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06统计（统计估计）-上海市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（沪教版2020）
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这是一份06统计（统计估计）-上海市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（沪教版2020），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2024上·上海·高二统考期末）某校有学生1800人，为了解学生的作业负担，学校向学生家长随机抽取了1000人进行调查，其中70%的家长回答他们孩子每天睡眠时间大致在6-7小时，28%的家长回答他们孩子回家做作业的时间一般在3-4小时，下列说明正确的是（ ）.
A．总体是1000B．个体是每一名学生
C．样本是1000名学生D．样本容量是1000
2．（2023下·上海长宁·高二上海市延安中学校考期末）测量甲、乙两组各10名学生的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，则下列结论中正确的是（ ）
A．两组学生身高的极差不相等
B．甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值大
C．甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数大
D．甲组学生身高在175cm以上的人数较多
3．（2023下·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期末）已知有8个数据：1，2，3，3，4，5，5，6，则以下选项正确的是（ ）
A．众数为B．第25百分位数为
C．极差为D．平均数为4
4．（2023上·上海徐汇·高二南洋中学校考期末）军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图（成绩的十位数为“茎”，个位数为“叶”），并给出下列三个结论：
①甲的成绩的极差是29；②乙的成绩的中位数是18；③乙的成绩的众数是22．
则三个结论中，正确结论个数为（ ）．
A．3B．2C．1D．0
5．（2023上·上海浦东新·高二统考期末）某校组织了一次航空知识竞赛，甲、乙两个班级各派8名同学代表参赛．两个班级的数学课代表合作，将甲、乙两班所有参赛同学的得分绘制成如图所示的茎叶图，则下列结论错误的是（ ）
A．甲班参赛同学得分的极差比乙班参赛同学得分的极差小
B．甲班参赛同学得分的中位数比乙班参赛同学得分的中位数低
C．甲班参赛同学得分的平均数为84
D．乙班参赛同学得分的第75百分位数为89
6．（2024上·上海·高二校考期末）某直播间从参与购物的人群中随机选出 200 人,并将这200人按年龄分组,得到的频率分布直方图如图所示,则在这200人中年龄在的人数及直方图中值是（ ）
A．,B．,C．,D．,
二、填空题
7．（2024上·上海松江·高二上海市松江二中校考期末）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为22，现场作的7个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则5个剩余分数的方差为
8．（2024上·上海·高二统考期末）中国17岁射击运动员黄雨婷在2023年杭州亚运会上以顽强作风和精湛技艺为中国代表团摘得三枚金牌，展现了奋发向上、勇攀高峰的精神面貌.以下是她在女子10米气步枪个人项目决赛最后淘汰赛阶段14次射击取得的成绩（单位：环）
则该组数据的方差是 .（近似到0.001）
9．（2024上·上海·高二校考期末）为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100.则下列说法正确的序号为 .（写出全部正确的序号）①中位数为90，平均数为89；②极差为30，方差为58.③70百分位数为92；④去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小
10．（2024上·上海·高二上海市行知中学校考期末）一组数据3，5，8，a，11，15，18的平均数为10，则该数据的中位数是 .
11．（2024上·上海徐汇·高二统考期末）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬.将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有3组样本①，②，③，依次计算得到结果如下：①平均数且极差小于或等于3；②平均数且标准差；③众数等于5且极差小于或等于4，则3组样本中一定符合入冬指标的样本组号是 .
