广东省东莞市2020-2021学年第一学期高一七校联考数学试题（含答案）

2020-2021学年第一学期东莞市七校联考试题高一数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={-1，0，1}，B={x|x2<1}，则A∩B等于（    ）A．{-1，0，1} B． C．{0} D．{0，1}2．“”是 “”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件      C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，4．设，则下列命题正确的是（    ）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．函数的零点所在区间是（    ）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．函数的图像大致为 （    ）7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．8． 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小。其中叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计。按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了(，)（    ）A．10% B．30% C．60% D．90% 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．已知集合A={x|x≥0}，集合B={x|x>1}，则以下命题正确的是（    ）A．，   B．，    C．，    D．，10．下列函数和是同一函数的是（    ）A． B． C． D．11．下列函数中，即是奇函数，又是R上的增函数的是（     ）A．     B．    C．      D．12．已知函数，如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围可以是（    ）A．  B．  C．  D．.  三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的定义域为__________．（结果用集合或区间表示）14．不等式的解集是 _____________．15．已知函数且则=___________16． 设函数是定义在R上的增函数，则实数的的取值范围是_____ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题10分）设为实数，集合，.（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围． 18．（本小题12分）计算下列各式的值：（1）；（2）. 19．（本小题12分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/．设矩形的长为．（1）将总造价（元）表示为长度的函数，并求出定义域；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价． 20．（本小题12分）已知函数，（1）求函数在区间上的最大值与最小值；（2）求函数的零点；（3）求函数在区间上的值域．   21．（本小题12分）已知函数（）为奇函数．（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的最小值．   22．（本小题12分）已知函数（1）画出函数的图象，写出的单调区间，并指出每个区间的单调性；（2）若关于的不等式恰有3个整数解，求实数的取值范围．          2020-2021学年第一学期东莞市七校联考答案高一数学选择题：1、C  2． A  3．D 4．D 5．B 6． B  7．A  8． B9．AD 10．BC  11．BC   12．BD填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．__．    14．__        15．___．     16．．解答题17．解：（1）若，则                …………………1分∴                                   …………………3分又                                    …………………5分∴或.                           …………………7分(2)    因为，    所以或，                …………9分所以或.                                        …………10分18．计算下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）；…………6分（如果结果没有全对，4个指数式的值，每算对一个给1分） （2）.             …………12分（如果结果没有全对，算出式子中的和，对一个给1分，能化出给1分，能得出再给1分）19．解：（1）因为矩形的长为，则矩形的宽为，          …………………1分则中间区域的长为，宽为，    …………………4分则        …………………6分整理得，                       …………………7分（2）                                  …………………9分当且仅当，即时取等号，                   …………………10分    ………………11分所以当时，总造价最低为元.               …………………12分20．解:（1）因为对数函数是增函数，在区间上，         时，有最小值，时，有最大值         ……………4分（2）令，解得或   ……………5分时，，时，                  ……………7分因此函数的零点为和                                  ……………8分（3）               ……………9分由(1)得，所以时，有最小值                       ……………10分所以当时, ，当时, ，                       ……………11分因此,函数的值域为                                         ……………12分  21．解（1）函数（）为奇函数，         所以，即，                        ……………1分所以，               ……………3分解得；                                                            ……………4分（2）是增函数，                                  ……………5分证明：，                                       =               ……………6分           =，                                      ……………7分，又，            ……………8分，即，所以是增函数.             ……………9分（3）由（2）可知，时，不等式恒成立，只需的最小值                                           ……………10分即 ，等价于不等式，即，解得      ……………11分所以，即实数的的最小值是．                                       ……………12分   22．解：函数的图象如图所示，                                    ……………3分         在区间和上单调递减，在区间上单调递增       ……………5分（2）由                                  得                                    ……………5分    当时，解得，                                     当时， ，                                           结合图象可知，不等式的三个整数解为                    所以，所以；                           ……………7分当时，由解得，           此时方程有唯一解，不符合条件；                              ……………9分当时，解得，因为时， ，由图象可知，不等式的三个整数解为, 所以，所以；                         ……………11分所以的取值范围是或，                      ……………12分