初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆优秀随堂练习题

专题24.1 圆的有关性质

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2020·浙江杭州初三其他）下列说法中，不正确的是（     ）

A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等

C．周长相等的两个圆是等圆 D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧

2．（2020·浙江温州初一期末）如图所示，以长方形的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为(  )

A．10 B．20 C．40 D．80

3．（2020·江苏镇江中考真题）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（　　）

A．10° B．14° C．16° D．26°

4．（2020·广西兴宾初三其他）如图，中，是直径，且于，则下列结论中不一定正确的是（ ）

A．AP=PB B．

C．∠AOB=4∠ACD D．PO=PD

5．（2020·甘肃白银初三二模）如图是上的四个点，,则的度数是（  ）

A． B． C． D．

6．（2020·重庆初三其他）如图．点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．90°

7．（2020·湖北枣阳初三其他）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为（    ）

A．13 B．24 C．26 D．28

8．（2020·浙江温岭初三一模）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（　　）

A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD

9．（2020·甘肃金昌中考真题）如图，是圆上一点，是直径，，，点在圆上且平分弧，则的长为（   ）

A． B． C． D．

10．（2020·辽宁铁岭初三其他）已知⊙O的直径CD＝4，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝2，则∠ACD等于（　　）

A．30° B．60° C．30°或60° D．45°或60°

11．（2020·河南郑州一中初三其他）如图甲所示，A，B是半径为2的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O以每秒一个单位长度度速度匀速运动，回到点A运动结束，设P点的运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么在图乙中可能表示y与x函数关系的是（　　）

A．① B．② C．②或④ D．①或③

12．（2020·山东东明初三二模）如图，是圆的直径，，是圆上的点，且，分别与，相交于点，，则下列结论：①；②平分；③；④≌，其中一定成立的是（    ）

A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④

13．（2020·广西初三一模）如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB＝4，AC＝3，D是的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为（　　）

A． B． C． D．

14．（2020·安徽初三三模）如图，在边长为1的正方形中，点，分别在边，上，且，连接、交于点，连接，则线段的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2020·辽宁铁岭初三其他）已知半径是2，弦，弦，则的度数为________．

16．（2020·江苏吴江初三一模）如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC＝_______度．

17．（2020·甘肃张掖初三一模）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_____．

18．（2020·广东龙岗初二期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，则AC＝__________.

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2020·内蒙古科尔沁初三月考）一条排水管道的截面如图，已知该排水管的半径是，水面宽垂足为C交于点D，求排水管内水的最大深度CD的长．

20．（2019·金昌市金川总校第五中学初三二模）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

21．（2020·霍林郭勒市第五中学初三其他）如图，BC是的直径，点A、D在上，，，．

（1）求证：BA平分；

（2）求DB的长．

22．（2020·江苏建湖初三一模）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC．求证：AE=CE．

23．（2019·江苏泰州初三期中）如图，是一块含30°（即∠CAB＝30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN恰好重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为0°），现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．

（1）当旋转7.5秒时，连接BE，试说明：BE＝CE；

（2）填空：①当射线CP经过△ABC的外心时，点E处的读数是　  　．

②当射线CP经过△ABC的内心时，点E处的读数是　 　；

③设旋转x秒后，E点出的读数为y度，则y与x的函数式是y＝　  　．

24．（2020·浙江初三一模）已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD．

（1）如图1，连接AD．求证：AM=DM．

（2）如图2，若AB⊥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE=弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．

①利断∠E与∠DFE是否相等，并说明理由．

②若DE=7，AM+MF=17，求△ADF的面积．

25．（2020·湖北硚口·初三零模）请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图1，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，过点画一条直线平分的面积；

（2）如图2，点在正方形的内部，且，过点画一条射线平分；

（3）如图3，点、、均在上，且，在优弧上画、两点，使．

26．（2020·陕西初三二模）问题探究

（1）如图1．在中，，为上一点，．则面积的最大值是_______．

（2）如图2，在中，，为边上的高，为的外接圆，若，试判断是否存在最小值？若存在，请求出最小值：若不存在，请说明理由．

问题解决：

如图3，王老先生有一块矩形地，，，现在他想利用这块地建一个四边形鱼塘，且满足点在上，，点在上，且，点在上，点在上，，这个四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．