12．（2023上·上海闵行·高二校考期末）某校高一年级抽样的30名女生的身高（cm）数据从小到大排序如下：
148 149 154 154 155 155 155 157 157 158
158 159 160 161 161 162 162 162 162 163
163 163 164 164 165 165 170 171 172 172
经计算，原来这组数据的第80百分位数为164.5.现将其去掉最后一个数据172，则剩余数据的第80百分位数 .（选填“变大”“变小”或“不变”）
三、解答题
13．（2024上·上海长宁·高二上海市民办新虹桥中学校考期末）某市采用“”高考模式，其中第一个“3”指“语、数、外”三个必选学科，第二个“3”指选考学科，学生可在“物理、化学、政治、生物、地理、历史”这六门学科中选三科参加高考．选考学科通过等级赋分的方式计入总成绩．按等级赋分是将学生每门的原始成绩从高到低按所占比例划定为11个等级，每个等级所占比例和换算分值如下表所示．
2023年，某市约有50000名学生参加高考.在高考阅卷中，为初步了解物理学科的情况，随机抽取了100名学生的物理学科原始成绩，统计数据如下：
100 97 96 94 94 92 91 90 90 90 89 89 89 88 88 88 87 87 86 85
85 85 84 84 83 83 82 82 82 81 81 80 80 80 79 79 78 78 77 76
76 76 75 75 75 75 74 74 74 74 73 73 72 71 71 70 70 70 69 68
68 68 67 67 66 65 65 65 64 64 63 62 62 61 61 60 60 60 59 59
59 58 58 57 57 56 56 56 55 55 54 53 53 52 51 48 43 32 23 13
(1)根据统计数据，结合等级赋分的方式，预估此次物理学科赋分等级为B的大致分数线．
(2)根据统计数据画出频率分布直方图，并据此估计本次高考中成绩在区间内的人数；
(3)若某学生估计原始成绩为63分，试估计该学生的成绩在本次高考中处于第几百分位数，并根据等级赋分规则估计在此次高考中他的物理成绩．
14．（2024上·上海·高二校考期末）随机抽取某校甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：），获得身高数据如下：
甲班：170 179 162 168 158 182 179 168 163 171
乙班：159 173 179 178 162 181 176 168 170 165
(1)计算甲班的样本方差；
(2)求乙班数据的分位数．
15．（2023上·上海闵行·高二校考期末）下面是甲、乙两名运动员在某次男子10米气手枪射击选拔赛中的得分数据（单位：环），
分别计算两名运动员得分的平均数与标准差，并分析比较两名运动员的射击水平.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
10.3
10.3
10.4
10.4
10.8
10.8
10.5
10.4
10.7
10.5
10.7
10.7
10.3
10.6
评价等级
A
B
C
D
E
所占比例
5%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
5%
换算分值
70
67
64
61
58
55
52
49
46
43
40
甲
9.6
9.9
9.2
9.4
9.9
10.1
10.2
9.7
9.6
9.3
10.0
10.4
10.1
9.9
乙
10.2
10.7
9.7
10.0
9.1
10.0
8.6
9.8
9.6
9.7
10.9
9.5
10.3
9.2
参考答案：
1．D
【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的概念依次判断选项即可.
【详解】A：总体是1800学生每天睡眠时间和作业时间，故A错误；
B：个体是每一名学生每天睡眠时间和作业时间，故B错误；
C：样本是1000名学生每天睡眠时间和作业时间，故C错误；
D：样本容量是1000，故D正确.
故选：D.
2．A
【分析】分别根据极差, 平均数和中位数的定义计算, 结合选项得出答案.
【详解】选项A，甲组学生身高的极差为，乙组学生身高的极差为，
则两组学生身高的极差不相等，A正确；
选项B，甲组学生身高的平均值为，
乙组学生身高的平均值为，
则甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值小，B错误；
选项C，甲组学生身高的中位数为，乙组学生身高的中位数为，
甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数小，C错误；
选项D，甲组学生身高在以上的有3人，乙组学生身高在以上的有4人，
则甲组学生身高在以上的人数较少，D错误．
故选：A．
3．B
【分析】根据众数、百分位数、极差和平均数的概念及计算方法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，根据众数的定义，可得数据的众数为和，所以A不正确；
对于B中，由，所以数据的第25百分位数为，所以B正确；
对于C中，根据极差的定义，可得数据的极差为，所以C不正确；
对于D中，数据的平均数为，所以D错误.
故选：B.
4．B
【分析】根据茎叶图求出极差，中位数，众数即可.
【详解】由茎叶图可知甲的成绩的极差是，故①正确；
乙的成绩按从小到大的顺序为，
所以乙的成绩的中位数是，众数是，故②错误，③正确.
所以正确的个数为2个.
故选：B.
5．D
【分析】A. 利用极差的定义求解判断； B.利用中位数的定义求解判断； C.利用平均数的定义求解判断； D.利用百分位数的定义求解判断.
【详解】对A，甲班参赛同学得分的极差为，乙班参赛同学得分的极差为，故正确；
对B，甲班参赛同学得分的中位数是，乙班参赛同学得分的中位数是，故正确；
对C，甲班参赛同学得分的平均数为，故正确；
对D，乙班参赛同学得分为71，80，81，82，85，89，90，94，，取第6个与第7个数的平均数为第75百分位数，即为，故错误.
故选：D
6．C
【分析】求出频率直方图中年龄在的频率,根据频率即可求出人数,根据频率分布直方图中,小矩形面积和为1,列出等式解出即可.
