【期中复习】2023-2024学年（苏教版2019选修二）高二数学下册专题03+概率统计综合应用专题训练.zip

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一．条件概率及其性质应用
1．（22-23高二下·江苏宿迁·期中）将三枚骰子各掷一次，设事件为“三个点数都不相同”，事件为“出现一个6点”，则概率的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意，将三枚骰子各掷一次，有种情况，
其中，若三个点数都不相同，有种情况，，
若三个点数都不相同且出现一个6点，有种情况，，
故概率．故选：B．
2．（22-23高二下·江苏宿迁·期中）设A，B为两个事件，已知，，，则（ ）
A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6
【答案】B
【解析】根据题意，，则，
则，
解可得：．故选：B．
3．（22-23高二下·江苏南通·期中）已知随机事件，满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由已知可得，.
因为，所以，.
又,所以，.
又，所以，.故选：A.
4．（22-23高二下·江苏扬州·期中）某个班级名学生中，有男生名，女生名，男生中有名团员，女生中有名团员．在该班随机选取名学生，在选到的是团员的条件下，选到的是男生的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】记事件A为“选到团员”，事件B为“选到男生”，
则，，所以.故选：D．
5．（22-23高二下·江苏徐州·期中）徐州有很多春游踏青的景点，现有甲、乙两个学校准备从彭园、九顶山、园博园、云龙湖、潘安湖5个旅游景点中随机选择一个组织学生去春游. 设事件A为“甲和乙至少有一所学校选择园博园”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据题意，事件A为“甲和乙至少有一所学校选择园博园”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，
可得，
又由事件B为“甲和乙选择的景点不同”， 可得，
所以.故选：A.
6．（22-23高二下·江苏南京·期中）盒中装有6个同种产品，其中4个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取1个，求：
（1）取两次，两次都取得一等品的概率；
（2）取两次，第二次取得一等品的概率；
（3）取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率.
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）根据题意，第1次取得一等品的概率为，第2次取到一等品的概率为，
根据相互独立事件的概率公式，可得两次都取得一等品的概率为.
（2）根据题意，可分为两类情况：
①第1次取得一等品，第2次取得一等品，其概率为；
②第1次取得二等品，第2次取得一等品，其概率为，
由互斥事件的概率加法公式，可得第二次取得一等品的概率.
（3）设第2次取得一等品为事件，由（2）知：，
设第1次取得二等品为事件，可得，
所以所求概率为.
二．全概率公式与贝叶斯公式
7．（22-23高二下·江苏扬州·期中）某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为，若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（ ）
A．0.69B．0.49C．0.42D．0.39
【答案】A
【解析】由图可知医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩的占比分别为，
记事件分别表示选到医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩，
则，且两两互斥，
所以，
又三种产品中绑带式口罩的比例分别为，
记事件为“选到绑带式口罩”，则
所以由全概率公式可得选到绑带式口罩的概率为.
故选：A.
8．（22-23高二下·江苏连云港·期中）市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为，且三家工厂的次品率分别为，则市场上该品牌产品的次品率为（ ）
A．0.01B．0.02C．0.03D．0.05
【答案】B
【解析】设分别表示买到一件甲、乙、丙的产品；表示买到一件次品，
由题意有，
由全概率公式，得
.故选：B.
9．（22-23高二下·江苏苏州·期中）讲台上有左、右两盒粉笔，左盒中有20支白色粉笔、5支黄色粉笔，右盒中有5支红色粉笔、6支黄色粉笔、4支蓝色粉笔.某位老师从这两盒中取粉笔，取自左盒的概率为40%，取自右盒的概率为60%.若这位老师从这两盒粉笔中任取一支，则取到黄色粉笔的概率为（ ）
A．0.275B．0.28C．0.32D．0.6
【答案】C
【解析】.故选：C
10．（22-23高二下·江苏常州·期中）有甲、乙两只不透明的袋子，其中甲袋放有3个红球，2个白球，乙袋放有2个红球，3个白球，且所有球的大小和质地均相同．
（1）先随机取一只袋子，再从该袋中随机取1个球，求取出的该球是白球的概率；
（2）先从甲袋中任取2个球放入乙袋中，再从乙袋中任取2个球，求从乙袋中取出的2个球均为红球的概率．
【答案】（1）;（2）
【解析】（1）先随机取一只袋子，记“取到的是甲袋”为事件，“取到的是乙袋”为事件，
再从袋中随机取1个球，“取出的该球是白球”为事件B，
则事件B有两类：取到的是甲袋且从中取出的是白球，
取到的是乙袋且从中取出的是白球，即，
因为与互斥，所以，
由概率的乘法公式得，
又因为，，，，
所有
先随机取一只袋子，再从该袋中随机取1个球，取出的该球是白球的概率为
（2）记“从甲袋中取出2个红球”为事件，“从甲袋中取出2个白球”为事件，
“从甲袋中取出1个红球和1个白球”为事件，
“从乙袋中取出的2个球均为红球”为事件D，显然，事件，，两两互斥，
且正好为“从甲袋中任取2个球”的样本空间，
由全概率公式得，
先从甲袋中任取2个球放入乙袋中，再从之乙袋中任取2个球，
则从乙袋中取出的2个球均为红球的概率为
11．（22-23高二下·江苏连云港·期中）有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有大小、形状完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球；乙袋中有2个红球和8个白球．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球．假设试验选到甲袋或乙袋的概率都是．
（1）求从袋子中摸出红球的概率；
（2）求在摸出白球的条件下，该球来自甲袋的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）设试验一次，“取到甲袋”为事件，“取到乙袋”为事件，
“试验结果为红球”为事件，“试验结果为白球"为事件，
∵，
∴，
所以从袋子中摸出红球的概率为．
（2）因为是对立事件，，又，
所以，
所以在摸出白球的条件下，该球来自甲袋的概率为.
12．（22-23高二下·江苏常州·期中）有甲、乙两只不透明的袋子，其中甲袋放有2个红球，3个白球，乙袋放有3个红球，2个白球，且所有球的大小和质地均相同.
（1）从这10个球中随机取4个球，设事件A为“取出的4个球中恰有2个红球，且这2个红球来自同一个袋子”，求事件A发生的概率；
（2）先从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，求从乙袋中取出的2个球均为红球的的概率.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由题意可知，从这10个球中随机取4个球共有种选法，
事件A的选法共有种，故.
所以事件A发生的概率为.
（2）记“从甲袋中取出2个红球”为事件，“从甲袋中取出2个白球”为事件，
“从甲袋中取出1个红球和1个白球”为事件，
记“从乙袋中取出的2个球均为红球”为事件B，
显然，事件，，两两互斥，且++为“从甲袋中任取2个球”的样本空间，
由全概率公式得：=.
所以先从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，
则从乙袋中取出的2个球均为红球的的概率为.
三．分布列的均值与方差应用
13．（22-23高二下·江苏盐城·期中）随机变量的分布列如表所示，且，则（ ）
A．B．C．D．0
【答案】B
【解析】依题意，又，解得，.故选：B
14．（22-23高二下·江苏淮安·期中）已知离散型随机变量的概率分布列如下表：则数学期望等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】结合表格可知，
即，解得：，
所以.故选:D.
15．（22-23高二下·江苏镇江·期中）设离散型随机变量的分布列为
若离散型随机变量满足，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，得，故A错误；
，故B错误；
，
因为，所以，故C错误；
因为，所以，故D正确.故选：D.
16．（22-23高二下·江苏盐城·期中）已知为互不相等的正实数，随机变量和的分布列如表，则 .（填“>”“