专题05 统计（课时训练）-2023-2024学年高二数学上学期精品讲义（人教A版）

专题05 统计

A组 基础巩固

1．（2021·河南郑州·高一期末）某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：

若从表中第6行第9列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号是（    ）

A．522 B．324 C．535 D．578

2．（2021·江西高三月考（理））白马寨是丰城市闻名遐迩的江西省历史文化名村，始建于南宋成淳九年，即公元1273年，是有名的江南望族．村子建筑布局讲究风水，全村六十四条巷道依据八卦图的演变程序而精心设计，没有一条直巷，隐含八卦图中六十四卦象，又为“聚财”之意．白马察至今完好地保存着125幢明清古建筑，成为吸引四方游客的一个旅游景区，我校高一年级周末准备用系统抽样的方法从1200名学生中抽取40人前往景区开展研学活动，现将1200名学生随机地从1~1200编号，按编号顺序平均分成40组（1~30号，31~60号，…，1171~1200号），若第4组与第6组抽出的号码之和为274，则第10组抽到的号码是（    ）

A．272 B．274 C．287 D．296

3．（2021·渭南市尚德中学高一月考）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为（    ）件.

A．1800 B．1600 C．1900 D．1000

4．（2021·河北邢台·高一月考）2020年一场突如其来的新冠肺炎疫情让全世界生灵涂炭、经济停顿，应对新冠肺炎的有效办法之一就是接种疫苗．目前常见的国产疫苗有3种，生产厂家分别是国药集团武汉生物研究所（国药武汉）国药集团北京生物研究所（国药北京）、科兴控股生物技术有限公司（科兴生物）．某地分别从这三家厂家采购了30000支、20000支、50000支疫苗用于接种，每人要接种两支，且需接种同一厂家生产的疫苗，所有疫苗都接种完后，某同学为调查疫苗接种的效果采用分层抽样的方法从所有已接种人员中抽取部分个体进行调查，若已知他调查的人员中，接种科兴生物疫苗的人数比接种国药北京疫苗的人数多150，那么他所抽取的样本容量是（    ）

A．250 B．500 C．750 D．1000

5．（2021·重庆高一期末）为迎接北京2022年冬奥会，推广冰上运动，某班体育老师调查了全班同学对冰上运动项目的了解程度，调查结果分为三个等级：“不了解”“基本了解”和“非常了解”，其中等级为“基本了解”的人数比等级为“不了解”的人数多8人.接下来，该体育老师采用分层抽样的方法从全班同学中抽取部分同学参加冰壶运动的体验活动，参加体验活动的同学中对冰上运动项目“不了解”的有1人，“基本了解”的有3人，“非常了解”的有6人，那么该班全体同学中对冰上运动项目“非常了解”的人数为（    ）

A．10人 B．12人 C．18人 D．24人

6．（2021·银川三沙源上游学校高二期末（理））某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在内现将这100名学生的成绩按照，分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．频率分布直方图中a的值为0.040 B．样本数据低于130分的频率为0.3

C．总体的中位数（保留1位小数）估计为123 D．总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等

7．（2021·河南高三月考（理））旅游是人们为寻求精神上的愉快感受而进行的非定居性旅行和游览过程中所发生的一切关系和现象的总和.随着经济生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2020年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和旅游方式如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的中年人的人数少于选择自助游的青年人人数的一半

B．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数占总游客人数的13.5%

C．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的老年人和中年人的人数之和比选择自助游的青年人多

D．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的比率为25%

8．（2021·全国高三月考）某校高三年级邀请9位音乐教师担任学校“国庆杯”歌咏比赛的评委．比赛计分办法为工作人员收集所有评委对该班级的评分，把去掉一个最高分和一个最低分后的评分作为有效评分，以有效评分的平均分作为班级得分．采用茎叶图记录甲、乙两个班所有得分（满分为10分），已知甲班得分的中位数和乙班得分的平均数相等，甲班得分的平均数和乙班得分的中位数相等，则（    ）

A．12 B．13 C．14 D．15

9．（2021·全国高三月考（理））某学校开展了“勤俭节约，从我做起”活动，活动开始前，该学校对学生每周的消费情况做了问卷调查，将统计数据整理得频率分布直方图如图，根据此频率分布直方图估计该校学生每周消费金额的众数为（    ）