【详解】解:由图知,年龄在的小矩形的面积为:
,
即年龄在的频率为,
所以年龄在的人数,
由频率分布直方图的小矩形面积和为1可得:
,
解得:.
故选:C
7．
【分析】由题设及茎叶图求得，再应用方差公式求5个剩余分数的方差.
【详解】由题设7个得分为，易知最低分为，最高分为，
所以，即，
故剩余的5个得分为，
其方差为.
故答案为：
8．
【分析】由题意中表格中的数据求出平均数，结合方差公式计算即可求解.
【详解】由题意知，平均数为，
则方差为.
故答案为：0.032
9．①②④
【分析】根据题意，通过中位数、平均数、极差、方差、百分位数的计算，逐项判断即可.
【详解】对于①,10个分数从小到大进行排列后，
第5个和第6个数的平均值为，
即中位数为90，
这10个数的平均值为
，
故①正确；
对于②，这10个数的极差为，
方差为
故②正确；
对于③，由于，
所以70百分位数是第7个数和第8个数的平均数，即，
故③错误；
对于④，去掉一个最低分和一个最高分的平均数为
，平均数变大，
方差为
，方差变小，故④正确，
故答案为：①②④.
10．10
【分析】先利用平均数求，再求中位数即可.
【详解】因为3，5，8，a，11，15，18的平均数为10，
所以，解得.
这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，5，8，10，11，15，18，
该数据的中位数是10.
故答案为：10.
11．①③
【分析】用极差，平均数及众数的概念结合条件判断①③，举反例判断②.
【详解】对于①，假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3
得到此数据中最小值为，此时数据的平均数必然大于7，
与矛盾，故假设错误，
所以此组数据全部小于10，符合题意，故①正确；
对于②，举反例：1，1，1，1，11，平均数，且标准差，
但不符合入冬指标，故②错误；
对于③，因为众数为5，极差小于等于4，
则最大数不超过9，故③正确.
故答案为：①③.
12．变小
【分析】求出剩余数据的第80百分位数，再与164.5比较大小即可.
【详解】原来30个数据的第80百分位数为164.5，
去掉最后一个数据172，还有29个数据，
因为，
所以剩余数据的第80百分位数为第24个数据，即为，
因为，
所以剩余数据的第80百分位数变小，
故答案为：变小.
13．(1)分
(2)频率分布直方图见解析，12000人
(3)第30百分位数，64分
【分析】（1）先找到赋分等级为B的换算分数对应的人数的占比的区间，结合题中所给数据即可得解.
（2）求出各个区间内的人数，然后除以人数，再除以组距即可画出频率分布直方图，进一步可估计在区间内的人数.
（3）由题中所给数据先估计该学生的成绩在本次高考中的百分位数，然后结合（2）中频率分布直方图列方程即可求解.
【详解】（1）由题意按赋分制物理学科赋分等级为B的换算分数为61分，
将这些换算分数对应的人数的占比的区间从小到大排列可知，赋分等级为B的区间为，
对比随机抽取的100名学生的物理学科原始成绩可知，
赋分等级为B的人的原始成绩分别为：74 ，74， 74， 74， 73， 73， 72， 71，71，70， 70，70；
因此预估物理学科赋分等级为B的大致分数线为分.
（2）由题意在区间内的人数分别为.
据此可以画出频率分布直方图如图所示：
估计本次高考中成绩在区间内的人数为人.
（3）对随机抽取的100名学生的物理学科原始成绩从小到大排列，可知原始成绩为63分的分数是第30个数，
所以估计该学生的成绩在本次高考中处于第30百分位数，
结合（2）中分析可知，估计在此次高考中他的物理成绩在区间，
不妨设为，则，
解得，估计在此次高考中他的物理成绩为64分.
14．(1)57.2；
(2)
【分析】（1）利用平均数与方差的计算公式即可得解；
（2）利用百分位数的定义求解即可.
【详解】（1）依题意，设甲班的样本平均数为，方差为，
则，
所以
（2）将乙班数据从小到大重新排列得：159，162，165，168，170，173，176，178，179，181，
又，所以乙班数据的分位数为第3位数，即.
15．答案见解析
【分析】根据平均数和方差的计算公式，结合方差的意义进行分析判断即可.
【详解】设甲、乙两名运动员得分的平均数分别为，标准差分别为，
，
，
因为，
所以甲运动员比乙运动员射击水平稳定.
