初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆精品课时作业

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆精品课时作业，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

24.1.3 弧、弦、圆心角（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．下图中是圆心角的是(     )
A． B． C． D．
2．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（     ）

A． B． C． D．
3．如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
4．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦，OM⊥AB、ON⊥CD，垂足分别为M、N，BA、DC的延长线交于点P，连接OP．下列四个说法：①=；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO；正确的个数是（     ）

A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（     ）

A． B． C． D．
6．如图，梯形ABCD中，，有一圆O通过A、B、C三点，且AD与圆O相切于A点若，则的度数为何？（      ）

A．116 B．120 C．122 D．128
7．下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆心的角是圆心角；②相等的圆心角，所对的弧也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．①、②、③、④
8．如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，即DE＝FG=MN，∠A＝50°，则∠BOC＝（     ）

A．100° B．110° C．115° D．120°
9．如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（    ）

A．25 B．25 C． D．
10．如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，下列结论中正确的有（　　 ）①CE＝OE ②∠C＝50°  ③ ④AD＝2OE

A．①④ B．②③ C．②③④ D．①②③④
二、填空题(共10个小题)
11．已知⊙O的半径为6cm，弦AB＝6cm，则弦AB所对的圆心角是________度．
12．将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数的比1：3：5，则最大扇形的圆心角的度数为_____．
13．如图，在扇形OAB中，，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的度数为____________．

14．如图，在扇形BOC中，，OD平分交弧BC于点D．点E为半径OB上一动点，若，则长的最小值为______．

15．如图，已知半圆直径，点C、D三等分半圆弧，那么的面积为________．

16．如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，其中AB是直径，点C是弧DB的中点，若∠C＝110°，则∠ABC的度数=______．

17．如图，是半圆O的直径，半圆的半径为4，点C，D在半圆上，，点P是上的一个动点，则的最小值为___________．

18．如图，在⊙O中，，AD⊥OC于点D，比较大小AB___________2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）．

19．如图，是⊙O的直径，四边形内接于⊙O，若，则⊙O的周长为_____________（结果保留）．

20．如图，MN是⊙O的直径，OM=2，点A在⊙O上，，B为弧AN的中点， P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 ______________.  

三、解答题(共10个小题)
21．已知：如图，在⊙O中，∠ABD=∠CDB．求证：AB=CD．





22．如图，已知⊙O的直径BA与弦DC的延长线交于点P，且，，求与的度数．








23．如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA，OB上的点，且，点C为弧AB中点，连接CD、CE．
（1）求证：；
（2）若，，，求半径的长．






















24.1.3 弧、弦、圆心角解析
1．
【答案】B
【详解】顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角.
如图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角.

故选B.
2．
【答案】C
【详解】解：如图，延长AO交⊙O于T，连接BT．

∵∠AOB+∠BOT=180°，∠AOB+∠COD=180°，
∴∠COD=∠BOT，
∴，
∴CD=BT=4，
∵AT是直径，AT=6，
∴∠ABT=90°，
∴AB==，
故选：C．
3．
【答案】A
【详解】解：∵OA＝OB，∠OAB＝25°，
∴∠OBA＝∠OAB＝25°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝130°，
∵OA＝OC，∠OCA＝40°，
∴∠OAC＝∠OCA＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝100°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝130°﹣100°＝30°，
故选：A．
4．
【答案】D
【详解】解：如图连接OB、OD；

∵AB=CD，
∴=，故①正确；
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=MB，CN=ND，
∴BM=DN，
∵OB=OD，
∴Rt△OMB≌Rt△OND，
∴OM=ON，故②正确；
∵OP=OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN，
∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确；
∵AM=CN，
∴PA=PC，故③正确，
综上，四个选项都正确，
故选：D．
5．
【答案】D
【详解】解：在⊙O中，
∵
∴，
故A、C选项正确，不符合题意；
∵，OA=OD，OB=OC
∴
∴
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴
∴OE=OF
故B选项正确，不符合题意．
故选D
6．
【答案】D
【详解】解：连接AO，并延长AO与BC交于点M，连接AC，

与圆O相切于A点，
，
，
，
，
垂直平分BC，
，
，
，
的度数为，
故选：D．
7．
【答案】C
【详解】解：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角；故①正确．
②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等；故错误．
③在圆中，一条弦对着两条弧，所以两条弦相等，它们所对的弧不一定相等；故错误．
④根据圆心角、弦、弧之间的关系定理，在等圆中，若圆心角相等，则弦相等，所以圆心角不等，弦也不等；故④正确．
故选C．
8．
【答案】C
【详解】解：过点O作OP⊥AB于点P，OQ⊥AC于点Q，OK⊥BC于点K，