A． B．

C． D．

10．（2021·嘉峪关市第一中学高一期中）在高一（1）班组织的“我爱古诗词”的调研考试中，全班40名学生的成绩数据（均为整数且都在）统计为如下的频率分布直方图，则第四小组（成绩分布在）的频率为（    ）

A．0.001 B．0.01 C．0.03 D．0.3

11．（2021·全国高二课时练习）根据如下样本数据得到的线性回归方程为，则（    ）

A．， B．，

C．， D．，

12．（2021·全国高二课时练习）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得经验回归直线方程，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（    ）

A．75 B．62 C．68 D．81

13．（2020·乌鲁木齐市第二十中学高二期中）已知数据，，，，的方差为5，则数据，，，，的方差为（    ）

A．10 B．15 C．17 D．20

14．（2021·全国高一单元测试）某高校组织若干名学生参加自主招生考试（满分150分），学生成绩的频率分布直方图如图所示，分组区间为：，其中 成等差数列且．该高校拟以成绩的中位数作为分数线来确定进入面试阶段学生名单，根据频率分布直方图进入该校面试的分数线为（ ）

A．117 B．118 C．119 D．120

15．（2021·陕西高一期末）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

66  67  40  67  14  64  05  71  95  86  11  05  65  09  68  76  83  20  37  90

57  16  00  11  66  14  90  84  45  11  75  73  88  05  90  52  83  20  37  90

若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第2个样本编号是_____________．

16．（2021·嘉峪关市第一中学高一期中）某校高一、高二、高三的学生人数之比为，用分层抽样的方法从这所学校高中学生中抽取一个容量为80的样本，以了解学生对学校文体活动方面的评价，则被抽到的高一学生人数为______.

17．（2021·江西南昌市·高三开学考试（文））某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示．现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第二分厂应抽取的产品数为________件．

18．（2021·陕西高一期末）欲利用随机数表从、、、、这些编号中抽取一个容量为的样本，抽取方法是从下面的随机数表的第行第列开始向右读取，每次读取两位，直到取足样本，则第个被抽取的样本的编号为___________.

19．（2021·安徽六安一中（理））采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的编号为9，则从编号为的30人中应抽到的编号是_______________.

20．（2019·安徽桐城市第八中学高二月考）数据的方差，则样本数据，，的平均数为___________.

21．（2021·山西临汾·高一期末）某校高一年级共有1000名学生参加了数学测验（满分150分），已知这1000名学生的数学成绩均不低于90分，将这1000名学生的数学成绩分组如下：、、、、、，得到的频率分布直方图如图所示，现有下列说法：

①；②这1000名学生中数学成绩在100分以下的人数为100；③这1000名学生数学成绩的中位数约为121.4；④这10000名学生数学成绩的平均数为115．

其中所有正确说法的序号是______．

22．（2021·晋中市新一双语学校高二月考（文））恩格尔系数（Engel'sCoefficient）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完整，生活水平越高，某学校社会调查小组得到如下数据：

若y与x之间有线性相关关系，某人年个人消费支出总额为2.6万元，据此估计其恩格尔系数为_____.

B组 能力提升

23．（2021·重庆复旦中学高二开学考试）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩众数和中位数.

24．（2021·全国高二课时练习）某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量（单位：万件）之间的关系如表：

在图中画出表中数据的散点图，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并估计它们的相关程度．

附注：参考数据：，，．

参考公式：相关系数

25．（2021·全国高二课时练习）某饮料店为了推广“秋天的第一杯奶茶”，需了解一天的平均气温与奶茶销量之间的关系，为此记录了周一至周五的平均气温（℃）与奶茶销量（杯）的数据，如表所示：

（1）画出散点图；

（2）根据上表提供的数据，求出关于的经验回归方程；

（3）试根据（2）中求出的经验回归方程，预测平均气温约为20℃时该饮料店的奶茶销量.

附：经验回归方程，其中，.

26．（2021·黑龙江（文））如图是某小区2020年1月至2021年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1～13分别对应2020年1月～2021年1月）.根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：

（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；

（2）估计该小区2021年6月份的二手房均价.（精确到万元/平方米）

参考数据：，，，，，，，.

参考公式：相关指数.