一、单选题
1．（2024上·上海·高二统考期末）某校有学生1800人，为了解学生的作业负担，学校向学生家长随机抽取了1000人进行调查，其中70%的家长回答他们孩子每天睡眠时间大致在6-7小时，28%的家长回答他们孩子回家做作业的时间一般在3-4小时，下列说明正确的是（ ）.
A．总体是1000B．个体是每一名学生
C．样本是1000名学生D．样本容量是1000
2．（2023下·上海长宁·高二上海市延安中学校考期末）测量甲、乙两组各10名学生的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，则下列结论中正确的是（ ）
A．两组学生身高的极差不相等
B．甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值大
C．甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数大
D．甲组学生身高在175cm以上的人数较多
3．（2023下·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期末）已知有8个数据：1，2，3，3，4，5，5，6，则以下选项正确的是（ ）
A．众数为B．第25百分位数为
C．极差为D．平均数为4
4．（2023上·上海徐汇·高二南洋中学校考期末）军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图（成绩的十位数为“茎”，个位数为“叶”），并给出下列三个结论：
①甲的成绩的极差是29；②乙的成绩的中位数是18；③乙的成绩的众数是22．
则三个结论中，正确结论个数为（ ）．
A．3B．2C．1D．0
5．（2023上·上海浦东新·高二统考期末）某校组织了一次航空知识竞赛，甲、乙两个班级各派8名同学代表参赛．两个班级的数学课代表合作，将甲、乙两班所有参赛同学的得分绘制成如图所示的茎叶图，则下列结论错误的是（ ）
A．甲班参赛同学得分的极差比乙班参赛同学得分的极差小
B．甲班参赛同学得分的中位数比乙班参赛同学得分的中位数低
C．甲班参赛同学得分的平均数为84
D．乙班参赛同学得分的第75百分位数为89
6．（2024上·上海·高二校考期末）某直播间从参与购物的人群中随机选出 200 人,并将这200人按年龄分组,得到的频率分布直方图如图所示,则在这200人中年龄在的人数及直方图中值是（ ）
A．,B．,C．,D．,
二、填空题
7．（2024上·上海松江·高二上海市松江二中校考期末）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为22，现场作的7个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则5个剩余分数的方差为
8．（2024上·上海·高二统考期末）中国17岁射击运动员黄雨婷在2023年杭州亚运会上以顽强作风和精湛技艺为中国代表团摘得三枚金牌，展现了奋发向上、勇攀高峰的精神面貌.以下是她在女子10米气步枪个人项目决赛最后淘汰赛阶段14次射击取得的成绩（单位：环）
则该组数据的方差是 .（近似到0.001）
9．（2024上·上海·高二校考期末）为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100.则下列说法正确的序号为 .（写出全部正确的序号）①中位数为90，平均数为89；②极差为30，方差为58.③70百分位数为92；④去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小
10．（2024上·上海·高二上海市行知中学校考期末）一组数据3，5，8，a，11，15，18的平均数为10，则该数据的中位数是 .
11．（2024上·上海徐汇·高二统考期末）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬.将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有3组样本①，②，③，依次计算得到结果如下：①平均数且极差小于或等于3；②平均数且标准差；③众数等于5且极差小于或等于4，则3组样本中一定符合入冬指标的样本组号是 .