∵DE＝FG＝MN，
∴OP＝OK＝OQ，
∴OB、OC平分∠ABC和∠ACB，
，，
∵∠A＝50°，
∴，
∴

，
∴∠BOC＝


故选：C．
9．
【答案】D
【详解】解：连OC，如图，

∵C是的中点，∠AOB=120°，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
又∵OA=OC=OB，
∴△OAC和△OBC都是等边三角形，
∴S四边形AOBC=．
故选：D．
10．
【答案】B
【详解】∵AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E，
∴CE＝DE，，，
∴∠BOC＝2∠A＝40°，，
即，故③正确；
∵∠OEC＝90°，∠BOC＝40°，
∴∠C＝50°，故②正确；
∵∠C≠∠BOC，
∴CE≠OE，故①错误；
作OP∥CD，交AD于P，
∵AB⊥CD，
∴AE＜AD，∠AOP＝90°，
∴OA＜PA，OE＜PD，
∴PA+PD＞OA+OE
∵OE＜OA，
∴AD＞2OE，故④错误；
故选：B．

11．
【答案】60
【详解】如图，连接OA、OB，

∵OA=OB=AB=6，
∴△OAB是等边三角形
∴∠AOB=60°
故弦AB所对的圆心角的度数为60°．
故答案为：60．
12．
【答案】200°
【详解】最大扇形的圆心角的度数＝360°×＝200°．
故答案为200°
13．
【答案】##50度
【详解】解：如图，连接，则，

由折叠的性质得：，
，
是等边三角形，
，
，
，
则弧的度数为，
故答案为：．
14．
【答案】
【详解】如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接OD′，
此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D=CD′，

由题意得，∠COD=∠DOB=∠BOD′=30°，
∴∠COD′=90°，
∴CD′=，
故答案为．
15．
【答案】
【详解】解：连接OC，OD，过点O作OE⊥CD，垂足为点E，如图，

∵点C、D三等分半圆弧，
∴∠COD=∠BOD=60°，
∵OC=OD，
∴是等边三角形，
∴∠CDO=60°，
∴∠CDO=∠BOD，
∴CD∥AB，
∴，
∵OE⊥CD，
∴∠COE=∠COD=30°，
∴，
在中，，
∴．
故答案为：．
16．
【答案】55°
【详解】连接OC，
∵C是弧DB的中点，∠DCB＝110°，
∴∠DCO=∠BCO=110°÷2=55°，
∵AB是圆的直径，O是圆心，
∴OC=OB，
∴∠ABC=∠OCB=55°，
故答案为55°．

17．
【答案】
【详解】作点关于的对称点为，连接，；过点作；

由题知，，，∴，可得对应的圆心角；
又点关于的对称点为，
∴，，∴长为的最小值
在中，，∴，；
在中，，，∴；
故填：；
18．
【答案】=
【详解】解：如图，过点作于点，交于点，

，


AD⊥OC，

即
故答案为：
19．
【答案】
【详解】如图，连接OD、OC，
∵，是⊙O的直径，
∴∠AOD=∠COD=∠BOC=,
∵OA=OD=OC=OB，
∴△AOD、△COD、△BOC都是等边三角形，
∴OA=OB=BC=4cm，
∴⊙O的周长=（cm），
故答案为：.

20．
【答案】
【详解】如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，连接AP、OB、OA、OA′，则此时AP+BP的值最小=A′B，
∵∠AMN=30°，A′、A关于MN对称，点B是的中点，
∴∠BON=30°，∠A′ON=∠AON=60°，
∴∠A′OB=30°+60°=90°，
又∵OA′=OB=OM=2，
∴A′B=，即AP+BP的值最小=.
故答案为.

21．
【答案】见解析
【详解】证明：∵∠ABD=∠CDB，
∴，
∴，
∴，
∴AB=CD．
22．
【答案】，
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．

23．
【答案】（1）证明见解析；（2）5．
【详解】解：（1）如图，连接，

，
，即，
点为弧中点，
∴，
，
在和△COE中，，，
；
（2）设⊙O半径的长为，则，
，
，
由（1）已证：，
，
，
在中，，即，
解得，
故⊙O半径的长为5．