°＋sin 30°sin 45°＝×＋×＝，A错误
方法二　原式＝cos 15°＝cos(45°－30°)＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°＝×＋×＝.
对于B：原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝cos 90°＝0，B正确
对于C：原式＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos 60°＝.
对于D：原式＝cos 76°cos 16°＋sin 76°sin 16°＝cos(76°－16°)＝cos 60°＝.故选B，C，D.
10．【答案】BD
11．【答案】ABD【解析】．
当时，，函数为增函数，
故A中说法正确；令，，得，，
显然直线是函数图象的一条对称轴，故B中说法正确；
函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，故C中说法错误．
的最小正周期为，故D中说法正确，故选ABD．
12．【解析】在AB上任取一点P，则平面与AB，都相交，这样的平面有无数个，
故B是假命题，易判断ACD都是真命题．故选ACD．
13．4【解析】∵展开式的通项公式为，
令，可得∴展开式的常数项为，解得．
14．【解析】因为，
所以，所以，即．
15．【解析】由题意，得，故存在切点，
使得，所以有解．
由于，所以（当且仅当取等号），即．
16．【解析】∵，∴tan（α+β）＝＝1，
故tanα+tanβ＝1﹣tanαtanβ，则（1+tanα）（1+tanβ）＝1+tanα+tanβ+tanαtanβ＝2；
由上式可得，（1+tan1°）（1+tan44°）＝（1+tan2°）（1+tan43°）＝…（1+tan22°）（1+tan23°）＝（1+tan45°）＝2，所以（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan45°）＝223．
故答案为：2，223
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17． 解：解法1：由正弦定理，得

整理得因为，所以……5分
解法2：由，得
由余弦定理，得 ………………………………3分
整理得即所以 …5分
选由余弦定理可得
所以 ……8分解得或（舍去），
所以问题中的三角形存在． ……10分选．
故 ……………………………6分
由余弦定理可得 ………8分
又 所以与矛盾，
所以问题中的三角形不存在． …10分选
由正弦定理得， ………………………………………6分
由余弦定理可得 …………………8分
所以或（舍去）， …9分所以问题中的三角形存在． 10分
18．【解析】（Ⅰ）设数列的公比为q，由得所以．
由条件可知，故．由得，所以．
故数列的通项式为=．（Ⅱ ）
故

所以数列的前项和为．
19．（1）由题意可知，绝对贫困户有，可得出如下列联表：

受教育水平良好
受教育水平不好
总计
绝对贫困户
2
28
30
相对贫困户
18
52
70
总计
20
80
100
．
故有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关．
（2）贫困指标在的贫困户共有（户），
“亟待帮助户”共有（户）
依题意X的可能值为0，1，2，
，，，
则X的分布列为

0
1
2




故．
20．【解析】（1）中，由余弦定理，可得．
∴，∴，∴．
作于点F，∵平面平面，
平面平面，平面．∵平面，∴．
∵，，平面．
又∵平面，∴．又，，∴平面．
（2）由（1）知DA，DB，两两垂直，以D为原点，以方向为x轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，
则，，，．

设，则，由，
设平面MDB的一个法向量为，
则由，
取．
平面CBD的一个法向量可取，
∴．
∵，∴．
21．【解析】
（1）因为，所以，
①当时，，在上单调递减．②当时，令，则；
令，则，所以在单调递增，在上单调递减．
综上所述，当时， 在上单调递减；
当时，在上单调递增，在上单调递减．
（2）因为，可知，
，
令，得，
设，则．
当时，，在上单调递增，所以．
即在上的值域是，即．
当时，，所以，
在上单调递减，，符合题意．
当时，，有唯一实根，当时，，
在上单调递增，，不符合题意．
综上，，即的取值范围为．
22．【解析】（1）设，，，，
，所以，又在椭圆上，故，
结合，解得，，故所求椭圆的方程为．
（2）（ⅰ）由于，设的方程为，，，
由消去整理得，
，
则
，
又点到的距离，
所以．
此时，，，
又介于、两点之间，故．
故直线的方程为．
（ⅱ）要证结论成立，只须证明，
由角平分线性质即证：直线为的平分线，
转化成证明：．
因为


，
因此结论成立．