12．（2023上·上海闵行·高二校考期末）某校高一年级抽样的30名女生的身高（cm）数据从小到大排序如下：
148 149 154 154 155 155 155 157 157 158
158 159 160 161 161 162 162 162 162 163
163 163 164 164 165 165 170 171 172 172
经计算，原来这组数据的第80百分位数为164.5.现将其去掉最后一个数据172，则剩余数据的第80百分位数 .（选填“变大”“变小”或“不变”）
三、解答题
13．（2024上·上海长宁·高二上海市民办新虹桥中学校考期末）某市采用“”高考模式，其中第一个“3”指“语、数、外”三个必选学科，第二个“3”指选考学科，学生可在“物理、化学、政治、生物、地理、历史”这六门学科中选三科参加高考．选考学科通过等级赋分的方式计入总成绩．按等级赋分是将学生每门的原始成绩从高到低按所占比例划定为11个等级，每个等级所占比例和换算分值如下表所示．
2023年，某市约有50000名学生参加高考.在高考阅卷中，为初步了解物理学科的情况，随机抽取了100名学生的物理学科原始成绩，统计数据如下：
100 97 96 94 94 92 91 90 90 90 89 89 89 88 88 88 87 87 86 85
85 85 84 84 83 83 82 82 82 81 81 80 80 80 79 79 78 78 77 76
76 76 75 75 75 75 74 74 74 74 73 73 72 71 71 70 70 70 69 68
68 68 67 67 66 65 65 65 64 64 63 62 62 61 61 60 60 60 59 59
59 58 58 57 57 56 56 56 55 55 54 53 53 52 51 48 43 32 23 13
(1)根据统计数据，结合等级赋分的方式，预估此次物理学科赋分等级为B的大致分数线．
(2)根据统计数据画出频率分布直方图，并据此估计本次高考中成绩在区间内的人数；
(3)若某学生估计原始成绩为63分，试估计该学生的成绩在本次高考中处于第几百分位数，并根据等级赋分规则估计在此次高考中他的物理成绩．
14．（2024上·上海·高二校考期末）随机抽取某校甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：），获得身高数据如下：
甲班：170 179 162 168 158 182 179 168 163 171
乙班：159 173 179 178 162 181 176 168 170 165
(1)计算甲班的样本方差；
(2)求乙班数据的分位数．
15．（2023上·上海闵行·高二校考期末）下面是甲、乙两名运动员在某次男子10米气手枪射击选拔赛中的得分数据（单位：环），
分别计算两名运动员得分的平均数与标准差，并分析比较两名运动员的射击水平.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
10.3
10.3
10.4
10.4
10.8
10.8
10.5
10.4
10.7
10.5
10.7
10.7
10.3
10.6
评价等级
A
B
C
D
E
所占比例
5%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
5%
换算分值
70
67
64
61
58
55
52
49
46
43
40
甲
9.6
9.9
9.2
9.4
9.9
10.1
10.2
9.7
9.6
9.3
10.0
10.4
10.1
9.9
乙
10.2
10.7
9.7
10.0
9.1
10.0
8.6
9.8
9.6
9.7
10.9
9.5
10.3
9.2
参考答案：
1．D
【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的概念依次判断选项即可.
【详解】A：总体是1800学生每天睡眠时间和作业时间，故A错误；
B：个体是每一名学生每天睡眠时间和作业时间，故B错误；
C：样本是1000名学生每天睡眠时间和作业时间，故C错误；
D：样本容量是1000，故D正确.
故选：D.
2．A
【分析】分别根据极差, 平均数和中位数的定义计算, 结合选项得出答案.
【详解】选项A，甲组学生身高的极差为，乙组学生身高的极差为，
则两组学生身高的极差不相等，A正确；
选项B，甲组学生身高的平均值为，
乙组学生身高的平均值为，
则甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值小，B错误；
选项C，甲组学生身高的中位数为，乙组学生身高的中位数为，
甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数小，C错误；
选项D，甲组学生身高在以上的有3人，乙组学生身高在以上的有4人，
则甲组学生身高在以上的人数较少，D错误．
故选：A．
3．B
【分析】根据众数、百分位数、极差和平均数的概念及计算方法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，根据众数的定义，可得数据的众数为和，所以A不正确；
对于B中，由，所以数据的第25百分位数为，所以B正确；
对于C中，根据极差的定义，可得数据的极差为，所以C不正确；
对于D中，数据的平均数为，所以D错误.
故选：B.
4．B
【分析】根据茎叶图求出极差，中位数，众数即可.
【详解】由茎叶图可知甲的成绩的极差是，故①正确；
乙的成绩按从小到大的顺序为，
所以乙的成绩的中位数是，众数是，故②错误，③正确.
所以正确的个数为2个.
故选：B.
5．D
【分析】A. 利用极差的定义求解判断； B.利用中位数的定义求解判断； C.利用平均数的定义求解判断； D.利用百分位数的定义求解判断.
【详解】对A，甲班参赛同学得分的极差为，乙班参赛同学得分的极差为，故正确；
对B，甲班参赛同学得分的中位数是，乙班参赛同学得分的中位数是，故正确；
对C，甲班参赛同学得分的平均数为，故正确；
对D，乙班参赛同学得分为71，80，81，82，85，89，90，94，，取第6个与第7个数的平均数为第75百分位数，即为，故错误.
故选：D
6．C
【分析】求出频率直方图中年龄在的频率,根据频率即可求出人数,根据频率分布直方图中,小矩形面积和为1,列出等式解出即可.
【详解】解:由图知,年龄在的小矩形的面积为:
,
即年龄在的频率为,
所以年龄在的人数,
由频率分布直方图的小矩形面积和为1可得:
,
解得:.
故选:C
7．
【分析】由题设及茎叶图求得，再应用方差公式求5个剩余分数的方差.
【详解】由题设7个得分为，易知最低分为，最高分为，
所以，即，
故剩余的5个得分为，
其方差为.
故答案为：
8．
【分析】由题意中表格中的数据求出平均数，结合方差公式计算即可求解.
【详解】由题意知，平均数为，
则方差为.
故答案为：0.032
9．①②④
【分析】根据题意，通过中位数、平均数、极差、方差、百分位数的计算，逐项判断即可.
【详解】对于①,10个分数从小到大进行排列后，
第5个和第6个数的平均值为，
即中位数为90，
这10个数的平均值为
，
故①正确；
对于②，这10个数的极差为，
方差为
故②正确；
对于③，由于，
所以70百分位数是第7个数和第8个数的平均数，即，
故③错误；
对于④，去掉一个最低分和一个最高分的平均数为
，平均数变大，
方差为
，方差变小，故④正确，
故答案为：①②④.
10．10
【分析】先利用平均数求，再求中位数即可.
【详解】因为3，5，8，a，11，15，18的平均数为10，
所以，解得.
这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，5，8，10，11，15，18，
该数据的中位数是10.
故答案为：10.
11．①③
【分析】用极差，平均数及众数的概念结合条件判断①③，举反例判断②.
【详解】对于①，假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3
得到此数据中最小值为，此时数据的平均数必然大于7，
与矛盾，故假设错误，
所以此组数据全部小于10，符合题意，故①正确；
对于②，举反例：1，1，1，1，11，平均数，且标准差，
但不符合入冬指标，故②错误；
对于③，因为众数为5，极差小于等于4，
则最大数不超过9，故③正确.
故答案为：①③.
12．变小
【分析】求出剩余数据的第80百分位数，再与164.5比较大小即可.
【详解】原来30个数据的第80百分位数为164.5，
去掉最后一个数据172，还有29个数据，
因为，
所以剩余数据的第80百分位数为第24个数据，即为，
因为，
所以剩余数据的第80百分位数变小，
故答案为：变小.
13．(1)分
(2)频率分布直方图见解析，12000人
(3)第30百分位数，64分
【分析】（1）先找到赋分等级为B的换算分数对应的人数的占比的区间，结合题中所给数据即可得解.
（2）求出各个区间内的人数，然后除以人数，再除以组距即可画出频率分布直方图，进一步可估计在区间内的人数.
（3）由题中所给数据先估计该学生的成绩在本次高考中的百分位数，然后结合（2）中频率分布直方图列方程即可求解.
【详解】（1）由题意按赋分制物理学科赋分等级为B的换算分数为61分，
将这些换算分数对应的人数的占比的区间从小到大排列可知，赋分等级为B的区间为，
对比随机抽取的100名学生的物理学科原始成绩可知，
赋分等级为B的人的原始成绩分别为：74 ，74， 74， 74， 73， 73， 72， 71，71，70， 70，70；
因此预估物理学科赋分等级为B的大致分数线为分.
（2）由题意在区间内的人数分别为.
据此可以画出频率分布直方图如图所示：
估计本次高考中成绩在区间内的人数为人.
（3）对随机抽取的100名学生的物理学科原始成绩从小到大排列，可知原始成绩为63分的分数是第30个数，
所以估计该学生的成绩在本次高考中处于第30百分位数，
结合（2）中分析可知，估计在此次高考中他的物理成绩在区间，
不妨设为，则，
解得，估计在此次高考中他的物理成绩为64分.
14．(1)57.2；
(2)
【分析】（1）利用平均数与方差的计算公式即可得解；
（2）利用百分位数的定义求解即可.
【详解】（1）依题意，设甲班的样本平均数为，方差为，
则，
所以
（2）将乙班数据从小到大重新排列得：159，162，165，168，170，173，176，178，179，181，
又，所以乙班数据的分位数为第3位数，即.
15．答案见解析
【分析】根据平均数和方差的计算公式，结合方差的意义进行分析判断即可.
【详解】设甲、乙两名运动员得分的平均数分别为，标准差分别为，
，
，
因为，
所以甲运动员比乙运动员射击水平稳定.
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